26.2二次函数的图形与性质 同步课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2二次函数的图形与性质 同步课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 457.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-21 16:11:03 | ||
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文档简介
26.2二次函数的图形与性质课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c＜0；②b＜0；③4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
3．二次函数false在false内的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．－29 D．－30
4．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是false．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）
A．10.35m B．8.375m C．8.725m D．9.375m
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．二次函数y＝?x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，?y1），（﹣3，?y2）在此函数的图像上，则有（ ）
A．?y1＞y2 B．?y1＝y2
C．?y2＞y1 D．以上均有可能
7．如图所示，二次函数false的图象经过点（－1，2），且与false轴交点的横坐标分别为false，false，其中false，false，下列结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的有（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0； ③8a+c＜0； ④5a+b+2c＞0，正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③
9．已知抛物线false的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．二次函数false的顶点坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y＝2x+1上，则k的值为_____．
12．如图，二次函数y＝false﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为_____．
13．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线_____．
14．已知二次函数y＝a?x2+bx+c的图像经过点A（﹣8，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a?x2+bx+c＝0的解是_____．
15．抛物线y＝a（x﹣2）（x﹣false）（a是不等于0的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a等于_____．
16．二次函数false的图象如图所示，有如下结论：①false；②false；③false；④false为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．
三、解答题
17．如图，抛物线y＝falsex2﹣falsex﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋m，经过点B，C．
（1）求k的值；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
18．在平面直角坐标系中，设二次函数false，其中false；
（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；
（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求false的值．
（3）已知点false和false在函数y的图象上，若m＜n，求false的取值范围．
19．二次函数y＝afalse+bx+c的图像如图所示，根据图像解答下列问题：
（1）方程afalse+bx+c＝0的两个根为 ，不等式afalse+bx+c＞0的解集为 ；
（2）若关于x的一元二次方程afalse+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ；
（3）若关于x的一元二次方程afalse+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．
20．已知抛物线y＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．
（1）求证：不论a取何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，当a＝1时，求△ABC的面积．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．A
10．D
11．0
12．false或false
13．x＝-2
14．x=-8或4
15．-1
16．①②④．
17．（1）false；（2）P（2，﹣3）；（3）点M（false，false）或（3，﹣2）
解：（1）∵抛物线y＝falsex2﹣falsex﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，
当x=0时，y=-2，C点坐标为（0，﹣2），
当y=0时，0＝falsex2﹣falsex﹣2，
解得，x1=-1，x2=4，
点A（﹣1，0），点B（4，0），
∵直线y＝kx＋m，经过点B，C，
∴false，
解得：false，
直线解析式为y＝falsex-2，
∴k的值为false；
（2）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，
由（1）可知，A（﹣1，0），
设点P（a，falsea2﹣falsea﹣2），则点E（a，falsea﹣2），
∴PE＝falsea﹣2﹣（falsea2﹣falsea﹣2）＝﹣falsea2＋2a，
∵四边形ACPB面积＝false（4＋1）×2＋false×（﹣falsea2＋2a）×4＝﹣（a﹣2）2＋9，
∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，
此时点P（2，﹣3）；
（3）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，
∵∠MCB＝∠ABC，
∴CH＝BH，
∵CH2＝OC2＋OH2，
∴BH2＝4＋（4﹣BH）2，
∴BH＝false，
∴OH＝false，
∴点H（false，0），
∵点C（0，﹣2），点H（false，0），
∴直线CH解析式为：y＝falsex﹣2，
联立方程组可得false，
解得：false（舍去），false，
∴点M（false，false），
当点M'在BC下方时，
∵∠M'CB＝∠ABC，
∴M'C∥AB，
∴点M'的纵坐标为﹣2，
∴点M'的坐标为（3，﹣2）；
综上所述：点M （false，false）或（3，﹣2）．
18．（1）false；（2）false；（3）false；
【详解】
（1）函数false 的图象经过点（1，﹣2），得false
整理得：false，∴ 得：false或false；
又由题知，false，∴ false；
∴ 函数y的解析式：false；
（2）当false时false，整理得：false；
解得：false或false；
图象与x轴的交点是Afalse，Bfalse，
当false时，false，即Cfalse；
∵OC＝2OB，
∴false；
∵false，
∴false，
整理得：false，∴ false，
解得：false或false（舍去）；
∴false；
（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得： 0＜false≤false；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m＜n，得false＜false＜1，
综上所述：当m＜n时，false的取值范围：0＜false＜1；
∴ false的取值范围：0＜false＜1．
19．（1）false，false，false；（2）false；（3）false．
【详解】
（1）∵抛物线y＝afalse+bx+c与x轴交点的横坐标分别是1和3，
∴afalse+bx+c=0的两个根为false，false，
∵当false时，y＞0，
∴afalse+bx+c＞0的解集为false，
故答案为：false，false，false；
（2）当y=2时，与抛物线有一个交点即顶点，
∴当y＜2时，与抛物线有两个不同的交点，
∴一元二次方程afalse+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2，
故答案为：k＜2；
（3）设抛物线的解析式为y=afalse，把（1，0）代入解析式，得
afalse=0，
解得a= -2，
∴抛物线的解析式为y= -2false=false，
∵false-t=0在1＜x＜4的范围内有实数根，
∴false≥0，false＜0，
∴false．
20．（1）证明见解析，（2）3．
解：当y=0时，0＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．
false
=4＞0，
∴不论a取何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；
（2）当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3
当y=0时，x2﹣4x+3=0，
解得，x1=1，x2=3，
设A点坐标为（1,0），B点坐标为（3,0），
当x=0时，y=3,C点坐标为（0,3）
S△ABC=false．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c＜0；②b＜0；③4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
3．二次函数false在false内的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．－29 D．－30
4．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是false．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）
A．10.35m B．8.375m C．8.725m D．9.375m
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．二次函数y＝?x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，?y1），（﹣3，?y2）在此函数的图像上，则有（ ）
A．?y1＞y2 B．?y1＝y2
C．?y2＞y1 D．以上均有可能
7．如图所示，二次函数false的图象经过点（－1，2），且与false轴交点的横坐标分别为false，false，其中false，false，下列结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的有（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0； ③8a+c＜0； ④5a+b+2c＞0，正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③
9．已知抛物线false的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．二次函数false的顶点坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y＝2x+1上，则k的值为_____．
12．如图，二次函数y＝false﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为_____．
13．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线_____．
14．已知二次函数y＝a?x2+bx+c的图像经过点A（﹣8，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a?x2+bx+c＝0的解是_____．
15．抛物线y＝a（x﹣2）（x﹣false）（a是不等于0的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a等于_____．
16．二次函数false的图象如图所示，有如下结论：①false；②false；③false；④false为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．
三、解答题
17．如图，抛物线y＝falsex2﹣falsex﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋m，经过点B，C．
（1）求k的值；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
18．在平面直角坐标系中，设二次函数false，其中false；
（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；
（2）若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC＝2OB时，求false的值．
（3）已知点false和false在函数y的图象上，若m＜n，求false的取值范围．
19．二次函数y＝afalse+bx+c的图像如图所示，根据图像解答下列问题：
（1）方程afalse+bx+c＝0的两个根为 ，不等式afalse+bx+c＞0的解集为 ；
（2）若关于x的一元二次方程afalse+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ；
（3）若关于x的一元二次方程afalse+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．
20．已知抛物线y＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．
（1）求证：不论a取何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，当a＝1时，求△ABC的面积．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．A
10．D
11．0
12．false或false
13．x＝-2
14．x=-8或4
15．-1
16．①②④．
17．（1）false；（2）P（2，﹣3）；（3）点M（false，false）或（3，﹣2）
解：（1）∵抛物线y＝falsex2﹣falsex﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，
当x=0时，y=-2，C点坐标为（0，﹣2），
当y=0时，0＝falsex2﹣falsex﹣2，
解得，x1=-1，x2=4，
点A（﹣1，0），点B（4，0），
∵直线y＝kx＋m，经过点B，C，
∴false，
解得：false，
直线解析式为y＝falsex-2，
∴k的值为false；
（2）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，
由（1）可知，A（﹣1，0），
设点P（a，falsea2﹣falsea﹣2），则点E（a，falsea﹣2），
∴PE＝falsea﹣2﹣（falsea2﹣falsea﹣2）＝﹣falsea2＋2a，
∵四边形ACPB面积＝false（4＋1）×2＋false×（﹣falsea2＋2a）×4＝﹣（a﹣2）2＋9，
∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，
此时点P（2，﹣3）；
（3）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，
∵∠MCB＝∠ABC，
∴CH＝BH，
∵CH2＝OC2＋OH2，
∴BH2＝4＋（4﹣BH）2，
∴BH＝false，
∴OH＝false，
∴点H（false，0），
∵点C（0，﹣2），点H（false，0），
∴直线CH解析式为：y＝falsex﹣2，
联立方程组可得false，
解得：false（舍去），false，
∴点M（false，false），
当点M'在BC下方时，
∵∠M'CB＝∠ABC，
∴M'C∥AB，
∴点M'的纵坐标为﹣2，
∴点M'的坐标为（3，﹣2）；
综上所述：点M （false，false）或（3，﹣2）．
18．（1）false；（2）false；（3）false；
【详解】
（1）函数false 的图象经过点（1，﹣2），得false
整理得：false，∴ 得：false或false；
又由题知，false，∴ false；
∴ 函数y的解析式：false；
（2）当false时false，整理得：false；
解得：false或false；
图象与x轴的交点是Afalse，Bfalse，
当false时，false，即Cfalse；
∵OC＝2OB，
∴false；
∵false，
∴false，
整理得：false，∴ false，
解得：false或false（舍去）；
∴false；
（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得： 0＜false≤false；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m＜n，得false＜false＜1，
综上所述：当m＜n时，false的取值范围：0＜false＜1；
∴ false的取值范围：0＜false＜1．
19．（1）false，false，false；（2）false；（3）false．
【详解】
（1）∵抛物线y＝afalse+bx+c与x轴交点的横坐标分别是1和3，
∴afalse+bx+c=0的两个根为false，false，
∵当false时，y＞0，
∴afalse+bx+c＞0的解集为false，
故答案为：false，false，false；
（2）当y=2时，与抛物线有一个交点即顶点，
∴当y＜2时，与抛物线有两个不同的交点，
∴一元二次方程afalse+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2，
故答案为：k＜2；
（3）设抛物线的解析式为y=afalse，把（1，0）代入解析式，得
afalse=0，
解得a= -2，
∴抛物线的解析式为y= -2false=false，
∵false-t=0在1＜x＜4的范围内有实数根，
∴false≥0，false＜0，
∴false．
20．（1）证明见解析，（2）3．
解：当y=0时，0＝x2﹣2（a+1）x+a2+2a．
false
=4＞0，
∴不论a取何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；
（2）当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3
当y=0时，x2﹣4x+3=0，
解得，x1=1，x2=3，
设A点坐标为（1,0），B点坐标为（3,0），
当x=0时，y=3,C点坐标为（0,3）
S△ABC=false．