安徽省定远县育才学校2020-2021学年高一下学期5月周测（5月17日）数学试题 Word版含答案

育才学校2020-2021学年度第二学期
高一数学周测试卷 5.17
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于(　　)
A．a＋b　　 B．a＋b C．a＋b　 D．a＋b
2.设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A．＝－＋ B．＝－
C．＝－ D．＝－＋
3.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)
A． B． C． D．
4.化简下列各式：
(1)＋＋；
(2)－＋－；
(3)－＋；
(4)＋＋－.
结果为零向量的有(　　)
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5.下列四式中不能化简为的是(　　)
A．＋(＋)
B． (＋)＋(－)
C．－＋
D．＋－
6.在△ABC中，如果AD、BE分别为BC、AC上的中线，且＝a，＝b，那么为(　　)
A．a＋b B．a－b C．a－b D． －a＋b
7.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　)
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝
8.设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是(　　)
A． －2 B． －1 C． 1 D． 2
9.设＝(a＋5b)，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则共线的三点是(　　)
A．A、B、C B．B、C、D C．A、B、D D．A、C、D
10.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)
A． B． C． 1 D． 3
11.已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的条件是(　　)
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1
12.如图，△ABC中，＝a，＝b，＝3，＝2，则等于(　　)
A． －a＋b B．a－b C．a＋b D． －a＋b
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.
14.设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.
15.若向量a与b满足|a|＝5，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________.
16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.
三、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
17.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线.
18.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.
(1)用a，b表示，，，，；
(2)求证：B，E，F三点共线．
答案解析
1.B
【解析】　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.
2.D
【解析】∵＝3，∴－＝3(－)，
∴2＝3－，
∴＝－.
3.D
【解析】由图易知＝，∴－＝－＝，
又＝，∴－＝.
4.D
【解析】(1)＋＋＝＋＝0.
(2)－＋－
＝(＋)－(＋)＝－＝0.
(3)－＋＝＋＝0.
(4)＋＋－＝＋＝0.
以上各式化简后均为0，故选D.
5.D
【解析】A中，＋＋＝＋＝；
B中，(＋)＋(－)＝0＋＋＝；
C中，＋－＝0＋＝；
D中，＋－＝－＝＋≠.
6.A
【解析】由题意，得＝＋＝b＋＝b＋(＋)＝b＋a＋，即＝b＋a＋，解得＝a＋b.
7.D
【解析】　当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2.
所以n＝2m，此时，m，n共线.
8.B
【解析】　∵＝a＋b，＝a－2b，∴＝＋＝2a－b.
又A，B，D三点共线，∴，共线.
设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，
∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.
9.C
【解析】∵＋＝＝(－2a＋8b)＋3(a－b)＝a＋5b，∴＝.
又∵，有公共点B，∴A、B、D三点共线．
10.B
【解析】由题意画图如图所示，
∵＝，∴＝，∴
＝m＋＝m＋＝m＋，
∵B，P，N三点共线，∴m＋＝1，即m＝. 故选B.
11.D
【解析】　由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线，得＝t，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，得所以λμ＝1.故选D.
12.D
【解析】＝＋＝＋
＝(－)－＝－＋
＝－a＋b，故选D.
13.3
【解析】∵＋＋＝0，
∴点M是△ABC的重心．
∴＋＝3，
∴m＝3.
14.－4
【解析】由题意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ＜0)．
∴(k－8λ)a＋(2－λk)b＝0.又a，b不共线，
∴解得λ＝－，k＝－4.
15.　7　17
【解析】　由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，
||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|可得.
16.
【解析】－－＋＋＝(－)－(－)＋＝－＋＝.
17.证明　∵M是AB的中点，∴＝2.
又N是BD的三等分点，
∴＝＝(＋)＝(2＋)＝＋，
∵B，M，C三点不共线且＋＝1，∴M，N，C三点共线．
18.(1)解　如图所示，延长AD到G，使＝2，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，
则＝a＋b，＝＝(a＋b)，
＝＝(a＋b)，＝＝b，
＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，
＝－＝b－a＝(b－2a)．
(2)证明　由(1)知，＝，∴，共线，
又，有公共点B，∴B，E，F三点共线．