2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形（word版含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线、上滑动，下列结论：①若、两点关于对称，则；②、两点距离的最大值为；③若平分，则；④
四边形的面积为．其中正确结论的个数是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB＝BC，CD＝DA
B．AB//CD，AD＝BC
C．AB//CD，∠A＝∠C
D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3．如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（
）
A．10cm
B．14cm
C．20cm
D．28cm
4．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=4，过点D作DF∥BE交AC于F，则EF的长等于（　　）
A．2
B．3
C．
D．
5．如图，在矩形ABCD中
,AB=4，BC=8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（
）
A．1
B．2
C．2
D．4
6．若一个正方形的对角线长是2cm，则它的面积是(　
　)
A．2cm2
B．4cm2
C．6cm2
D．8cm2
7．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（
）
8.
（2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（
）
A．
B．2
C．
D．4
二．填空题（每题4分，共20分）
11.
在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
12.
菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于
．
13.
如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．
　　　
14.
如图，矩形中，相交于点，平分交于，若，求=
15．如图，已知矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点作DH⊥AP于H，AB=,
BC=4,当△CDH为等腰三角形时，则BP=_________________.
16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝18°，则∠AED等于　
　度．
17．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝10，BD＝24，则OE的长为　
　．
18．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝3，PF＝5．则图中阴影部分的面积为　
　．
三．解答题（每题10分，共50分）
19．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
20．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？
21．如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
参考答案
一．选择题
1．B
2．C
3．C
4．
C．
5．D
6．A．
7．A．
8．C
9．
C．10．A
二．填空题（共5小题）
11.
【答案】
【解析】根据菱形的性质可知：应当旋转至少
12.
【答案】
13.
【答案】3　【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题.
设AD＝x，由题知，AB＝x＋2，又∵矩形ABCD的面积为15，则x(x＋2)＝15，得到x2＋2x－15＝0，解得，x1＝－5(舍)
,
x2＝3，∴AD＝3.
14.
【答案】.
【解析】∵四边形是矩形
∴
∵平分，所以
∴
∵
所以为等边三角形
∴所以
∴
15．、或2
16．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，∠ABC＝90°．
∵∠CBF＝18°，
∴∠ABE＝72°，
∴∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABE＝180°﹣45°﹣72°＝63°．
∵AE＝AE，∠BAE＝∠DAE，AB＝AD，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AED＝∠AEB＝63°．
故答案为：63．
17．解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝5，OB＝OD＝BD＝12，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝13，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝13，
故答案为：13．
18．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×3×5＝7.5，
∴S阴＝7.5+7.5＝15，
故答案为：15．
三．解答题（共5小题）
19．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，则AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，
理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，
∴AD＝DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
20．解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE＝CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，FC＝FA，
∴EC＝EA＝FC＝FA，
∴四边形AECF为菱形．
（3）∵AD＝3，AE＝5，
∴根据勾股定理得：ED＝4，
∴EF＝8，AC＝6，
∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24，
∴菱形AECF的面积是24
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，
∵E是?ABCD的边CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3，
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAF＝90°，
在?ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝＝＝4，
∴CD＝2DE＝8．
22．证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形．
23．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD＝．
在Rt△ACE中，
AE＝．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AE＝AD＝5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝4，
∴AF＝＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．