26.1二次函数课时训练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.当函数false 是二次函数时,false的取值为( )
A.false B.false C.false D.false
2.下列函数中,是二次函数的是( )
A.false B.false C.false D.false
3.在抛物线false上的一个点的坐标为( )
A.false B.false C.false D.false
4.下列函数:(1)y=3x2﹣false+1;(2)y=false;(3)y=1﹣falsex2;(4)y=ax2+bx+c;(5)y=false+x;(6)y=x2﹣(x﹣1)x.属于二次函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列函数解析式中,是二次函数解析式的为( )
A.y=1﹣3x2 B.y=3x+2 C.y=2x D.y=false
6.若false是关于x的二次函数,则( )
A.false B.false且m≠0 C.false D.false
7.下列函数中,false关于false的二次函数是( )
A.false B.false
C.false D.false
8.设y=y1﹣y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系是( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数 D.以上均不正确
9.若函数false是二次函数,那么a不可以取( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.下列函数是二次函数的有( )
(1)y=1﹣x2;(2)y=false;(3)y=x(x﹣3);(4)y=ax2+bx+c;(5)y=2x+1;(6)y=2(x+3)2﹣2x2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.若正方体的棱长为false,表面积为false,则false与false的关系式为________.
12.若函数false是二次函数,则m的值为_________.
13.已知二次函数false的图像经过原点,则false的值是_______.
14.当false______时,false是二次函数.
15.把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后,一次项系数与常数项的和为________.
16.已知函数y=(m﹣2)false﹣2是关于x的二次函数,则m=_____.
三、解答题
17.如图,已知正方形false的边长为4,点E、F分别从C、A两点同时出发,以相同的速度作直线运动.已知点false沿射线false运动,点false沿边false的延长线运动,连结DF、DE、EF,EF与对角线false所在的直线交于点false交false于点false.
(1)求证:false;
(2)设false,false的面积为false,求false与false之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)随着点false在射线false上运动,false的值是否会发生变化?若不变,请求出false的值;若变化,请说明理由.
18.已知y关于 x的函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1.
(1)当m为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m为何值时,此函数是二次函数?
19.(1)已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1,若这个函数是二次函数,求m的取值范围;
(2)已知函数y=(m2+m)false是二次函数,求m的值.
20.如图1,直线y=x+c与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C.
(1)求抛物线的解析式;??
(2)如图2所示,M是线段0A上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.若以C、P、N为顶点的三角形与△APM相似,求四边形MNCO的面积.
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.B
5.A
6.D
7.C
8.C
9.D
10.B
11.false
12.false
13.false
14.2
15.1
16.– 3
17.(1)证明见解析;(2) 当点false在false上时,false;当点false在false的延长线上时,false;(3)不变,false.
【详解】
解: (1)false、false分别从false、false两点同时出发, 以相同的速度作直线运动,
false,
在false和false中,
false
false,
false,
false,
false;
(2) 当点false在false上时, 过点false作false,交false于false
false,false,
false,false,false
false在false上,false,
false,false,
在false和false中,
false,
false,
false,
false中false上的高为false的一半,
false;
同理, 当点false在false的延长线上时,false;
(3)如图所示:连接DM,
由全等可得false,
false为等腰直角三角形,false
false为false中点,
false.
false
false为false的外角,
false,
false,
false
false
false
false
false
false和false的乘积不发生变化 .
18.(1)m=-2;(2)m≠﹣2且m≠0
【详解】
(1)∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,是一次函数,
∴m2+2m=0,m≠0,
解得:m=﹣2;
(2))∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,是二次函数,
∴m2+2m≠0,
解得:m≠﹣2且m≠0.
19.(1)m≠0且m≠1;(2)m的值为3.
【详解】
解:(1)函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1是二次函数,
即m2﹣m≠0,
即m≠0且m≠1,
∴当m≠0且m≠1,这个函数是二次函数;
(2)由题意得:m2﹣2m﹣1=2,m2+m≠0,
解得:m1=3,m2=﹣1(不合题意舍去),
所以m的值为3.
20.(1)y=-x2-2x+3;(2)6或false
【详解】
解:(1)∵直线y=x+c与x轴交于点A(-3,0),将A(-3,0)代入得:c=3
∴直线解析式为:y=x+3
∴C(0,3)
将A(-3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c得:
false 解得:false
∴抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3
(2)设false
由题可知:false是直角三角形且false,要使C、P、N为顶点的三角形与△APM相似
①当false,如图:
此时C、N在一条直线上
∴false
∴四边形MNCO的面积=false
②false时,如图:
false 得出:false 解得:false
∴false
∴四边形MNCO的面积=false
综上所述:若以C、P、N为顶点的三角形与△APM相似,四边形MNCO的面积为6或false.