2020-2021学年北师大版七下数学第五章生活中的轴对称单元检测(Word版，附答案）

5
生活中的轴对称
检测题
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
下列图形是一些航空公司的标志，其中是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2.
下列说法正确的是
A.
等腰三角形只有一条对称轴
B.
角的对称轴是角平分线
C.
平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称
D.
如果
和
成轴对称，那么它们的面积一定相等
3.
如图，等腰三角形
中，，
是
边上的高，若
，则
的大小是
A.
B.
C.
D.
4.
将一正方形纸片按如图（）（）所示的方式依次对折后，再沿图（）中的虚线裁剪，最后将图（）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的
A.
B.
C.
D.
5.
如图，把一张长方形纸片对折，折痕为
，再以
的中点
为顶点把平角
三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以
为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
6.
如图，，
的角平分线
与
的角平分线
相交于点
，作
，垂足为
．若
，则两平行线
与
间的距离为
A.
B.
C.
D.
不能确定
7.
如图，在
中，
平分
，
的垂直平分线交
于点
，连接
，若
，，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在
中，，
为
的中点，，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
9.
如图，
的面积等于
，边
，现将
沿
所在直线翻折，使点
落在直线
上的
处，点
在直线
上，则线段
的长不可能是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，点
是
内任意一点，，点
和点
分别是射线
和射线
上的动点，
周长的最小值是
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.
如图，在
中，，
的垂直平分线交
于点
，交
于点
，连接
，则
?．
12.
如图，在
中，，点
是
上的点，点
是
上的点，且
，
垂直平分
，则
?．
13.
如图，
为
中
边上一点，，，，则
?．
14.
如图，已知
，点
为
平分线上的一点，点
为
上的一点，，则
等于
?
．
15.
如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂灰，再将图中其余小正三角形中的一个涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有
?
种．
16.
如图，将
沿直线折叠，折痕为
，使点
落在
边的中点
上，若
，，则
的周长为
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
17.
如图，等边三角形
中，
为
边的中点，过点
作
，且
，那么
吗?请说明理由．
18.
如图，在
中，以点
为圆心，
长为半径画弧，交
边于点
，连接
若
，，求
的度数．
19.
如图所示，在公园草地上准备修建一个凉亭，要求凉亭与花坛
，
之间的距离相等，并且与两条小径
，
的距离也相等，请你来确定凉亭的位置．
20.
如图，在
中，，，
平分
，
平分
．
（1）求
的度数；
（2）连接
，作
于
，，，求
的面积
答案
第一部分
1.
D
【解析】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
2.
D
【解析】A．等腰三角形包含等边三角形，它有
条对称轴，故A错误；
B．角的对称轴是角平分线所在的直线，故B错误；
C．平面上两个大小、形状完全一样的图形是全等形，但它们不一定成轴对称，故C错误；
D．如果
和
成轴对称，那么它们全等，故它们的面积一定相等，故D正确．
3.
A
【解析】因为
，，
所以
，
因为
是
边上的高，
所以
，
所以
．
4.
B
【解析】在两次对折后，不难发现是折成了正方形，接着裁剪了两处，一处是在两次对折的交点处，剪去一小正方形，所以C，D错误，另一处是在折成的正方形的上面的一边，而该正方形有一边不变，所以A错误，故选B．
5.
D
【解析】动手操作即可．
6.
C
【解析】作
于
，
于
，
因为
是
的角平分线，，，
所以
，
因为
是
的角平分线，，，
所以
，
因为
，
所以两平行线
与
间的距离为
．
7.
C
【解析】
点
在
的垂直平分线上，
，
，
平分
，
，
，
，
．
8.
C
【解析】，
．
，
为
的中点，
是
的平分线（等腰三角形“三线合一”）．
又
，
，
．
9.
D
【解析】如图，过
作
于
，
于
，
将
沿
所在直线翻折，使点
落在直线
上的
处，
，
，，
，
的面积等于
，边
，
，
，
，
即点
与直线
上的点所连线段的长度的最小值为
，
的长不小于
，
选项D符合题意．
10.
A
【解析】如图，分别作点
关于直线
，
的对称点
，，连接
，分别交
，
于点
，，连接
，，，，
此时
的周长最小，为
，
点
关于直线
的对称点为
，关于直线
的对称点为
，
，，，，，，
，，，
，即
是等边三角形，
，
，
故选A．
第二部分
11.
【解析】设
，则
，
则
，
解得
，
，
垂直平分
，
，
，
故答案为
．
12.
【解析】
垂直平分
，
，
，
，，，
，
，
．
13.
【解析】设
，
，，
，，
又
，
，
在
中，，
，
，
．
故答案为
．
14.
【解析】，点
为
平分线上的一点，
，
，
，
故答案为
．
15.
【解析】如图所示．
将图中其余小正三角形中的一个涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有
种．
16.
【解析】
点
是
的中点，
，
将
沿直线折叠，折痕为
，使点
落在
边的中点
上，
，
的周长
．
第三部分
17.
，理由如下：
因为
为等边三角形，
为
边的中点，所以
，所以
，因为
，所以
，因为
，所以
，所以
，即
．
18.
，，
，
由题意可得
，
，
．
19.
如图，延长
，
交于点
，作
的平分线
．
连接
，作
的垂直平分线交
于点
．
点
的位置即为所求的凉亭的位置．
20.
（1）
平分
，
，
平分
，
，
．
??????（2）
如图，作
于
，
于
，
平分
，，，
，
平分
，，，
，
的面积
．
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