湖北省沙市高级中学2020-2021学年高一下学期第三次周练（5月）数学试题 Word版含答案

沙市高级中学2020—2021学年度下学期2020级
第三次周练数学试卷
考试时间：2021年5月20日
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．i是虚数单位，则false（ ）
A．false B．1 C．false D．false
4．若函数false（false且false）在R上为减函数，则函数false的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
5．m，n是两不同直线，α是平面，n⊥α，则m∥α是m⊥n的（ ）
A．既不充分又不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
6．在false中，角false、false、false所对的边分别为false、false、false，且false，false，false，则false的面积为（ ）
Afalse B. false C. false D. false
7．false中，false，点M在BD上，且满足false，则实数t的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．2020年6月2日至7月18日6时，中央气象台连续40余天发布暴雨预警，成为自2007年开展暴雨预警业务以来历时最长的一次.通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少.其中小雨指日降雨量在10毫米以下；中雨日降雨量为10~24.9毫米；大雨降雨量为25～49.9毫米；暴雨降雨量为50~99.9毫米；大暴雨降雨量为100~250毫米；特大暴雨降雨量在250毫米以上.我国古代很早就有关于降雨量的记载，古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸，1寸false厘米），设该次测得的降雨量为日降雨量，则按照现在的标准，这次降雨的级别为（ ）
A. 大暴雨 B. 暴雨 C. 大雨 D. 中雨
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知false，false，false是三个两两不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若false，false，false，则false；
B．若false，false，false，则false；
C．若false，false，false，则false；
D．若false，false，false，false，则false．
10．用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为false，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（ ）
A．体积之比为false B．体积之比为false
4528185171450C．侧面积之比为false D．侧面积之比为false
11．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ）
A．直线A1G与平面AEF平行 B．直线D1D与直线AF垂直
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为false
D．点C与点G到平面AEF的距离相等
432625511303012．如图，在棱长为1的正方体false中，点false在线段false上运动，则下列判断中正确的是（ ）
A． false面false B．三棱锥false的体积为false
C．平面false与平面false所成二面角为false
D．异面直线false与false所成角的范围是false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知平面向量false，false满足false，false，false，则false与false的夹角为________．
14．若正数x，y满足false，则false的最小值为________．
15．在正方体false中，false是false的中点，连接false、false，则异面直线false、false所成角的正弦值为_______.
16．在矩形ABCD中，false，false．将false沿对角线BD翻折，得到三棱锥false，则该三棱锥外接球的表面积为______;三棱锥false体积的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）某市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为false，高为false.随着该市经济的发展，粮食产量的增大，该市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大false（高不变）；二是高度增加false（底面直径不变）.
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(即侧面积加底面积)；
（3）若侧面与底面每平方米的造价一样，哪个方案更经济些，并说明理由？
18．（本小题满分12分）在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足false，false．
（1）若false的面积false，求a的值；（2）若false为锐角三角形，求b的取值范围．
19．（本小题满分12分）设向量false，false，函数false，其中false，已知false．
（1）求false的值及函数false的单调递减区间；
（2）将函数false的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移false个单位，得到函数false的图象，求false在false上的最值．
366014048196520．（本小题满分12分）如图，在四边形false中，false，false，false，false，false为false上的点且false，若false平面false，false为false的中点.
（1）求证：false∥平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.

365569513462021．（本小题满分12分）如图，在四棱锥false中，false，false，底面是边长为2的菱形，且false，E，F，G分别是PA，PC，DC的中点．
（1）求证：平面false平面PBD；
（2）若M是线段AC上一点，求三棱锥false的体积．
22．（本小题满分12分）已知函数false.
（1）求证：false；
（2）指出函数false的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若角false满足false，求锐角false的取值范围.
高一年级第三次双周练数学参考答案
1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7. B 8.A 9.ABC 10.AC 11.AC 12.ACD
13. false 14. 8 15. false 16. false;false
17.解：（1）如果按方案一：仓库的底面直径变成false，
则仓库的体积：false（false），
如果按方案二，仓库的高变成false，则仓库的体积：
false（false）；
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成false，半径为false，
圆锥的母线长为false（false），
则仓库的表面积false（false），
如果按方案二，仓库的高变成false，
圆锥的母线长为false，
则仓库的表面积false（false）.
（3）由（1）（2）可知false，第二种方案的体积大，可以贮藏更多的粮食，第二种方案的表面积小，则用料少，成本低，所以选择方案二更经济.
18.解：（1）false中，false
由正弦定理得：false
false
∵false，∴false，∴false
由false，false得：false
由余弦定理得：false，∴false
（2）在false中，false，false，设false的外接圆半径为R．
∵false，∴false，则false
∵false，∴false，则false
false
∵false为锐角三角形，且false，∴false，则false，
∴false，∴false
19．解：（1）由题可知：false
∵false，∴false，∴false
∴false，∵false，∴false，false
令false，则false，
故false的单调递减区间为falsefalse．
（2）由（1）false，false，∴false， ∴false，∴false，
故false的最小值为false，最大值为false．
20.解：（1）证明：取false的中点为false，连结false，false，如图所示，
2998470175260因为false为false的中点，所以false，
又因为false平面false，false平面false，
所以false平面false，
因为false，false，false，
所以false且false，
所以四边形false为平行四边形，
所以false，又因为false平面false，false平面false，
所以false平面false，
因为false，false，false平面false，
所以平面false平面false，
又因为false平面false，
所以false平面false；
（2）false.
21.解：（1）证明：∵E，F分别为PA，P的中点∴false，又四边形ABCD为菱形，
∴false，∴false．
设AC与BD交于点O，连接OP，则false，又false
∴false，∴false．
∵false，且OP，false平面PBD，∴false平面PBD
3670300175895∵false平面EFG
∴平面false平面PBD．
（2）由（1）false，∴false平面EFG，
∴M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离
∴false
∵false，∴false，∵false
∴false平面PAC，
∴false平面PEF，∴false平面PEF．
∵false，
∵false，∴false
又false，∴false，∴false．
∵false，false，
∴false．
22.解：（1）false，
false；
（2）任取false、false，且false，
falsefalse，
false，false，false，
所以，函数false是false上的增函数，
（3）由（1）知：false即false，
由false，得false，
又false，
即有false，故有false，即false，
false为锐角，则false，false，false的取值范围是false.