第一章 实数
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岳纸学校教学学案1
年级： 班级： 姓名：
课 题 平方根（1） 课型 新授课
学习知识 点 正确理解平方根和算术平方根的联系和区别；会用根号表示一个非负数的平方根和算术平方根，会用所学的知识解决实际问题，培养观察、分析、研究、归纳、探索问题的能力。
学 习重 点 准确掌握平方根的概念。
学 习难 点 对算术平方根的概念的理解。
学 习 过 程 学 习 过 程 一、知识要点 ： 1、平方根（1）平方根的意义：如果有一个数r,使得r =a，那么我们把r叫做a 的 。a的平方根记作: 。（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为 。 比如：4的平方根记作“± ”，读作“正负根号4”。 81的平方根记作“ ”，读作“ ”. ②0有 平方根，它是 。 ③负数 平方根。由此，我们可以知道，被开方数一定要为 。（即 ）（3）开平方运算： 求一个 的 的运算，叫作 。注意：①一个正数开平方，它的结果有两个（即） ②0开平方就是0 ③负数不能开平方（4）平方和开平方互为逆运算；（5）重要性质： 例1 求下列各数的平方根：（注意格式）（1）25； （2）0.81 （3）15； （4） （5）0 (6) 2 样解：（1）∵52=25，（-5）2=25，∴25的平方根是5和-5。例2．下列各数有平方根吗？有几个？如没有，请说明理由。（1）-64 （2）0 （3）2252、算术平方根（1）算术平方根的意义：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。我们把a的正平方根叫作a的 。记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”；这样正数a的平方根可以用符号：“，来表示。其中a叫做 。例3求下列各数的算术平方根。（1）100 （2）0 （3）样解：∵102=100，∴100的算术平方根是10。（2）算术平方根的性质： ①正数a的算术平方根是一个 。②0的算术平方根是 ，③负数没有 。（另：算术平方根具有双重非负性，即只有非负数才有算术平方根，而且其值也为非负数。）例4 填空（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，这个数是 。（2）若3a+1没有平方根，那么a一定 。（3）若4a+1的平方根是±5，则a= 。（4）一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。例5 已知3是2a-1的平方根，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。二、检测：1、下列说法错误的是 （ ）A．是3的平方根 B。- 的平方是3 C。是3的算术平方根D．3的平方根就是3的算术平方根。2、2的算术平方根是（ ）A． B。- C。 D。3、的算术平方根是（ ）A．9 B。 C。 3 D。 4、求下列各数的值。（1） （2）- （3） （4）5、如果2a-18=0,那么a的算术平方根是 。6、若有意义，则x取值范围是 。7、下列各数开平方。（1）144 （2）2.56 （3）6 （4）7 样解：（1）=
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岳纸学校教学学案2
年级： 班级： 姓名：
课 题 平方根（2） 课 型 新授课
学习知识 点 从生活实例中初步认识等与有理数的差别，进而认识无理数的特征，了解无理数的概念，学习和掌握用计算器求任意正数的平方根。
学 习重 点 无理数的概念及其形成过程。
学 习难 点 无理数的概念，无理数与有理数的联系与区别。
学 习 过 程 学 习 过 程 一、知识要点 ：1、手操作面积为8平方厘米的正方形的过程中，图形的面积 改变，形状由 变成 。2、面积为8平方厘米的正方形的边长 整数，是 小数。3、面积为8的正方形的边长比2.8 ，比2.9 ；比2.828 ，比2.829 。4、我们把 叫无理数。无理数满足的三个条件 ， ， 。5、圆周率π是 ，因此π是 。 6、用计算器求一个正数的a的平方根，操作顺序是 。二、例题讲析：例1、下列各数哪个是有理数哪个是无理数？(1) (2) (3) (4) (5) 例2、求下列各式的值(可以用计算器):(1) (2)(精确到0.001) (3) (4) - (5)例3、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x·2x=300, 6x2=300, x2=50, x= 因为长方形纸片的长为 cm.,因为 50＞49，所以 ＞7由上可知 ＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.已知正方形纸片的边长只有20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。三、随堂检测：1、下列个数中，无理数的是（ ）A、 0.15 B 、 C、 4 D、2、接近的整数是（ ）A 、0 B、2 C、4 D、53、写出一个大于3而小于4的无理数 。4、实数-2,0.3,,,中无理数的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.55、用计算器求的近似值的按键顺序正确的是（ ） A. 8 = ， B. ON 8 = ， C.ON 8 =， D.2ndf 8 = 6、已知a为时数，那么等于（ ）A.a B. -a C. -1 D.07、场要在一块长方形的土地上种植一种药材，已知长方形的长是宽的2倍，面积为3528平方米，问这块土地的长和宽各是多少？8、将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好围成一个无盖的长方体运输箱，用计算器求运输箱底面的边长（结果用四舍五入法到小数点后位）。9、若+=0，求x2+y2
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岳纸学校教学学案3
年级： 班级： 姓名：
课 题 立方根（1） 课型 新授课
学习知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根.3. 理解立方根的性质.
学习重点 求一个数的立方根.
学习难点 对一个数的立方根意义的理解,并能准确的与平方根进行比较.
学 习 过 程学习 过 程 一、自学质疑自学课本P9-P11页并回答下列问题我们是如何定义平方根的？平方根又有哪些性质？做一个正方体的纸盒,使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少 ②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少 3、你是否可以试着给数的立方根下个定义呢？你能举出某个数的立方根吗？你能用符号将你所说的立方根表示出来吗？4、你能给开立方下一个定义吗？开立方运算与立方运算有什么样的关系呢？5、下列各数有立方根吗 如果有,请写出来;如果没有,请说明理由.－64, 0.001, 9, －3, 0.对于一个数的立方根情况,通过上题的解决,你能得到什么结论 二、试试用你自学的知识解决下列问题，相信你一定行。1、下列说法正确的是（ ）Ａ .任意数a的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ. 任意数a的立方根有１个 Ｃ .－３是２７的负的立方根 Ｄ.（－１）的立方根是－１2、下列判断正确的是（ ）Ａ.６４的立方根是４,Ｂ.（－１）的立方根是１,Ｃ.的立方根是２,Ｄ.如果＝a，则a＝０.3、1的平方根是____；算术平方根为____；立方根为____。4、平方根是它本身的数是____;立方根是其本身的数是____; 算术平方根是其本身的数是________．5、一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．三、交流展示⑴填空①＝ , －＝ ;②＝ , －＝ ;…小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是 ,你能用自己的理解来解释这个式子的正确性吗 ⑵填空①()3＝ , ()3＝ ; …②＝ , ＝ ；…你能从这一例的求解中归纳出一般形式吗 ⑶判断下列说法是否正确：①＝0.2; ②当x为任何值时,式子都有意义;③－a的立方根等于－; ④＝－3; ⑤ ＝－3. 四、矫正反馈1、(-1)的立方根是 ，—0.0027的立方根是 ；2、已知x=64，则= ;3、= = ； 4、a为任意值时， , a, , 中，必是非负数的有 ；5、-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）A B - C - D 如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？五、迁移应用与平方根、立方根的意义类似,如果xn＝a (n是大于1的整数),那么a就叫做x的 , x就叫做a的 .①请分别求81的四次方根、－32的五次方根. …例如: ①34＝81,则3是81的四次方根,又(－3)4＝81,所以－3也是81的四次方根;也就是说:81的四次方根有两个,即为±3. ②请对照数的平方根与立方根的特征,谈谈你对一个数a的n 次方根的( n是大于1的整数)的认识
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岳纸学校教学学案4
年级： 班级： 姓名：
课 题 立方根（2） 课型 习题课
学习知识 点 1、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根；2、能用立方根解决一些简单的实际问题。
学 习重 点 立方根的概念的进一步理解.
学 习难 点 对一个数的立方根意义的理解,并能准确的与平方根进行比较.
学 习 过 程教 学 过 程 一、知识梳理：1）内容：①立方根的概念、性质、表示方法、计算方法；②立方根和平方根有什么区别？2）方法归纳：根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。二、基础巩固1、的平方根与-8的立方根之和是（ ）.A.0 B.-4 C.0或-4 D.42、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）.A.①② B.①③ C.①④ D.②④3. 的平方的立方根是（ ）.A.4 B. C. D.4.一个数的平方根与这个数饿立方根之和为0，则这个数是（ ）.A.-1 B.±1 C.不存在 D.05.a的3次幂等于5，则a等于（ ）.A.53 B.35 C. D. 6.下列说法正确的是（ ）.A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.＞07.立方根是-0.2的数是（ ）.A.0.8 B.0.08 C.-0.8 D.-0.0088.某数的立方根等于它本身，则这个数是 。9.的平方根是 ，立方根是 .10.（-1）2005的立方根是 。 11.求下列各式的x.⑴x3-216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(x+5)3=64三、应用与拓展 12.已知，且,求的值。13.将一个体积为216㎝3的正方体，分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。四、探索与创新（学有余力的同学选做）14.若是2mn的立方根，求m、n的值。15.是否存在这样的正实数m，它的平方等于34，如果不存在，请说明；如果存在，求出m的值，并用作图的方法在数轴上找出表示这些实数的点。（预留）
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岳纸学校教学学案5
年级： 班级： 姓名：
课 题 实数（1） 课型 新授课
学习知识 点 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
学 习重 点 实数的意义、分类
学 习难 点 数轴上的点与实数一一对应
学 习 过 程学 习 过 程 一、复习巩固1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。2、把下列各数分别填入相应的集合内。，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 有理数集合 无理数集合二、课堂预习（1） 与 统成为实数。（2） 和数轴上得点一一对应。（3）实数分为 ， 和 。（4）正实数 0，负实数 0。（5） 叫a（a≠0）的倒数。（6）绝对值最小的实数是 ；相反数等于本身的实数是 。（7）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；（8）实数比较大小：两个实数a,b,当a-b＞0时；a b;a-b=0时,a b;当a-b＜0时，a b。三、合作交流 完成P14页的做一做四、例题讲解1、不用计算器，估计与2哪个大？2、不用计算器，估计2与哪个大？3、不用计算器，比较与的大小？4、计算：（ （答案：）5、计算： （答案：-22）五、当堂训练1、你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数： 负有理数：有 理 数： 无 理 数：0属于正数吗？0属于负数吗？2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，和 是互为相反数， 和互为倒数。 ， ， ， 。3、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2） （3） （4） （5）5、在数轴上作出对应的点。
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岳纸学校教学学案6
年级： 班级： 姓名：
课 题 实数（2） 课型 新授课
学习知识 点 1 知道有效数字的概念；2 会按要求进行近似数的运算
学 习重 点 有效数字的概念和近似计算方法
学 习难 点 对有效数字的理解和近似计算过程中近似值得确定。
学 习 过 程学 习 过 程 一、课堂预习1、从第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，其中的所有数字叫做 。 2、在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当 ，即取到 ，最后结果才取到小数点后面第一位。3、近似数0.2570有 个有效数字；近似数2.3精确到 位。4、小明说他班有46名同学，那么数字“56”是 数（填精确数或近似数）。二、当堂训练：1、 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________。2 、125万保留两个有效数字等于__________。3、有_______个有效数字。4、计算： 27.65+0.02856-3.414（保留三个有效数字）（提醒：最后一位数字为0，不能省略。）三、例题讲解：1、 计算（精确到小数点后面第二位）（1）， （2）2、计算（保留三个有效数字）（1） （2） 3、已知圆的面积为14.25cm2,求圆的周长？（保留三位有效数字）四、当堂训练1、下列说法正确的是（ ）A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位C、6.048精确到千分位 D、2000有两个有效数字2、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）38; （2）0.0750 ; (3)25.7033、求下列方程的解（结果保留三位有效数字）（1）x2-8=0 (2)4、 已知求a+b的值。5 、设a、b为实数，且求的值。
学 习 后 记
岳纸学校教学学案7
年级： 班级： 姓名：
课 题 实数（3） 课型 新授课
学习知识 点 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式
学 习重 点 1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：.并能用规律进行计算.
学 习难 点 1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.
学 习 过 程学 习 过 程 一、.自主学习（1）.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.1、判断下列各式是否成立，， 我得到的结论是：2、计算：(1)； (2)； (3)(2)2； (4).我又得到的结论是：二、合作交流填空：(1)=_________，=_________；(2)=_________，=_________；(3)=_____，=_____；(4)_____，=____.通过上面计算的结果，我又发现了什么呢？三、归纳总结通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？练习： 化简：(1)；(2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).四、例题解析化简：(1)；(2)；(3)(+1)2；(4).五、练习化简(1)(2)(3)(1+)(2－)(4)()2.课下训练1、化简：(1)； (2)； (3)－21. (4)；(5)(1+)(－2)；(6)；(7)； (8)； (9)2、活动与探究下面的每个式子各等于什么数？.由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a、一定等于a吗？当a≥0时，= ； 当a＜0时，有 。 ，，，，。
学 习 后 记
岳纸学校教学学案8-9（作业）
年级： 班级： 姓名：
课 题 （巩固）平方根、立方根、实数 课型 习题
学习知识点 加强对平方根、立方根、实数等知识的认识，基本题型的训练。
学习重点 平方根两个结果的确定，有效数字的多层认识。
学习难点 平方根、立方根、实数等知识的综合运用。
学 习 过 程教 学 过 程 一、选择题： 1．的算术平方根是（ ） A、0．14 B、0.014 C、 D、2．的平方根是（ ）A、－6 B、36 C、±6 D、±3．下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数4、下列结论中正确的是（ ）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点5、下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、在下列各式子中，正确的是（ ） A B. C.; D.7．-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6 8. 化简的结果是（ ）A． B． C． D．29． 2如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为 （ ）A．－1 B．1－ C．2－ D．－2二．填空题: 1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿ ＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）2.的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。3.算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。4.的相反数是 ；绝对值等于的数是 ．5. 若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= .6.7. 满足-岳纸学校教学学案10
年级： 班级： 姓名：
课 题 实数（4） 课型 新授课
学习知识 点 1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
学 习重 点 1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
学 习难 点 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
学 习 过 程学 习 过 程 一、自主学习1、写出上节课学习的两个法则2、请根据上面法则化简下列式子.(1)； (2)； (3)；(4). 二、合作交流思考分析这些式子，并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.（1） （2）（3） （4）交流后的结论：三、化简：(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子叫不叫化简呢？能否说一下它的特征呢？原来被开方数中含有分母，化简后被开方数中没有了分母.如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.如：但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的.如： 四、例题解析 1、化简：(1)；(2)；(3).2、计算：（1）－2(2)－(3)－ (4)；五、课堂练习 化简：(1)；(2)；(3).六、课下训练1.化简：(1)；(2) ；(3) ；(4) ；2.化简：(1)；(2)2；(3)；
学 习 后 记
岳纸学校教学学案11
年级： 班级： 姓名：
课 题 平面直角坐标系（一） 课型 新授课
学习知识 点 1、认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
学 习重 点 平面直角坐标系
学 习难 点 确定点的坐标
学 习 过 程学 习 过 程 （一）、复习铺垫1、什么是数轴？ 2、数轴上的点与_______一一对应。3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。 （二）、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？3、怎样表示平面内的点的位置？（三）接受新知1、有序实数对：有顺序的两个实数a与b组成的数对。记作：（a，b）.2、画两根互相垂直的数轴，一根叫 （也叫 ），另一个根叫 （也叫 ），它们的交点叫 ，横轴以向右的方向为 ，纵轴以向上的方向为 。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫 。记作：Oxy,3、坐标平面被分成了 个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点 任何象限。4、建立了平面直角坐标系后，平面上的点与 一一对应。（四）、确定点的位置一、给你平面上的一个点，写出它的坐标.1．在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标. 解：A ( )，B ( )，C ( )，D ( )，E ( )，F ( )，G ( )，H ( )二、给你一个点的坐标，你能在图上找到该点吗？2．在下面的平面直角坐标系中，描出下列各点．描出的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它象什么？A（－6，5），B（－10，3），C（－9，3），D（－3，3），E（－2，3），F（－6，5）．三、根据P21的说一说的结论来完成P22表格部分。3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，－2），B（0，3），C（3，7），D（－6，－3）E（－2，0），F（－9，5）四、当堂训练1、已知点M（a，b），在第一象限时，a 0，b 0；在第二象限时，a 0，b 0；在第三象限时，a 0，b 0；在第四象限时，a 0，b 0；在x轴的正半轴时，a 0，b 0；在x轴的负半轴时，a 0，b 0；在y轴的正半轴时，a 0，b 0；在y轴的负半轴时，a 0，b 0；在原点时，a 0，b 0.2、已知点P（m，n）的坐标满足mn＜0，所以m，n的符号必定 号;当m＞0时，n 0，此时点P在第 象限，当m＜0时，n 0，此时点P在第 象限。3、下列语句，其中正确的有（ ）①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，-2）在x轴上 ③点（0，0）是坐标原点 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
学 习 后 记
岳纸学校教学学案12
年级： 班级： 姓名：
课 题 平面直角坐标系（二） 课型 新授课
学习知识 点 了解有序实数对的概念，学会用有序实数对表示点的位置。掌握平面直角坐标系的组成，并能根据坐标找到平面上点的位置。知道坐标平面的四个象限。会求一个已知点关于x轴、y轴和原点的对称点，会求已知点到两坐标轴的距离。
学 习重 点 平面直角坐标的构成，点的坐标的确定。
学 习难 点 有序实数对与点的对应关系及坐标平面内特殊位置点的坐标的特征。
学 习 过 程学 习 过 程 一、知识巩固：（1）各象限内点的坐标的符号特征：平面直角坐标系内一点P(a,b)若a＞0,b＞0,则点P在 ；若a＞0,b＜0,则点P在 ；若a＜0,b＞0,则点P在 ；若a＜0,b＜0,则点P在 ；（2）坐标轴上点的坐标特征若a=0，则点P在 ， 若b=0,则点P在 。(3) 象限角平分线上点的坐标特征：设P（x，y）为象限角平分线上的点，则当点P在第一、三象限角平分线上时， ；当点P在第二、四象限角平分线时， 。二、课内练习:3、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。 （1）A点到原点O的距离是__ __个单位长。（2）连接CE，则直线CE与轴是什么位置关系？（3）点F到、轴的距离分别是多少？4、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）。 A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）三、平面直角坐标系中对称点的坐标特征：（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。若A（a,b）与B（m,n）关于x轴对称，则a=m，b+n=0.（2）关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。若A（a,b）与B（m,n）关于y轴对称，则 .（3）关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都互为相反数。若A（a,b）与B（m,n）关于原点对称，则 。1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），则点A关于x轴的对称轴A/的坐标为（ ）。2、已知点M（x,y）与点N（-2，-1）关于x轴反射，则x+y的值为（ ）A.1 B.-1 C.3 D.-3四、坐标的平移：（1）一个图形沿x轴（或沿平行于x轴的直线）平移k个单位后，所得的图形与原图形的对应顶点坐标之间的关系是：各对应顶点的 不变，如对应顶点的横坐标向左平移k个单位，则各点的横坐标分别 k；如向右平移k个单位，则各点横坐标分别 k。（2）一个图形沿y轴（或沿平行于y轴的直线）平移k个单位，则平移后图形各顶点的 不变，纵坐标分别 （向下）或 （向上）k个单位。1、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（ ）A（2，2） B（3，-2） C（3，3） D（2，3）五、用方位角加距离表示物体位置：如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O是我方舰艇的位置，发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位置呢？（学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置）A在南偏东45.3度距离O点约1414米，D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米F在北偏东45.15度，距离点O2828米。变式：在点F出测得点O点位置是什么？归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方位角。
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岳纸学校教学学案13
年级： 班级： 姓名：
课 题 平面直角坐标系练习 课型 习题课
学习知识点 对平面直角坐标系一节内容知识的巩固。
学习重点 坐标平面内特殊位置点的坐标的特征
学习难点 坐标平面内特殊位置点的坐标的特征
学 习 过 程教 学 过 程 一：点在每个象限的符号特征：1、如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限.2、已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限3、若点（）在第三象限，则的取值范围是________；4、若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 二：对称性：1、若A、B两点关于x轴对称，则它们的横坐标________，纵坐标________若A、B两点关于y轴对称，则它们的横坐标________，纵坐标________若A、B两点关于原点对称，则它们的横坐标____，纵坐标_____。2、有一点A（a,b），若点A在x轴上，则满足_______,若点A在y轴上，则满足_______，点A到x轴的距离为______,到y轴的距离为____,到原点的距离为_____，若点A在坐标轴的角平分线上，则满足______。3、已知A（xA，0），B（xB，0）则AB=____________；三：练习题1、已知A（－3，5），则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。2、、点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a= ，b= 。3、在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_________；4. 在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_______；5、在x轴上到原点距离为3的点的坐标为________________；到（–2，0）距离为5个单位的点的坐标是_____________ 。6、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= 。7、已知A（2，0）B（–2，0）则AB=_________；已知A（0，）B（0，），则AB=________。已知A（3，0）B（0，5）则AB=____________；四：直角坐标系的应用：例1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图右，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．（5，4）B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3） 五：平移例1、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形 A1B1C1的面积．2. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______． 练习：1、如果点P1 (，)和P2 (1，)关于轴对称，则= 。2、已知M（1,-2），N(-3,-2)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）A.相交，相交 B.平行，平行 C.垂直相交，平行 D.平行，垂直相交3、已知点P的坐标为（2 –，3+ 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标_______________。4、已知点P (2– 8，2 –)是第三象限的整点，则P点的坐标是 ；5、点A（m，n）满足0，则点A在__________上。6、已知A（–5，–4），B（–2，–3），则△ABO的面积是______________。
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C
A
0
B
B
C
A
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
分别向x轴、y轴作垂线，x轴上的坐标写在前面.
不要把顺序弄颠倒喽！
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课 题 平方根（1） 课型 新授课
学习知识 点 正确理解平方根和算术平方根的联系和区别；会用根号表示一个非负数的平方根和算术平方根，会用所学的知识解决实际问题，培养观察、分析、研究、归纳、探索问题的能力。
学 习重 点 准确掌握平方根的概念。
学 习难 点 对算术平方根的概念的理解。
学 习 过 程 学 习 过 程 一、知识要点 ： 1、平方根（1）平方根的意义：如果有一个数r,使得r =a，那么我们把r叫做a 的 。a的平方根记作: 。（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为 。 比如：4的平方根记作“± ”，读作“正负根号4”。 81的平方根记作“ ”，读作“ ”. ②0有 平方根，它是 。 ③负数 平方根。由此，我们可以知道，被开方数一定要为 。（即 ）（3）开平方运算： 求一个 的 的运算，叫作 。注意：①一个正数开平方，它的结果有两个（即） ②0开平方就是0 ③负数不能开平方（4）平方和开平方互为逆运算；（5）重要性质： 例1 求下列各数的平方根：（注意格式）（1）25； （2）0.81 （3）15； （4） （5）0 (6) 2 样解：（1）∵52=25，（-5）2=25，∴25的平方根是5和-5。例2．下列各数有平方根吗？有几个？如没有，请说明理由。（1）-64 （2）0 （3）2252、算术平方根（1）算术平方根的意义：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。我们把a的正平方根叫作a的 。记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”；这样正数a的平方根可以用符号：“，来表示。其中a叫做 。例3求下列各数的算术平方根。（1）100 （2）0 （3）样解：∵102=100，∴100的算术平方根是10。（2）算术平方根的性质： ①正数a的算术平方根是一个 。②0的算术平方根是 ，③负数没有 。（另：算术平方根具有双重非负性，即只有非负数才有算术平方根，而且其值也为非负数。）例4 填空（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，这个数是 。（2）若3a+1没有平方根，那么a一定 。（3）若4a+1的平方根是±5，则a= 。（4）一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。例5 已知3是2a-1的平方根，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。二、检测：1、下列说法错误的是 （ ）A．是3的平方根 B。- 的平方是3 C。是3的算术平方根D．3的平方根就是3的算术平方根。2、2的算术平方根是（ ）A． B。- C。 D。3、的算术平方根是（ ）A．9 B。 C。 3 D。 4、求下列各数的值。（1） （2）- （3） （4）5、如果2a-18=0,那么a的算术平方根是 。6、若有意义，则x取值范围是 。7、下列各数开平方。（1）144 （2）2.56 （3）6 （4）7 样解：（1）=
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岳纸学校教学学案2
年级： 班级： 姓名：
课 题 平方根（2） 课 型 新授课
学习知识 点 从生活实例中初步认识等与有理数的差别，进而认识无理数的特征，了解无理数的概念，学习和掌握用计算器求任意正数的平方根。
学 习重 点 无理数的概念及其形成过程。
学 习难 点 无理数的概念，无理数与有理数的联系与区别。
学 习 过 程 学 习 过 程 一、知识要点 ：1、手操作面积为8平方厘米的正方形的过程中，图形的面积 改变，形状由 变成 。2、面积为8平方厘米的正方形的边长 整数，是 小数。3、面积为8的正方形的边长比2.8 ，比2.9 ；比2.828 ，比2.829 。4、我们把 叫无理数。无理数满足的三个条件 ， ， 。5、圆周率π是 ，因此π是 。 6、用计算器求一个正数的a的平方根，操作顺序是 。二、例题讲析：例1、下列各数哪个是有理数哪个是无理数？(1) (2) (3) (4) (5) 例2、求下列各式的值(可以用计算器):(1) (2)(精确到0.001) (3) (4) - (5)例3、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x·2x=300, 6x2=300, x2=50, x= 因为长方形纸片的长为 cm.,因为 50＞49，所以 ＞7由上可知 ＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.已知正方形纸片的边长只有20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。三、随堂检测：1、下列个数中，无理数的是（ ）A、 0.15 B 、 C、 4 D、2、接近的整数是（ ）A 、0 B、2 C、4 D、53、写出一个大于3而小于4的无理数 。4、实数-2,0.3,,,中无理数的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.55、用计算器求的近似值的按键顺序正确的是（ ） A. 8 = ， B. ON 8 = ， C.ON 8 =， D.2ndf 8 = 6、已知a为时数，那么等于（ ）A.a B. -a C. -1 D.07、场要在一块长方形的土地上种植一种药材，已知长方形的长是宽的2倍，面积为3528平方米，问这块土地的长和宽各是多少？8、将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好围成一个无盖的长方体运输箱，用计算器求运输箱底面的边长（结果用四舍五入法到小数点后位）。9、若+=0，求x2+y2
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岳纸学校教学学案3
年级： 班级： 姓名：
课 题 立方根（1） 课型 新授课
学习知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根.3. 理解立方根的性质.
学习重点 求一个数的立方根.
学习难点 对一个数的立方根意义的理解,并能准确的与平方根进行比较.
学 习 过 程学习 过 程 一、自学质疑自学课本P9-P11页并回答下列问题我们是如何定义平方根的？平方根又有哪些性质？做一个正方体的纸盒,使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少 ②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少 3、你是否可以试着给数的立方根下个定义呢？你能举出某个数的立方根吗？你能用符号将你所说的立方根表示出来吗？4、你能给开立方下一个定义吗？开立方运算与立方运算有什么样的关系呢？5、下列各数有立方根吗 如果有,请写出来;如果没有,请说明理由.－64, 0.001, 9, －3, 0.对于一个数的立方根情况,通过上题的解决,你能得到什么结论 二、试试用你自学的知识解决下列问题，相信你一定行。1、下列说法正确的是（ ）Ａ .任意数a的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ. 任意数a的立方根有１个 Ｃ .－３是２７的负的立方根 Ｄ.（－１）的立方根是－１2、下列判断正确的是（ ）Ａ.６４的立方根是４,Ｂ.（－１）的立方根是１,Ｃ.的立方根是２,Ｄ.如果＝a，则a＝０.3、1的平方根是____；算术平方根为____；立方根为____。4、平方根是它本身的数是____;立方根是其本身的数是____; 算术平方根是其本身的数是________．5、一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．三、交流展示⑴填空①＝ , －＝ ;②＝ , －＝ ;…小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是 ,你能用自己的理解来解释这个式子的正确性吗 ⑵填空①()3＝ , ()3＝ ; …②＝ , ＝ ；…你能从这一例的求解中归纳出一般形式吗 ⑶判断下列说法是否正确：①＝0.2; ②当x为任何值时,式子都有意义;③－a的立方根等于－; ④＝－3; ⑤ ＝－3. 四、矫正反馈1、(-1)的立方根是 ，—0.0027的立方根是 ；2、已知x=64，则= ;3、= = ； 4、a为任意值时， , a, , 中，必是非负数的有 ；5、-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）A B - C - D 如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？五、迁移应用与平方根、立方根的意义类似,如果xn＝a (n是大于1的整数),那么a就叫做x的 , x就叫做a的 .①请分别求81的四次方根、－32的五次方根. …例如: ①34＝81,则3是81的四次方根,又(－3)4＝81,所以－3也是81的四次方根;也就是说:81的四次方根有两个,即为±3. ②请对照数的平方根与立方根的特征,谈谈你对一个数a的n 次方根的( n是大于1的整数)的认识
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岳纸学校教学学案4
年级： 班级： 姓名：
课 题 立方根（2） 课型 习题课
学习知识 点 1、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根；2、能用立方根解决一些简单的实际问题。
学 习重 点 立方根的概念的进一步理解.
学 习难 点 对一个数的立方根意义的理解,并能准确的与平方根进行比较.
学 习 过 程教 学 过 程 一、知识梳理：1）内容：①立方根的概念、性质、表示方法、计算方法；②立方根和平方根有什么区别？2）方法归纳：根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。二、基础巩固1、的平方根与-8的立方根之和是（ ）.A.0 B.-4 C.0或-4 D.42、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）.A.①② B.①③ C.①④ D.②④3. 的平方的立方根是（ ）.A.4 B. C. D.4.一个数的平方根与这个数饿立方根之和为0，则这个数是（ ）.A.-1 B.±1 C.不存在 D.05.a的3次幂等于5，则a等于（ ）.A.53 B.35 C. D. 6.下列说法正确的是（ ）.A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.＞07.立方根是-0.2的数是（ ）.A.0.8 B.0.08 C.-0.8 D.-0.0088.某数的立方根等于它本身，则这个数是 。9.的平方根是 ，立方根是 .10.（-1）2005的立方根是 。 11.求下列各式的x.⑴x3-216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(x+5)3=64三、应用与拓展 12.已知，且,求的值。13.将一个体积为216㎝3的正方体，分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。四、探索与创新（学有余力的同学选做）14.若是2mn的立方根，求m、n的值。15.是否存在这样的正实数m，它的平方等于34，如果不存在，请说明；如果存在，求出m的值，并用作图的方法在数轴上找出表示这些实数的点。（预留）
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岳纸学校教学学案5
年级： 班级： 姓名：
课 题 实数（1） 课型 新授课
学习知识 点 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
学 习重 点 实数的意义、分类
学 习难 点 数轴上的点与实数一一对应
学 习 过 程学 习 过 程 一、复习巩固1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。2、把下列各数分别填入相应的集合内。，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 有理数集合 无理数集合二、课堂预习（1） 与 统成为实数。（2） 和数轴上得点一一对应。（3）实数分为 ， 和 。（4）正实数 0，负实数 0。（5） 叫a（a≠0）的倒数。（6）绝对值最小的实数是 ；相反数等于本身的实数是 。（7）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；（8）实数比较大小：两个实数a,b,当a-b＞0时；a b;a-b=0时,a b;当a-b＜0时，a b。三、合作交流 完成P14页的做一做四、例题讲解1、不用计算器，估计与2哪个大？2、不用计算器，估计2与哪个大？3、不用计算器，比较与的大小？4、计算：（ （答案：）5、计算： （答案：-22）五、当堂训练1、你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数： 负有理数：有 理 数： 无 理 数：0属于正数吗？0属于负数吗？2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，和 是互为相反数， 和互为倒数。 ， ， ， 。3、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2） （3） （4） （5）5、在数轴上作出对应的点。
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岳纸学校教学学案6
年级： 班级： 姓名：
课 题 实数（2） 课型 新授课
学习知识 点 1 知道有效数字的概念；2 会按要求进行近似数的运算
学 习重 点 有效数字的概念和近似计算方法
学 习难 点 对有效数字的理解和近似计算过程中近似值得确定。
学 习 过 程学 习 过 程 一、课堂预习1、从第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，其中的所有数字叫做 。 2、在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当 ，即取到 ，最后结果才取到小数点后面第一位。3、近似数0.2570有 个有效数字；近似数2.3精确到 位。4、小明说他班有46名同学，那么数字“56”是 数（填精确数或近似数）。二、当堂训练：1、 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________。2 、125万保留两个有效数字等于__________。3、有_______个有效数字。4、计算： 27.65+0.02856-3.414（保留三个有效数字）（提醒：最后一位数字为0，不能省略。）三、例题讲解：1、 计算（精确到小数点后面第二位）（1）， （2）2、计算（保留三个有效数字）（1） （2） 3、已知圆的面积为14.25cm2,求圆的周长？（保留三位有效数字）四、当堂训练1、下列说法正确的是（ ）A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位C、6.048精确到千分位 D、2000有两个有效数字2、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）38; （2）0.0750 ; (3)25.7033、求下列方程的解（结果保留三位有效数字）（1）x2-8=0 (2)4、 已知求a+b的值。5 、设a、b为实数，且求的值。
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岳纸学校教学学案7
年级： 班级： 姓名：
课 题 实数（3） 课型 新授课
学习知识 点 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式
学 习重 点 1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：.并能用规律进行计算.
学 习难 点 1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.
学 习 过 程学 习 过 程 一、.自主学习（1）.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.1、判断下列各式是否成立，， 我得到的结论是：2、计算：(1)； (2)； (3)(2)2； (4).我又得到的结论是：二、合作交流填空：(1)=_________，=_________；(2)=_________，=_________；(3)=_____，=_____；(4)_____，=____.通过上面计算的结果，我又发现了什么呢？三、归纳总结通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？练习： 化简：(1)；(2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).四、例题解析化简：(1)；(2)；(3)(+1)2；(4).五、练习化简(1)(2)(3)(1+)(2－)(4)()2.课下训练1、化简：(1)； (2)； (3)－21. (4)；(5)(1+)(－2)；(6)；(7)； (8)； (9)2、活动与探究下面的每个式子各等于什么数？.由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a、一定等于a吗？当a≥0时，= ； 当a＜0时，有 。 ，，，，。
学 习 后 记
岳纸学校教学学案8-9（作业）
年级： 班级： 姓名：
课 题 （巩固）平方根、立方根、实数 课型 习题
学习知识点 加强对平方根、立方根、实数等知识的认识，基本题型的训练。
学习重点 平方根两个结果的确定，有效数字的多层认识。
学习难点 平方根、立方根、实数等知识的综合运用。
学 习 过 程教 学 过 程 一、选择题： 1．的算术平方根是（ ） A、0．14 B、0.014 C、 D、2．的平方根是（ ）A、－6 B、36 C、±6 D、±3．下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数4、下列结论中正确的是（ ）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点5、下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、在下列各式子中，正确的是（ ） A B. C.; D.7．-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6 8. 化简的结果是（ ）A． B． C． D．29． 2如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为 （ ）A．－1 B．1－ C．2－ D．－2二．填空题: 1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿ ＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）2.的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。3.算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。4.的相反数是 ；绝对值等于的数是 ．5. 若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= .6.7. 满足-
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课 题 实数（4） 课型 新授课
学习知识 点 1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
学 习重 点 1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
学 习难 点 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
学 习 过 程学 习 过 程 一、自主学习1、写出上节课学习的两个法则2、请根据上面法则化简下列式子.(1)； (2)； (3)；(4). 二、合作交流思考分析这些式子，并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.（1） （2）（3） （4）交流后的结论：三、化简：(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子叫不叫化简呢？能否说一下它的特征呢？原来被开方数中含有分母，化简后被开方数中没有了分母.如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.如：但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的.如： 四、例题解析 1、化简：(1)；(2)；(3).2、计算：（1）－2(2)－(3)－ (4)；五、课堂练习 化简：(1)；(2)；(3).六、课下训练1.化简：(1)；(2) ；(3) ；(4) ；2.化简：(1)；(2)2；(3)；
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岳纸学校教学学案11
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课 题 平面直角坐标系（一） 课型 新授课
学习知识 点 1、认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
学 习重 点 平面直角坐标系
学 习难 点 确定点的坐标
学 习 过 程学 习 过 程 （一）、复习铺垫1、什么是数轴？ 2、数轴上的点与_______一一对应。3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。 （二）、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？3、怎样表示平面内的点的位置？（三）接受新知1、有序实数对：有顺序的两个实数a与b组成的数对。记作：（a，b）.2、画两根互相垂直的数轴，一根叫 （也叫 ），另一个根叫 （也叫 ），它们的交点叫 ，横轴以向右的方向为 ，纵轴以向上的方向为 。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫 。记作：Oxy,3、坐标平面被分成了 个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点 任何象限。4、建立了平面直角坐标系后，平面上的点与 一一对应。（四）、确定点的位置一、给你平面上的一个点，写出它的坐标.1．在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标. 解：A ( )，B ( )，C ( )，D ( )，E ( )，F ( )，G ( )，H ( )二、给你一个点的坐标，你能在图上找到该点吗？2．在下面的平面直角坐标系中，描出下列各点．描出的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它象什么？A（－6，5），B（－10，3），C（－9，3），D（－3，3），E（－2，3），F（－6，5）．三、根据P21的说一说的结论来完成P22表格部分。3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，－2），B（0，3），C（3，7），D（－6，－3）E（－2，0），F（－9，5）四、当堂训练1、已知点M（a，b），在第一象限时，a 0，b 0；在第二象限时，a 0，b 0；在第三象限时，a 0，b 0；在第四象限时，a 0，b 0；在x轴的正半轴时，a 0，b 0；在x轴的负半轴时，a 0，b 0；在y轴的正半轴时，a 0，b 0；在y轴的负半轴时，a 0，b 0；在原点时，a 0，b 0.2、已知点P（m，n）的坐标满足mn＜0，所以m，n的符号必定 号;当m＞0时，n 0，此时点P在第 象限，当m＜0时，n 0，此时点P在第 象限。3、下列语句，其中正确的有（ ）①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，-2）在x轴上 ③点（0，0）是坐标原点 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
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岳纸学校教学学案12
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课 题 平面直角坐标系（二） 课型 新授课
学习知识 点 了解有序实数对的概念，学会用有序实数对表示点的位置。掌握平面直角坐标系的组成，并能根据坐标找到平面上点的位置。知道坐标平面的四个象限。会求一个已知点关于x轴、y轴和原点的对称点，会求已知点到两坐标轴的距离。
学 习重 点 平面直角坐标的构成，点的坐标的确定。
学 习难 点 有序实数对与点的对应关系及坐标平面内特殊位置点的坐标的特征。
学 习 过 程学 习 过 程 一、知识巩固：（1）各象限内点的坐标的符号特征：平面直角坐标系内一点P(a,b)若a＞0,b＞0,则点P在 ；若a＞0,b＜0,则点P在 ；若a＜0,b＞0,则点P在 ；若a＜0,b＜0,则点P在 ；（2）坐标轴上点的坐标特征若a=0，则点P在 ， 若b=0,则点P在 。(3) 象限角平分线上点的坐标特征：设P（x，y）为象限角平分线上的点，则当点P在第一、三象限角平分线上时， ；当点P在第二、四象限角平分线时， 。二、课内练习:3、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。 （1）A点到原点O的距离是__ __个单位长。（2）连接CE，则直线CE与轴是什么位置关系？（3）点F到、轴的距离分别是多少？4、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）。 A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）三、平面直角坐标系中对称点的坐标特征：（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。若A（a,b）与B（m,n）关于x轴对称，则a=m，b+n=0.（2）关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。若A（a,b）与B（m,n）关于y轴对称，则 .（3）关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都互为相反数。若A（a,b）与B（m,n）关于原点对称，则 。1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），则点A关于x轴的对称轴A/的坐标为（ ）。2、已知点M（x,y）与点N（-2，-1）关于x轴反射，则x+y的值为（ ）A.1 B.-1 C.3 D.-3四、坐标的平移：（1）一个图形沿x轴（或沿平行于x轴的直线）平移k个单位后，所得的图形与原图形的对应顶点坐标之间的关系是：各对应顶点的 不变，如对应顶点的横坐标向左平移k个单位，则各点的横坐标分别 k；如向右平移k个单位，则各点横坐标分别 k。（2）一个图形沿y轴（或沿平行于y轴的直线）平移k个单位，则平移后图形各顶点的 不变，纵坐标分别 （向下）或 （向上）k个单位。1、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（ ）A（2，2） B（3，-2） C（3，3） D（2，3）五、用方位角加距离表示物体位置：如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O是我方舰艇的位置，发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位置呢？（学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置）A在南偏东45.3度距离O点约1414米，D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米F在北偏东45.15度，距离点O2828米。变式：在点F出测得点O点位置是什么？归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方位角。
学 习 后 记
岳纸学校教学学案13
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课 题 平面直角坐标系练习 课型 习题课
学习知识点 对平面直角坐标系一节内容知识的巩固。
学习重点 坐标平面内特殊位置点的坐标的特征
学习难点 坐标平面内特殊位置点的坐标的特征
学 习 过 程教 学 过 程 一：点在每个象限的符号特征：1、如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限.2、已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限3、若点（）在第三象限，则的取值范围是________；4、若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 二：对称性：1、若A、B两点关于x轴对称，则它们的横坐标________，纵坐标________若A、B两点关于y轴对称，则它们的横坐标________，纵坐标________若A、B两点关于原点对称，则它们的横坐标____，纵坐标_____。2、有一点A（a,b），若点A在x轴上，则满足_______,若点A在y轴上，则满足_______，点A到x轴的距离为______,到y轴的距离为____,到原点的距离为_____，若点A在坐标轴的角平分线上，则满足______。3、已知A（xA，0），B（xB，0）则AB=____________；三：练习题1、已知A（－3，5），则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。2、、点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a= ，b= 。3、在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_________；4. 在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_______；5、在x轴上到原点距离为3的点的坐标为________________；到（–2，0）距离为5个单位的点的坐标是_____________ 。6、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= 。7、已知A（2，0）B（–2，0）则AB=_________；已知A（0，）B（0，），则AB=________。已知A（3，0）B（0，5）则AB=____________；四：直角坐标系的应用：例1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图右，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．（5，4）B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3） 五：平移例1、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形 A1B1C1的面积．2. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______． 练习：1、如果点P1 (，)和P2 (1，)关于轴对称，则= 。2、已知M（1,-2），N(-3,-2)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）A.相交，相交 B.平行，平行 C.垂直相交，平行 D.平行，垂直相交3、已知点P的坐标为（2 –，3+ 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标_______________。4、已知点P (2– 8，2 –)是第三象限的整点，则P点的坐标是 ；5、点A（m，n）满足0，则点A在__________上。6、已知A（–5，–4），B（–2，–3），则△ABO的面积是______________。
学 习 后 记
C
A
0
B
B
C
A
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
分别向x轴、y轴作垂线，x轴上的坐标写在前面.
不要把顺序弄颠倒喽！
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