27.3圆中的位置关系 同步课时训练（含答案）

27.3圆中的位置关系课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
2．如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（　　）
A．2π﹣4 B．4﹣π C．π+4 D．4﹣2π
3．一个扇形的圆心角是false，半径是false，那么这个扇形的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，半径为false的扇形false中，false，false为弧false上一点，false，false，垂足分别为false，false．若图中阴影部分的面积为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若一个圆锥的底面半径为false，高为false，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
8．下列命题说法正确的有（ ）
①三点确定一个圆；
②长度相等的弧是等弧；
③等边三角形都相似；
④直角三角形都相似；
⑤平分弦的直径垂直于弦．
⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，将矩形false绕点false顺针旋转90°到矩形false的位置，若false，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在等边false中，false，分别以false为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为_____．
12．如图，若△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，false的长是false，则⊙O的半径是_____．
13．如图，以AD为直径的半圆O经过Rtfalse斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，false的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4falsecm，则图中阴影部分的面积为_____．
15．如图，在false中，false，false，false，false绕顶点false逆时针旋转false得到false，点false的对应点false恰好落在false上，连接false，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图，点false在线段false上，false，false，false，false．固定false，将false绕点false按顺时针旋转使得false与false重合，并停止旋转，线段false经过旋转运动所扫过的平面图形的面积为______．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）∠A=45?，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．
18．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，△AOB的面积为9，求图中阴影部分的面积．
19．如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．
20．如图所示，false与false相切于点C，线段false交false于点B．过点B作false交false于点D，连结false，且false交false于点E．若false．
（1）求false的大小和false的半径长．
（2）求由弦false与弧false所围成的阴影部分的面积（结果保留false）．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．B
9．C
10．C
11．false
12．4.5
13．false
14．（π+2）cm2．
15．false
16．false
17．（1）见解析；（2）false=false
【详解】
（1）证明：连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∵DE⊥AC，
∴∠C＋∠CDE=90?，
∴∠OBD＋∠CDE=90?，
∵∠BDC=180?，
∴∠ODE=90?，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接OD，过点D作DG⊥AB，垂足为G．
设AC与⊙O交于点H，连接OH，
∵∠A=45?，
∴∠OAH=∠BOH=90?，
∵OH=OA=5，
∴false，
false，
∵OD⊥DE，DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠BOD=∠A=45?，
又∵DG⊥AB，OD=5，
∴DG=falsecm，
∴false，
false，
∴false，
=false＋false－false－false，
=false．
18．（1）见解析；（2）false．
【详解】
（1）证明：如图，连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠OCA＝∠OCB＝90°，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）解：∵△AOC≌△BOC，
∴AC＝BC＝falseAB＝3，
∵△AOB的面积为9，
∴false×AB?OC＝9，
∴false×6?OC＝9，
∴OC＝3，
∴OC＝AC，
∴△OAC是等腰直角三角形，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S△AOB?S扇形＝false．
19．（1）见解析；（2）false
【详解】
解：（1）证明：连接OC，
∵∠A ＝∠D＝30°，
由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．
∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，
∴OC⊥CD．
∵OC为半径，
∴DC是⊙O切线．
（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝1cm，
∴OD＝2cm，
由勾股定理得：DC＝falsecm．
∴图中阴影部分的面积false．
20．（1）false，false的半径长为false；（2）false
【详解】
解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ACO=90°，
∵BD∥AC，
∴∠BEO=∠ACO=90°，
∴DE=EB=falseBD=false（cm）
∵∠D=30°，
∴∠O=2∠D=60°，
在Rt△BEO中，sin60°=false，
∴false，
∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．
（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，
∴∠EBO=∠D=30°，
又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，
∴△CDE≌△OBE，
∴S阴=S扇OBC=falseπ?52=false（cm2），
答：阴影部分的面积为falsecm2．