江西省宜春市奉新县第一高级中学校2020-2021学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题 Word版含答案

奉新一中2023届高一下学期第三次月考数学试卷
命题人： 2021.5.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
1．若单位向量，的夹角为，则?=（ ）
A. 2 B. C. D. 1
2．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A等于(　　)
A．135° 　B．120° C．60 D．45°
3．不等式的解集为（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
4．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是 (　 　)
A．- B. C．- D.
6．若， 和的夹角为30°，则在方向上的投影为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
7．不等式的解集是 (　 　)
A． B． C． D．
8．已知、、、成等差数列，、、、、成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，已知比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(　　)
A. B. C. D.
10．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
11．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行（　　）
A. 1125里 B. 920里 C. 820里 D. 540里
12.在ABC中，为的对边，且，
则（ ）
A. 成等差数列 B. 成等比数列

C.成等比数列 D. 成等差数列
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．在△ABC中，A＝60°，AC＝1，其面积为，则BC等于
14.在△ABC中，，且,则边AB的长为
15．数列中，若=1，=2+3 （n≥1），则该数列的通项=________
16．若数列{}满足－=k(k为常数)，则称{}为等比差数列，k叫作公比差.已知{}是以2为公比差的等比差数列，其中=1, =2,则=________
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.


18．（本小题满分12分）在△ABC中，
（1）求∠B；
（2）若b＝2，c＝，求△ABC的面积．
19.（本小题满分12分）若不等式的解集是.
（1）解不等式；
（2）当的解集为R时，求b的取值范围.
(本小题满分12分)等差数列{}的前n项和为,已知=,且,,成等比
数列，求{}的通项公式.
21.(本小题满分12分)在△ABC中，，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知， ， 成等比数列，且.求的大小及的值．
22.(本小题满分12分)设为数列的前项和，（且，）。
（1）试判断数列是否为等比数列，若不是，说明理由；若是，求数列的公比 的取值范围；
（2）当时，数列满足且，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围。
高一下学期第三次月考数学试卷参考答案 2021.5.
-12: B D A C A C D D B C D B
14. 1 15. 16. 384
17.（1），，，
，…………5分
，，解得；
（2），
，，
解得. …………10分
18.解：（1）在△ABC中，由正弦定理，
因为，所以，因为sinA≠0，所以，所以tanB，因为0＜B＜π，所以，…………6分
（2）因为b＝2，c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，
可得，所以a，c，…………9分
所以．…………12分
19.解：（1）因为不等式的解集是，
所以，且和是方程的两根，
由根与系数关系得，解得， …………3分
则不等式，即为，所以，
解得或，所以不等式的解集为
或.…………6分
（2）由（1）知，不等式，即为，因为不等式的解集为，则不等式恒成立，
所以，解得，所以的取值范围为.…………12分
20．解：设{}的公差为d.
由=,得3=,故=0或=3.…………3分
由=－d, =2－d, =4+2d,
故(2－d)2=(－d)(4+2d). …………6分
若=0,则d2=－2d2,所以d=0,此时=0,不合题意； …………9分
若=3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2.
因此{}的通项公式为=3或=2n－1.…………12分
21.解：　∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac.
又∵a2－c2＝ac－bc，
∴b2＋c2－a2＝bc.
在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝，
∴∠A＝60°. …………6分
在△ABC中，由正弦定理得sin B＝，
∵b2＝ac，∠A＝60°，
∴＝＝sin 60°＝. …………12分
22．解：（1）时，得，
时，，，
是以为首项，为公比的等比数列，…………3分
公比在和内分别递减，
…………6分
（2）由（1）知， ，当时，-
，叠加可得 …………9分
由 对任意恒成立，可得对任意恒成立，
即，
而
当时，， …………12分