2020-2021学年北师大版七下数学第三章变量之间的关系单元检测(Word版，附答案）

3
变量之间的关系
检测题
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
在
中，它的一边是
，该边上的高是
，则三角形面积
，当
为定长时，在此式中
A.
，
是变量，，
是常量
B.
，，
是变量，
是常量
C.
，
是变量，，
是常量
D.
是变量，，，
是常量
2.
用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
甲车在弯路做刹车试验（此试验在安全的环境下进行），收集到的数据如表所示：
根据上表中的数据，有下列说法：
①行驶速度和刹车距离是两个变量；
②行驶速度是自变量，刹车距离是因变量；
③行驶速度越大，刹车距离越大；
④刹车距离越大，说明行驶速度越大．
其中说法正确的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着高度的升高而降低．已知某地地面温度为
，且每升高
千米温度下降
，则山上距离地面
千米处的温度
为
A.
B.
C.
D.
5.
弹簧挂上重物后会伸长，测得弹簧的长度
最长是
，与所挂物体的质量
间有下面的关系：
下列说法中，不正确的是
A.
与
都是变量，且
是自变量，
是因变量
B.
弹簧不挂重物时，长度为
C.
在弹簧伸缩范围内，物体质量每增加
，弹簧长度就增加
D.
所挂物体质量为
时，弹簧长度为
6.
小明设计了一个数值转换程序（如图）．当小明输入
时，
的值为
A.
B.
C.
D.
7.
某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过
元，超过
元的部分按
折优惠．在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为
元的办公用品
（件）（），则应付款
（元）与商品件数
的关系式为
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示的四幅图象分别近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面情景与之对应排序
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）．
②向底大口小的锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）．
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）．
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．
A.
①②③④
B.
③④②①
C.
①④②③
D.
③②④①
9.
陈灿从家中出发，到离家
千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家
千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，半径为
的圆和边长为
的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为
，正方形除去圆部分（阴影部分）的面积为
，则
与
的大致图象为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.
“冰层越厚，所承受的压力就越大”，其中自变量是
?，因变量是
?．
12.
，
两地相距
千米．一辆汽车以
千米／时的速度由
地驶向
地，汽车距
地的距离
（千米）与行驶时间
（小时）之间的关系式为
?．在这个变化过程中，自变量是
?，因变量是
?．
13.
小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程
（米）与时间
（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行
?
米．
14.
目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出
滴水，每滴水约
毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开
分钟后，水龙头滴出
毫升的水，请写出
与
之间的关系式：
?，当
时，
的值是
?．
15.
观察下列图形及表格：
则周长
与梯形个数
之间的关系式为
?
16.
火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度
（米）与火车行驶时间
（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为
米；
②火车的速度为
米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为
秒；
④隧道长度为
米．
其中正确的结论是
?．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（共4小题；共52分）
17.
根据下图，回答下列问题．
（1）图中表示哪两个变量之间的关系?
（2），
两点表示什么?
（3）你能设计一个与图中表示的情况一致的事件吗?
18.
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数
与生产时间
（时）的关系如图所示．
（1）根据图象填空：
①甲、乙两人中，
?先完成一天的生产任务；在生产过程中，
?因机器故障停止生产
?小时；
②当
?时，甲、乙生产的零件个数相等；
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
19.
小明在暑期社会实践活动中，以每千克
元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了
千克西瓜之后，余下的每千克降价
元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额
（元）与售出西瓜
（千克）之间的关系式；
（2）小明从批发市场共购进多少千克的西瓜?
（3）小明这次卖西瓜赚了多少钱?
20.
将长为
，宽为
的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为
．
（1）求
张白纸黏合后的长度；
（2）设
张白纸黏合后的总长度为
，写出
与
之间的关系式，并求
时
的值及
时
的值；
（3）设
张白纸黏合后的总面积为
，写出
与
之间的关系式，并求
时
的值及
时
的值．
答案
第一部分
1.
A
【解析】在公式“”中，
为定长，故
为常数，所以
，
是变量，，
是常量．故选A．
2.
C
【解析】只有②错误，①③④⑤均正确．
3.
D
【解析】由题表中数据知
个说法均正确，故选D．
4.
A
【解析】因为每升高
千米温度下降
，
所以升高
千米温度下降
，
所以山上距离地面
千米处的温度
．
5.
B
【解析】弹簧不挂重物时，长度为
，故B错误．
6.
D
【解析】因为
是偶数，
所以
．
7.
B
【解析】当
时，显然一次性购物超过
元，
所以
．
8.
D
【解析】对“①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）”进行分析，由于路程
速度
时间，速度一定，路程与时间的关系应为图象丁，故可排除A，C选项．
对“②向底大口小的锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）”进行分析，水面的高度应随注水时间的增加而增加，但增加得越来越快；
对“④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）”进行分析，水温应随时间的增加而减小，且减小得越来越慢，故选D．
9.
B
【解析】陈灿从家中出发，到离家
千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离逐渐变小，到达学校后距离不再变化．
10.
A
【解析】圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形时，阴影面积从大逐渐变小，之后不变，再逐渐变大，观察四个选项可知，只有选项A符合题意．
第二部分
11.
冰层厚度，冰层所承受的压力
12.
，，
13.
【解析】由题图可知小明从学校步行回家所用的时间是
（分），
所走的路程是
米，
所以小明回家的速度是每分钟步行
（米）．
14.
，
【解析】由题意得
与
之间的关系式为
，即
，当
时，．
15.
【解析】由表格数据找出规律或由图形找出答案．
16.
②③
【解析】火车的长度是
米，故①错误；
如图，
在
段，所用的时间是
秒，路程是
米，则速度是
米/秒，故②正确；
火车整体都在隧道内的时间是
秒，故③正确；
隧道长是
米，故④错误．
故正确的是②③．
第三部分
17.
（1）
题图中表示营业额与时间之间的关系．
??????（2）
点表示
日时的营业额为
元，
点表示
日时的营业额为
元．
??????（3）
答案不唯一，如某饭店
月初一周的营业额为
日
元，
日
元，
日
元，
日
元，
日
元，
日
元，
日
元．
18.
（1）
①甲；甲；
②
或
??????（2）
甲在
时的生产速度最快，甲在这段时间内每小时生产零件的个数为
．
19.
（1）
降价前销售金额
与售出西瓜
之间的关系式为
．
??????（2）
设降价时余下的西瓜有
千克，则小明从批发市场共购进
千克的西瓜．
依题意得
解得
．
答：小明从批发市场共购进
千克的西瓜．
??????（3）
．
答：小明这次卖西瓜赚了
元．
20.
（1）
．
??????（2）
（
为正整数），
当
时，；
当
时，．
??????（3）
（
为正整数），
当
时，；
当
时，．
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