(共20张PPT)
华师大版
八下数学
20.1.1平均数的意义
情景导入
为了满足顾客需求，永辉超市需要把花生糖6元/kg，水果糖8元/kg，混装成什锦糖，什锦糖该如何进行定价？
7元/kg
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数.
如果有
n
个数据
算术平均数
想一想
下表给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况(每个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
月
份
2
4
6
8
10
12
水费（元）
50.60
34.60
41.40
46.00
39.20
27.60
某户居民2010年缴纳水费统计表
思考
平均每月缴纳的水费=
答：平均每月缴纳39.9元水费
归纳总结
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，如果有
n
个数据
x1，x2，…，xn，我们把
表示这组数据的平均数，用“
”
表示
，即
典例精析
例1
植树节到了,
某单位组织职工开展植树竞赛,
下图反映的是植树量与人数之间的关系.
请根据图中信息计算：
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
典例精析
解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.
（3）平均每人植树（棵）
练一练
王敏是班内的优秀学生，她的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近一次的成绩只有48分，原因是她感冒发烧抱病参加了考试。试问她的平均成绩是多少？这样评价王敏的数学水平合理吗？
解：
平均成绩是
（96+98+95+93+48）÷5
=
86（分）
用算术平均数评价王敏的数学水平不合理。
典例精析
例2
丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人.下图是该校各班学生人数分布情况：
（1）请计算该校八年级每班平均人数；
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
圆
代表
总体
扇形
代表
部分
利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图.
典例精析
解:
八年级总人数是:
40÷20%=200(人)
八年级每班平均人数是:
200÷5=40(人)
班级人数是:
2班:
200×23%=46(人)
3班:
200×20%=40(人)
4班:
200×18%=36(人)
5班:
200×19%=38(人)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
40
班级
1班
2班
3班
4班
5班
46
40
36
38
典例精析
根据表格数据制作各班人数的条形统计图.水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
40
班级
1班
2班
3班
4班
5班
46
40
36
38
超出平均线的
数量和与低
于平均线的数
量和相等
思考
课堂练习
1．数据－1，0，3，4，4的平均数为( )
A．4
B．3
C．2.5
D．2
D
2．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
D
课堂练习
3．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，周口市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学八年级六科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示，则2月10日该中学八年级六科老师在线答疑问题总个数的平均数是( )
A.22
B．24
C．25
D．26
C
课堂练习
4．在一次体操比赛中，7名裁判同时给某运动员完成的竞赛动作打分，结果(单位：分)如下：9.5，9.4，10，9.6，9.8，9.1，9.5，去掉一个最高分和一个最低分后，将五个分数的平均数作为运动员的得分，则该运动员的得分是________分．
9.56
5.若x1,x2,…,?xn的平均数为a，
(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为
.
(2)则数据10x1,10x2,…?,10xn?的平均数为
.
a+3
10a
6．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．
解：(6＋12＋16＋10)÷4＝44÷4＝11，故这四个小组回答正确题数的平均数是11.
课堂练习
7．某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：
(1)星期几通过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？星期几通过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？
课堂练习
解：从统计表格中得出星期四通过该红绿灯路口的小汽车最少，有93辆；星期日通过该红绿灯路口的小汽车最多，有113辆．
(2)平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？
解：(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
课堂练习
课堂小结
平均数
概念
计算
公式
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数.
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20.1.1平均数的意义导学案
课题
平均数的意义
单元
20
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.巩固统计的知识；知道算术平均数的意义；会正确计算算术平均数。
2.培养观察分析的能力，培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
3.通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣.
重点难点
重点：会计算一组数据的算术平均数.
难点：理解算术平均数的意义
教学过程
知识链接
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
合作探究
一、教材第130页
下表给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况(每个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
二、教材第130页
例1
植树节到了,
某单位组织职工开展植树竞赛,
下图反映的是植树量与人数之间的关系.
请根据图中信息计算：
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
2.思考：你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？
你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗？
三、教材第131页
例2
丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人.下图是该校各班学生人数分布情况：
（1）请计算该校八年级每班平均人数；
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
2.思考：根据表格数据制作各班人数的条形统计图.水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系
自主尝试
1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（
）
A、6
B、5
C、4
D、3
2、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是（
）
A、
B、＋2
C、＋
D、＋10
3、已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是_______________.
【方法宝典】
根据平均数的意义解题即可.
当堂检测
1.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是( )
A.1
℃
B.2
℃
C.0
℃
D.-1
℃
2.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是( )
A.71.8
B.77
C.82
D.95.7
3.如图是小芹6月1日~7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )
A.1小时
B.1.5小时
C.2小时
D.3小时
4.某校举行国庆文艺节目演出,由参加演出的10个班各派一名同学担任评委,下面是各评委给八(2)班一个节目的评分:
评委编号12345评分7.25分7.30分7.05分7.35分10.00分评委编号678910评分7.35分7.30分7.15分6.00分7.25分
(1)如果每个节目的得分取各个评委所给分的平均分,那么该节目的得分为____________分;?
(2)如果先去掉其中一个最高分和一个最低分,再取余下评委所给分的平均分,那么该节目的得分为____________分;?
(3)两种得分相差____________分,
____________
(填序号(1)或(2))计算该节目的得分情况的方法比较合理.?
5.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输成了15,则由此求出的平均数与实际平均数相差多少?
6.如图①②分别是根据某校七、八、九年级学生“献爱心”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形统计图和七、八、九年级学生人数扇形统计图.假设该校共有1
450名学生.
(1)九年级学生共捐款多少元?
(2)该校七、八、九年级平均每人捐款多少元?
7.保障房建设是民心工程,某市从2009年开始加快保障房建设进程,现统计了该市2009年到2013年这5年新建保障房的情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.
(1)小丽看了统计图后说:“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由;
(2)补全条形统计图;
(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】(1)7.4 (2)7.25 (3)0.15;(2)
5.解:该数据与实际数据相差105-15=90,∴求出的平均数与实际平均数相差=3.
6.解:(1)九年级学生人数占的百分比为:1-34%-38%=28%,
九年级学生人数为:1450×28%=406(人),
所以九年级学生共捐款406×5.4=2192.4(元).
(2)七年级学生人数为:1450×34%=493(人),八年级学生人数为:1450×38%=551(人),所以七、八、九年级平均每人捐款
=6.452≈6.45(元).
7.解:(1)小丽的说法不正确.理由如下:该市2012年新建保障房的增长率比2011年的增长率减少了,
但是2012年新建保障房的套数比2011年增加了,故小丽的说法不正确.
(2)2012年新建保障房的套数为:750×(1+20%)=900(套),
2009年新建保障房的套数为:600÷(1+20%)=500(套),
补全条形统计图如图所示:
(3)这5年平均每年新建保障房的套数为:(500+600+750+900+1170)÷5=784(套).
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精品试卷·第
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