27.1圆的认识 同步课时训练（含答案）

27.1圆的认识课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（　　）
A．60° B．75° C．80° D．90°
2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④
3．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=70?，∠OBC=50?，则∠ACB的度数为（ ）
A．50? B．25? C．35? D．70?
4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝false（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，false是false上的点，false．若false，则false的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图，在false中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若false，false，则false的度数为（　　　）
A．132° B．120° C．112° D．110°
7．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角false，false，false，false的度数之比可能是（　　　）
A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：3
8．如图，false、false切false于点false、false，点false是false上一点，且false，则false的大小是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，点false、false、false在圆上，若弦false的长度等于圆半径的false倍，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，点false，false，false，false均在以点false为圆心的圆false上，连接false，false及顺次连接false，false，false，false得到四边形false，若false，false，则false的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AC＝3，false，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为_____．
12．如图，把一只篮球放在高为16cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截图如图所示．若量得EF＝24cm，则该篮球的半径为_____cm．
13．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为_____．
14．如图平面直角坐标系中，⊙O的半径5?false，弦AB的长为4，过点O做OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____．
15．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为_____．
16．如图，在false中，点false为弧false的中点，弦false，false互相垂直，垂足为false，false分别与false，false相于点false，false，连结false，false．若false的半径为2，false的度数为false，则线段false的长是______．
三、解答题
17．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结CA．
（1）若∠ACD＝30°，求劣弧AB的度数；
（2）如图2，连结BO并延长交⊙O于点G，BG交AC于点F，连结AG．
①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的长；
②设tan∠CAE＝x，false＝y，求y关于x的函数关系式．
18．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
19．如图，在锐角三角形ABC中，false，false是false的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D．
（1）求证：AO平分false；
（2）若false的半径为5，false，设false的面积为false，false的面积为false，求false的值；
（3）若false，求false的值（用含m的代数表示）．
20．如图，平面直角坐标系中，false的边false在false轴上，false，点false的坐标为false，false为射线false上一点，false过点false，false，false，交false轴正半轴于点false，连结false，false，false．
（1）求证：false∽false．
（2）若点false的坐标为false，求false的长．
（3）在点false的运动过程中，当false为等腰三角形时，求false的半径．
参考答案
1．D
2．A
3．C
5．A
6．C
7．D
8．B
9．B
10．C
11．7
12．12.5
13．120°　．
14．6
15．2false
16．false
17．（1）劣弧AB的度数是120°；（2）①AG＝false；②false
解：（1）如图1，连接OA，OB，
∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，
∴false
∴∠AOD＝∠BOD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴劣弧AB的度数是120°；
（2）①∵CD⊥AB，
∴AE＝BE＝1，∠AEC＝90°，
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝false，
∴CE＝2，
设OE＝x，则OC＝2﹣x＝OB，
在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2＝OE2+BE2，
即（2﹣x）2＝x2+1，
解得：false，
∴false，
∵OG＝OB，AE＝BE，
∴OE是△AGB的中位线，
∴AG＝2OE＝false；
②∵BG是⊙O的直径，
∴∠BAG＝90°，
∵∠BAG＝∠BEO＝90°，
∴false，
∴∠C＝∠GAC，
∵∠GFA＝∠OFC，
∴△GAF∽△OCF，
∴false，
∵false，且GF+BF＝2OG，
∴OG＝false，
∵OF＝OG﹣GF，
∴OF＝false，
∴false，
如图3，连接OA，
∵OA＝OC，AG＝2OE，
∴false，
∵tan∠CAE＝false，
∴CE＝x?AE＝OA+OE，
∴false，
Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，
∴false，即false，
两边同时除以OA2，得：false，
设false，则原方程变形为：false
false
false
false或false
false
∴false（舍），false，
∴false，
∴false，
∴false．
18．（1）60°；（2）5．
解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵OD⊥AB，
∴false＝false，，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r?2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝falseAB＝false×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r?2）2＋42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
19．（1）证明见解析；（2）false；（3）false
【详解】
解：（1）如图，过点O作false于点M，作false于点N．
∴AM=falseAB，AN=falseAC，
false，
∴AM=AN,
∵OA=OA，
∴Rt△AOM≌Rt△AON，
false，
false平分false．

（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H，连接OC，
由（1）可知，false，
false，
∴∠OBA=∠OAB，
AO平分false，
∴∠OAD=∠OAB，
∴∠OAD=∠OBA，
∵∠ADO=∠BDA
∴false，
false，
false
解得false，
∵false，
∴false，
false，
false，
CD=1.5，
∵ON∥BH，
∴false，BH=falseON，
false，
false，
false．
（3）延长BD交圆于点E，连接CE,
设false，
false，
false， false，
∵∠ACE=∠ABO,
由（2）得，∠OAD=∠OBA，
∴∠ACE=∠DAO,
∴OA∥CE，
∴false，
false，
CE=false，
∵∠BAC=∠BEC，
∴false，
∴false．
20．（1）证明见解析；（2）false；（3）false或false或false
【详解】
（1）∵∠AOE=90false，
∴false为false直径，
∴false过点C，
∴false
又∵false，
∴false∽false；
（2）过点false作false于点false，
∵false，点false的坐标为false
∴false，false
∴false
在false中，false
∴在false中，false，
∵false，false，
∴false∽false，
∴false
∵点false的坐标为false
∴false
∴false
∴false；
（3）如图1，当false时，则false垂直平分false，
∴false
∵false，即false
∴false
又∵false，
∴false∽false，
∴false，
∴false，
∴false；
如图2，当false时，作false于点false，
∴false
∵false，即false
∴false∽false，
设false，false，false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∴false，
∵false，false，
∴false∽false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false；
如图3，当false时，作false于点false，
∴false ,false
∴false
∴false∽false，
∴设false，false，false，
∴false，
又∵false，
∴false，
在false中，false，∠EDA=false，
∠AED=∠AOD，
∴false，
∴false，
∴在false中，false，
∴false
解得:false，
∴false，
∴false．
∴false的半径为false或false或false．