第二章 一次函数
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岳纸学校教学学案14
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课 题 函数和它的表示法(第一课时) 课型 新授课
学习知识点 1. 在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念；2.理解反映变量之间关系的实例；3.能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；
学习重点 理解函数的概念
学习难点 对函数概念的理解
学 习 过 程教 学 过 程 一、导学提纲：认真阅读教材31-33页内容，完成下列问题：1、在讨论问题时， 为变量； 为常量(或常数)。但应注意，常量与变量是对“在某一变化过程”而言的，因而是相对的，同一量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中却可能是变量，所以常量和变量是由问题的条件决定的。如s=vt中，若v确定，则s,t是变量，v是常量；若t确定，则s,v是变量，t是常量。2、在讨论问题时，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的 ，这时把x叫做 ，y叫做 。 3、在函数关系式y=50-x中， 是自变量， 是函数。4、完成书P32“说一说”。二、课堂练习：1、下列关于变量x,y的关系式：（1）x-2y=1；（2）y=2；（3）y=±；（4）y=3x+6。其中y是x的函数的是 。（填序号）2、在中，如果它的一条边长为a，这条边上得高为h，则三角形的面积S=,若h为定长，则此式中（ ） A.S,a是变量， ，h是常量 B.S,h,a是变量，是常量C. ，S是常量，a，h是变量 D.以上答案均不对三、例题讲解：1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．份数/份1234…价钱/元… x与y之间的关系是_________________。四、自学检测：1.完成教材P33练习1、2、3。2．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为_________，则这个问题中，________常量；_________是变量．3．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．五、课后作业教材第36页习题2.1第1、2题
学 习后 记
岳纸学校教学学案15
年级： 班级： 姓名：
课 题 函数和它的表示法(第二课时) 课型 新授课
学习知识点 1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．2、理解函数值的概念． 3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
学习重点 函数的表示法
学习难点 用图象来表示函数关系涉及数形结合
学 习 过 程教 学 过 程 巩固复习1、问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 ，变量 ）（2）能用的代数式来表示的值吗？（ ）问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离S (米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离S=0.085 2 (0<<10.5) ．然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 变量 ） (2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离S多少(结果保留3个有效数字) (3)给定一个的值，你能求出相应的S的值吗 问题3 某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答： 气温最高是____℃，在_____时，气温最低是_____℃，在____时；12时的气温是_____℃，20时的气温是_______℃；气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在____________；气温持续不变的时间是在___________。2、函数的表示法表示函数关系的方法通常有三种：（1） （2） （3） 。①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法叫 ．②列表法：问题1中变量t值和函数m对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是 。③图象法:问题3中气温T与时间t在直角坐标系中以自变量的每一个值都对应一个函数值，描出的每个点所组成的图形称为这个函数的图像，这种表示函数关系的方法是 。3、函数表示方法的优点：（1）、公式法的优点是简明扼要，规范准确，可以方便地计算函数值(2)、列表法是 取的值与 对应值看得很清楚。 (3)、图像法能形象直观地看出_________如何随着 而变化，一目了然。4、函数值概念作业 与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如：对于函数=16，当=5时，把它代人函数解析式，得=16×5=80(元)．=80叫做当自变量=5时的函数值．5、课本P34练习第1，2，3．
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岳纸学校教学学案16
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课 题 自变量的取值范围及函数值 课型 新授课
学习知识点 1.会根据实际问题列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
学习重点 求函数解析式是重点。
学习难点 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)。
学 习 过 程教 学 过 程 一、教材阅读P34-35，完成书上填空。二、P35练习（课堂作业）讲解列表法和图像法。三、自变量的取值范围的确定：问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗 解 如图能发现涂黑的格子成 。函数关系式为： y＝ 。问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解 y与x的函数关系式：y＝ 。思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是 所以等腰三角形的底角的度数x不可能 。问题1，自变量x的取值范围是： ，问题2，自变量x的取值范围是： 。在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．总结：1、函数解析式：关键能找到问题中量的 关系；2、求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母 ；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数 ．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使 有意义．四、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝x(x＋3) (2)；(3)； 3．当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)4．等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:y关于x的函数解析式；自变量x的取值范围；腰长AB=3时,底边的长.
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岳纸学校教学学案17
年级： 班级： 姓名：
课 题 正比例函数 课型 新授课
学习知识点 1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
学习重点 理解正比例函数的特征
学习难点 理解正比例函数的特征及性质。
学 习 过 程教 学 过 程 （一）按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8）2、关于x的函数是正比例函数，则m__________（二）画出下列正比例函数 （1） （2）x-2-1012yx-2-1012y 比较上面两个图像，填写你发现的规律：两个图像都是经过原点的 __________，函数的图像经过第___象限，从左到右______，即y随x的增大而________；函数的图像经过第_ _象限，从左到右_____，即y随x的增大而________；总结：正比例函数的解析式为__________________相同点图像所在象限图像大致形状增减性三、巩固练习：1、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞02、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。3、当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）A、3 B、—3 C、 D、5、若A（1，m）在函数的图像上，则m=___，则点A关于y轴对称点坐标是___________；6、若B（m，6）在函数的图像上，则m=___，则点A关于x轴对称点坐标是___________；7、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________8、函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。
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岳纸学校教学学案18
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课 题 一次函数和它的图象（1） 课型 新授课
学习知识点 一次函数的定义及其图像
学习重点 一次函数的基本形式及其作图。
学习难点 一次函数k,b值对图像走势的判断。
学 习 过 程教 学 过 程 一、复习与预习：1、什么叫一次函数？如果函数解析式是关于 的一次式，那么这样的函数称为 ，它的一般形式是： (k、b是常数，k0),特别地，当 时，一次函数y=kx（k0）也叫 。2 、什么叫图像法？建立平面直角坐标系，以自变量的每一个值作横坐标，以相应的函数值作纵坐标，描出每一个点，由所有这样的点组成的图形叫这个函数的图像。3 、上节课我们遇到过这样一个问题：某地1千瓦.时电费为0.8（元），与用电量x（千瓦）之间的关系是____________,x的范围是________.你还记得吗？ 怎样画出这个函数的图像呢？二 合作探究1、 一次函数图像的画法请你按下面步骤画出上面函数的图像列表x012345…y(2)画平面直角坐标系，并描点（学生做完后教师投影下图）观察：描出的点的位置有什么特点？由此你会想到这个函数的图像是什么形状？（学生交流）思考：如果函数解析式y=0.8x脱离实际问题，它的函数图像会是什么形状呢？归纳：（1）脱离实际问题的一次函数y=kx+b（k0)的图像是一条直线，与实践问题有关时，它的图像可能是一条射线，也可能是一条线段，甚至是一些孤立的点。（2）画函数图像的步骤：A 确定自变量的取值范围，B列表 C 描点 D 连线想一想：既然一次函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，因此画一次函数图像只要描出几个点就可以了？描出哪几个点最好呢？（通过下面的作图来体会）2、 k、b对一次函数图像的影响例1在同一坐标系里画出正比例函数y=2x, y=-2x的图像比较：这两个函数解析式有什么共同点和不同点？图像有什么共同点和不同点？解析式：共同点：b=0,不同点：k的符号相反 图 像：共同点：都过原点，不同点：位置不同思考：k、b对函数y=kx（ k0)图像有什么影响？K>o时，y=kx（ k0)图像在第____象限，k<0时，y=kx（ k0)图像在第____象限，b=0时，y=kx（ k0)图像一定会经过_____点。例2 在上面坐标系里画出函数y=2x+1,y=2x-3的图像 比较：函数y=2x,y=2x+1,y=2x-3解析式的共同点和不同点是什么？图像的共同点和不同点是什么？你发现了什么规律？ 几个一次函数y=kx+b(k0)，如果它们的一次项系数相等，那么它们的图像一定平行。三 应用迁移，巩固提高温馨提示：（1）做匀速运动的物体走过的路程与时间的函数关系是一次函数关系。 （2）画实际问题中的一次函数图像一定要注意自变量的取值范围。四 课堂练习，巩固提高P 42 1,2这节课你有什么收获？一次函数图像是一条直线，（2）k、b对一次函数y=kx+b(k0),的图像的影响画一次函数图像的方法。作业P 46 A 组 4---8
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岳纸学校教学学案19
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课 题 一次函数和它的图象（2） 课型 新授课
学习知识点 1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响
学习重点 会画正比例函数和一次函数的图像
学习难点 一次函数的图像是一条直线
学 习 过 程教 学 过 程 一、学习过程：例1：在同一直角坐标系中画出函数，，的图像-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数的图像经过原点，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。※ 猜想：一次函数的图像是一条________，当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到。※ 练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线向______平移____个单位就得到的图像；若向______平移_____个单位就得到的图像。2、（1）将直线向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线向_____平移______个单位可得直线。例2 ：分别画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。（1） （2） （3） （4）x0y0※ 观察上面四个图像，（1）经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右_______；（2）经过______象限；y随x的增大而_____，函数的图像从左到右______；（3）经过_____象限；y随x的增大而_____，函数的图像从左到右______；（4）经过______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过____象限；（2）直线经过____象限；（3）直线经过_ 象限；（4）直线经过__ _象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；二、巩固练习：1、一次函数的图像不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、B、 C、 D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、一次函数的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
学 习 后 记
岳纸学校教学学案20-21
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课 题 一次函数和它的图象（3） 课型 新授课+练习
学习知识点 使学生通过实际问题，感受待定系数法的意义，并学会使用待定系数法求简单的函数关系式
学习重点 使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
学习难点 常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
学 习 过 程教 学 过 程 例1： 已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解： ∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）∴ 解得∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。练习：1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。。。246。。。温度（℃）。。。90160300。。。根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？练习：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．例4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：分别写出和时，y与x的函数解析式；若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？练习：1、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：当时，求y与x之间的函数关系式；若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？若小李5月份上网费用为75元，则他在该月分的上网时间是多少？2、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？三、作业1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
学 习 后 记
岳纸学校教学学案22
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课 题 建立一次函数模型（1） 课型
学习知识点 1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
学习重点 会用待定系数法确定一次函数的表达式。
学习难点 从图象上捕捉信息
学 习 过 程教 学 过 程 一 知识回顾：1、 复习：（1）一次函数y=kx+b中k、b对函数图像有什么影响？K>0,图像呈“上坡”趋势，k<0,图像呈“下坡”趋势，b=0,图像过原点， b≠0,图像与y轴交于点（0，b）（2）一次函数y=kx+b有哪些性质？k>0时，图像呈“ ”趋势，y随x的增大而 ，k<0时，,图像呈“ ”趋势，y随x的增大而 。二 合作交流，探究新知1 、待定系数法 （探究） 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212°F，水的冰点温度是0°C，用华氏温度度量为32°F，已知摄氏温度与华氏温度的关系为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？（先交流解决问题的方法，才下笔做题）求出函数解析式有什么好处呢？请你说一说：某地6月8日的最高气温为100华氏温度，换算成摄氏温度是多少度？现在你明白求出函数解析式有什么好处了吗？归纳：刚才解决这个问题用到了哪几个步骤？先确定函数模型（既探究函数关系是一个什么形式），（2）把已经条件代入模型求出未知系数,(3) 写出函数关系式。这种方法我们把它叫待定系数法。三 应用迁移，巩固提高1 、已知一次函数经过两点，求一次函数解析式例1 已知一次函数经过两点P( 1,3),Q(2,0) ,求这个函数的解析式例2如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．四 课堂练习，巩固提高P 49 1， 2 补充：1、 已知与x成正比例，是x的一次函数，设y=+，当x=3时，y=9,当x=4时，y=1,求y与x的函数关系.2 、某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少为1千米，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x≥25时，风速y(千米/时)与时间x（小时）之间的函数关系式。五、作业：P 34 A 组 1、2、3、4 B 组 1
学 习 后 记
岳纸学校教学学案23
年级： 班级： 姓名：
课 题 建立一次函数模型（2） 课型 新授课
学习知识点 使学生通过实际问题，感受待定系数法的意义，并学会使用待定系数法求简单的函数关系式
学习重点 使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
学习难点 常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
1、根据条件，求出下列函数的关系式：
（1） 函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k= ， 函数关系式为y= （2）直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k= ，函数关系式为y= （3）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7． 解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得 解得： k= b= ∴ 所求函数的关系式是 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．解：设所求函数的关系式是y＝ ，根据题意，得 解得： k= b= ∴ 所求函数的关系式是 环节三：一课一 练[A组]根据下列条件写出相应的函数关系式．（1）若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是 （2）一次函数y=kx + b的图象如图所示，则k,b的值分别为（ ） A.，1 B.-2，1 C.，1 D.2，1 (3)已知一次函数的图象经过点A(－3，－2)和点B(1,6)． ①求此一次函数的解析式， 并画出图象； ②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7． 。2、求满足下列条件的函数解析式：（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式； (2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式； (3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式； (4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式；(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得的解析式．3、 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．4、已知直线的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？6、 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)7、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
学 习 后 记
岳纸学校教学学案24
年级： 班级： 姓名：
课 题 建立一次函数模型（第3课时） 课型 新授课
学习知识点 1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题． 2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
学习重点 运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
学习难点 构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题之间的对应关系
学 习 过 程教 学 过 程 一、探究活动一：思考以下几个问题：1．涉及几个一次函数关系？2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么 如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？写出解答过程：二 ．应用新知，拓展提高1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：（1） （2）3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？三、课堂练习P54练习。四、知识整理1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
学 习 后 记
岳纸学校教学学案25-26
年级： 班级： 姓名：
课 题 复习测试题（A） 课型 新授课
学习知识点 1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
学习重点 巩固一次函数的知识点。
学习难点 巩固一次函数的知识点及其应用。
学 习 过 程教 学 过 程 一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1．一枝铅笔0.2元，买x枝铅笔应付款y元，则y与x之间的函数表达式是________．2．直线通过二、三、四象限，则k___0，b__0；若通过一、三、四象限，则k___0，b__0；若通过一、二、三象限，则k__0，b__0．3．请你写出一个经过点（1，1）的函数表达式________．4．点M（x，5）在点A（0，2）和点B（，0）确定的直线上，则x=________．5．直线与x轴交点A的坐标是________；与y轴交点B的坐标是________；线段AB的长为________．6．函数的图象经过(2，)点，则函数的表达式为________，y随x的增大而________． 7．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数表达式是________．8．汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶________千米．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共32分）1．下列说法中不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定是一次函数2．是一次函数，则k为（ ） A．一切实数 B．正实数 C．负实数 D．非零实数3．过点（2，3）的正比例函数的表达式是（ ）A． B． C． D．4．直线经过(1，1)点，那么它不经过下列的点（ ） A．(2，2) B．(，) C．(0，0) D．(1，)5．将直线向下平移2个单位，得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D．6．一次函数和的图象经过点A（，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．87．一根弹簧原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg，并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm)与挂重x（kg）之间的函数表达式是（ ） A． B．C． D．8．已知点（，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ） A． B．C． D．不能比较三、综合应用（本大题共30分）1．（本小题10分）物体沿一个斜坡下滑，它的速度V（米/秒）与其下滑t（秒）的关系如图所示，则：（1）下滑2秒时物体的速度为________；（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数表达式为____；（3）下滑3秒时物体的速度为________．2．（本小题10分）在同一直角坐标系上画出函数的图象，并比较它们的异同及它们的位置关系．若将沿y轴下移5个单位后所得的直线是________．3．（本小题10分）某面包厂现年产值是15万元，计划从今年开始每年增加2万元，（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式；（2）画出函数图象；（3）求5年后的年产值．四、延伸与拓展（本大题共34分）1．（本小题17分）某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数表达式．（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？（3）人数为多少时可随意选择？2．（本小题17分）一项工程交给甲队独做需12天完成，交给乙队独做需16天完成，如果由甲、乙两队共同完成这项工程，用x，y分别表示甲、乙两队工作的天数．（1）用含x的代数式表示y；（2）若要求这项工程在10天内完成，两队工作天数都是整数，则完成这项工程最少需要多少天？
学 习 后 记
岳纸学校教学学案27-28
年级： 班级： 姓名：
课 题 复习测试题(B) 课型 新授课
学习知识点 1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
学习重点 巩固一次函数的知识点。
学习难点 巩固一次函数的知识点及其应用。
学 习 过 程教 学 过 程 一、耐心填一填（每小题2分，共20分） 1、如果点P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为_______.2、一次函数的图象经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0， ），则这个一次函数的函数表达式是 .3、直线与x轴交点的横坐标为_ ，与y轴交点的纵坐标___。4、若正比例函数y＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则k的等于_______.5、若一次函数y=－x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b=_______.6、直线y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴上同一点，则b=_______.7、写出一个图象经过点（－1，－1），且不经过第一象限的函数关系式_____.8、一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象平行，且与直线y=－2x－1交于y轴上同一点，则这个一次函数的关系式为_________.9、已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为___________.10、已知一次函数y1=（m2－4）x+1－m与y2=（m2－2）x+2m+3的图象与y轴交点纵坐标互为相反数，则m的值为________.二、精心选一选（每小题3分，共30分）1、下列函数中，正比例函数有（ ）个（1）；（2）mn=－8；（3）y=8x2+x（1－8x）；（4）b=1+8a （A）1 （B）2 （C）3 （D）42、一次函数y=3x+k－3与y轴交点在x轴上方，则k的取值范围是（ ）（A）k≠3 （B）k≠－3 （C）k<3 （D）k>33、如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（ ）4、一次函数y=mx+n的图象过第二、三、四象限，则下面结论正确的是（ ）（A）m<0,n<0 （B）m<0,n>0 （C）m>0,n>0 （D）m>0,n<05、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为（ ） （A）3（B）1（C）2 （D）－26、已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k<0，且x1< x2，则y1与y2的大小关系是（ ）（A）大于（B）等于（C）小于（D）无法确定7、如图，已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0时，y的取值范围是（ ）（A）y＞0（B）y＜0（C）2＜y＜0（D）y＜28、直线y=x+4和直线y=－x+4与x轴围成的三角形的面积是（ ）（A）32 （B）64 （C）16 （D）89、如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为( )(A)y=2x+4 (B)y=－2x+2 (C)y=2x－4 (D)y=－2x－210、如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）（A）2.5米 （B）2米 （C）1.5米 （D）1米三、用心做一做（每小题10分，共50分）1、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度是6厘米，挂4千克的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的表达式。 3、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，如超计划用水，则每吨按0.8元收费。如单位自建水泵房抽水，每月需500元管理费，然后每用一吨水的费用为0.28元。已知每抽一吨水需成本0.07元。（1）分别写出若该单位用自来水公司的水和自建水泵时水费y（元）与用水量x（吨）的关系。（2）若该单位用水3100吨，是用自来水公司水合算，还是自建水泵房抽水合算？4、阅读以下材料：将直线y=2x－3向右平移3个单位，求平移后的直线解析式。解：在直线y=2x－3上任取两点A（1，－1），B（0，－3）。由题意知：由点A向右平移3个单位得A，（4，－1），由点B向右平移3个单位得B，（3，－3），设平移后的直线解析式为y=kx+b，则点A，（4，－1），B，（3，－3）在该直线上，可解得k=2，b=－9，所以平移后的直线解析式为y=2x－9。根据以上信息解答下面问题：将直线y=2x－3向上平移4个单位，求平移后的直线解析式。5、如图，m1，m2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。（1）根据图象分别求m1，m2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等。（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）
学 习 后 记
岳纸学校教学学案29-30
年级： 班级： 姓名：
课 题 复习测试题（C） 课型 新授课
学习知识点 1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
学习重点 巩固一次函数的知识点。
学习难点 巩固一次函数的知识点及其应用。
学 习 过 程教 学 过 程 一、耐心填一填（每小题2分，共20分）1、已知函数y=（k+1）x+k－1，k_____时，它为一次函数，k_______时，它为正比例函数．2、直线y=x+1与直线y=2x－2的交点坐标是 ．3、一次函数y=－x+1的图象经过点P（m，m－1），则m=_________．4、A，B两地的距离是160km，若汽车以平均每小时80km的速度从A地开往B地，则汽车距B地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为______________．5、已知函数y=－3x+b的图象过点（1，－2）和（a，－4），则a=__________。6、一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数一定经过第______________象限．7、如图，一次函数图像如图所示，则函数关系式是 ．8、函数y1=k1x的图象过点P（2，3），且与函数y2=k2x－4的图象平行，那么它们的关系式分别为______________．9、某一次函数图象过点（－1，5），且函数y的值随自变量x的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式____________．10、若三点A（0，3），B（－3，0）和C（6，y）共线，则y=______．二、精心选一选（每小题3分，共30分）1、下列各函数中，x逐渐增大y反而减少的函数是（ ） （A） （B） （C） （D）2、下面哪个点不在函数的图像上（ ）（A）（-5，13） （B）（0．5，2） （C）（3，0） （D）（1，1）3、已知直线，当时，直线不经过（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4、直线y=kx过点（3，4），那么它还通过点（ ）（A）（3，－4） （B）（4，3） （C）（－4，－3） （D）（－3，－4）5、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，－1）和点（0，3），那么这个函数关系式为（ ）（A） （B） （C） （D）6、如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（ ）（A）k>0，b>0 （B）k>0，b<0 （C）k<0，b<0 （D）k<0，b>07、关于正比例函数y=－2x，下列结论中正确的是（ ）（A）图象过点（－1，－2） （B）图象过第一、三象限（C）y随x的增大而减小 （D）不论x取何值，总有y＜08、已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经（ ）（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限9、汽车由重庆驶往相距400千米的成都．如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的函数关系的图象表示为（ ）（A） （B） （C） （D）10、甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ）（A）这是一次1500m赛跑（B）甲、乙两人中先到达终点的是乙（C）甲、乙同时起跑（D）甲在这次赛跑中的速度为5m/s三、用心做一做（每小题10分，共50分）1、如图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值．2、声音在空气中传播速度y（m/s）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出一组不同气温时的音速：气温x（0C）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃花所在地相距多远？3、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价九折付款．若某班需购8个书包，文具盒若干个（不少于8个），如果设购文具盒数为x（个），付款为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象．（3）根据图象回答，购买多少个文具盒时，两种方案用钱相同．（4）若购买60个文具盒时，两种方案哪一种最省钱．4、某水果店超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下：请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1400元，她应销售多少水果？5、某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有0．5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式．(纯利润=总收入－总支出)（2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．
学 习 后 记
图一
（A）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
（B）
（C）
（D）
-2
1
x
y
0
第7题
x
y
l
l
2
2
l
O
第9题
O
B
s/米
t/秒
A
12
64
8
1000
2000
x（h）
m1
m2
y（元）
O
26
20
17
2
1
2
O
300
500
1000
1500
s/m
t/s
甲
乙
283
O
O
x
y
2
1
-1 1
m
1000
2000
4000
3000
400
800
1200
y（元）
x（千克）
年级： 班级： 姓名：
课 题 函数和它的表示法(第一课时) 课型 新授课
学习知识点 1. 在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念；2.理解反映变量之间关系的实例；3.能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；
学习重点 理解函数的概念
学习难点 对函数概念的理解
学 习 过 程教 学 过 程 一、导学提纲：认真阅读教材31-33页内容，完成下列问题：1、在讨论问题时， 为变量； 为常量(或常数)。但应注意，常量与变量是对“在某一变化过程”而言的，因而是相对的，同一量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中却可能是变量，所以常量和变量是由问题的条件决定的。如s=vt中，若v确定，则s,t是变量，v是常量；若t确定，则s,v是变量，t是常量。2、在讨论问题时，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的 ，这时把x叫做 ，y叫做 。 3、在函数关系式y=50-x中， 是自变量， 是函数。4、完成书P32“说一说”。二、课堂练习：1、下列关于变量x,y的关系式：（1）x-2y=1；（2）y=2；（3）y=±；（4）y=3x+6。其中y是x的函数的是 。（填序号）2、在中，如果它的一条边长为a，这条边上得高为h，则三角形的面积S=,若h为定长，则此式中（ ） A.S,a是变量， ，h是常量 B.S,h,a是变量，是常量C. ，S是常量，a，h是变量 D.以上答案均不对三、例题讲解：1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．份数/份1234…价钱/元… x与y之间的关系是_________________。四、自学检测：1.完成教材P33练习1、2、3。2．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为_________，则这个问题中，________常量；_________是变量．3．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．五、课后作业教材第36页习题2.1第1、2题
学 习后 记
岳纸学校教学学案15
年级： 班级： 姓名：
课 题 函数和它的表示法(第二课时) 课型 新授课
学习知识点 1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．2、理解函数值的概念． 3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
学习重点 函数的表示法
学习难点 用图象来表示函数关系涉及数形结合
学 习 过 程教 学 过 程 巩固复习1、问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 ，变量 ）（2）能用的代数式来表示的值吗？（ ）问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离S (米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离S=0.085 2 (0<<10.5) ．然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 变量 ） (2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离S多少(结果保留3个有效数字) (3)给定一个的值，你能求出相应的S的值吗 问题3 某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答： 气温最高是____℃，在_____时，气温最低是_____℃，在____时；12时的气温是_____℃，20时的气温是_______℃；气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在____________；气温持续不变的时间是在___________。2、函数的表示法表示函数关系的方法通常有三种：（1） （2） （3） 。①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法叫 ．②列表法：问题1中变量t值和函数m对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是 。③图象法:问题3中气温T与时间t在直角坐标系中以自变量的每一个值都对应一个函数值，描出的每个点所组成的图形称为这个函数的图像，这种表示函数关系的方法是 。3、函数表示方法的优点：（1）、公式法的优点是简明扼要，规范准确，可以方便地计算函数值(2)、列表法是 取的值与 对应值看得很清楚。 (3)、图像法能形象直观地看出_________如何随着 而变化，一目了然。4、函数值概念作业 与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如：对于函数=16，当=5时，把它代人函数解析式，得=16×5=80(元)．=80叫做当自变量=5时的函数值．5、课本P34练习第1，2，3．
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岳纸学校教学学案16
年级： 班级： 姓名：
课 题 自变量的取值范围及函数值 课型 新授课
学习知识点 1.会根据实际问题列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
学习重点 求函数解析式是重点。
学习难点 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)。
学 习 过 程教 学 过 程 一、教材阅读P34-35，完成书上填空。二、P35练习（课堂作业）讲解列表法和图像法。三、自变量的取值范围的确定：问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗 解 如图能发现涂黑的格子成 。函数关系式为： y＝ 。问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解 y与x的函数关系式：y＝ 。思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是 所以等腰三角形的底角的度数x不可能 。问题1，自变量x的取值范围是： ，问题2，自变量x的取值范围是： 。在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．总结：1、函数解析式：关键能找到问题中量的 关系；2、求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母 ；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数 ．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使 有意义．四、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝x(x＋3) (2)；(3)； 3．当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)4．等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:y关于x的函数解析式；自变量x的取值范围；腰长AB=3时,底边的长.
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岳纸学校教学学案17
年级： 班级： 姓名：
课 题 正比例函数 课型 新授课
学习知识点 1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
学习重点 理解正比例函数的特征
学习难点 理解正比例函数的特征及性质。
学 习 过 程教 学 过 程 （一）按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8）2、关于x的函数是正比例函数，则m__________（二）画出下列正比例函数 （1） （2）x-2-1012yx-2-1012y 比较上面两个图像，填写你发现的规律：两个图像都是经过原点的 __________，函数的图像经过第___象限，从左到右______，即y随x的增大而________；函数的图像经过第_ _象限，从左到右_____，即y随x的增大而________；总结：正比例函数的解析式为__________________相同点图像所在象限图像大致形状增减性三、巩固练习：1、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞02、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。3、当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）A、3 B、—3 C、 D、5、若A（1，m）在函数的图像上，则m=___，则点A关于y轴对称点坐标是___________；6、若B（m，6）在函数的图像上，则m=___，则点A关于x轴对称点坐标是___________；7、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________8、函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。
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岳纸学校教学学案18
年级： 班级： 姓名：
课 题 一次函数和它的图象（1） 课型 新授课
学习知识点 一次函数的定义及其图像
学习重点 一次函数的基本形式及其作图。
学习难点 一次函数k,b值对图像走势的判断。
学 习 过 程教 学 过 程 一、复习与预习：1、什么叫一次函数？如果函数解析式是关于 的一次式，那么这样的函数称为 ，它的一般形式是： (k、b是常数，k0),特别地，当 时，一次函数y=kx（k0）也叫 。2 、什么叫图像法？建立平面直角坐标系，以自变量的每一个值作横坐标，以相应的函数值作纵坐标，描出每一个点，由所有这样的点组成的图形叫这个函数的图像。3 、上节课我们遇到过这样一个问题：某地1千瓦.时电费为0.8（元），与用电量x（千瓦）之间的关系是____________,x的范围是________.你还记得吗？ 怎样画出这个函数的图像呢？二 合作探究1、 一次函数图像的画法请你按下面步骤画出上面函数的图像列表x012345…y(2)画平面直角坐标系，并描点（学生做完后教师投影下图）观察：描出的点的位置有什么特点？由此你会想到这个函数的图像是什么形状？（学生交流）思考：如果函数解析式y=0.8x脱离实际问题，它的函数图像会是什么形状呢？归纳：（1）脱离实际问题的一次函数y=kx+b（k0)的图像是一条直线，与实践问题有关时，它的图像可能是一条射线，也可能是一条线段，甚至是一些孤立的点。（2）画函数图像的步骤：A 确定自变量的取值范围，B列表 C 描点 D 连线想一想：既然一次函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，因此画一次函数图像只要描出几个点就可以了？描出哪几个点最好呢？（通过下面的作图来体会）2、 k、b对一次函数图像的影响例1在同一坐标系里画出正比例函数y=2x, y=-2x的图像比较：这两个函数解析式有什么共同点和不同点？图像有什么共同点和不同点？解析式：共同点：b=0,不同点：k的符号相反 图 像：共同点：都过原点，不同点：位置不同思考：k、b对函数y=kx（ k0)图像有什么影响？K>o时，y=kx（ k0)图像在第____象限，k<0时，y=kx（ k0)图像在第____象限，b=0时，y=kx（ k0)图像一定会经过_____点。例2 在上面坐标系里画出函数y=2x+1,y=2x-3的图像 比较：函数y=2x,y=2x+1,y=2x-3解析式的共同点和不同点是什么？图像的共同点和不同点是什么？你发现了什么规律？ 几个一次函数y=kx+b(k0)，如果它们的一次项系数相等，那么它们的图像一定平行。三 应用迁移，巩固提高温馨提示：（1）做匀速运动的物体走过的路程与时间的函数关系是一次函数关系。 （2）画实际问题中的一次函数图像一定要注意自变量的取值范围。四 课堂练习，巩固提高P 42 1,2这节课你有什么收获？一次函数图像是一条直线，（2）k、b对一次函数y=kx+b(k0),的图像的影响画一次函数图像的方法。作业P 46 A 组 4---8
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岳纸学校教学学案19
年级： 班级： 姓名：
课 题 一次函数和它的图象（2） 课型 新授课
学习知识点 1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响
学习重点 会画正比例函数和一次函数的图像
学习难点 一次函数的图像是一条直线
学 习 过 程教 学 过 程 一、学习过程：例1：在同一直角坐标系中画出函数，，的图像-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数的图像经过原点，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。※ 猜想：一次函数的图像是一条________，当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到。※ 练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线向______平移____个单位就得到的图像；若向______平移_____个单位就得到的图像。2、（1）将直线向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线向_____平移______个单位可得直线。例2 ：分别画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。（1） （2） （3） （4）x0y0※ 观察上面四个图像，（1）经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右_______；（2）经过______象限；y随x的增大而_____，函数的图像从左到右______；（3）经过_____象限；y随x的增大而_____，函数的图像从左到右______；（4）经过______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过____象限；（2）直线经过____象限；（3）直线经过_ 象限；（4）直线经过__ _象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；二、巩固练习：1、一次函数的图像不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、B、 C、 D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、一次函数的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
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岳纸学校教学学案20-21
年级： 班级： 姓名：
课 题 一次函数和它的图象（3） 课型 新授课+练习
学习知识点 使学生通过实际问题，感受待定系数法的意义，并学会使用待定系数法求简单的函数关系式
学习重点 使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
学习难点 常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
学 习 过 程教 学 过 程 例1： 已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解： ∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）∴ 解得∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。练习：1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。。。246。。。温度（℃）。。。90160300。。。根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？练习：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．例4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：分别写出和时，y与x的函数解析式；若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？练习：1、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：当时，求y与x之间的函数关系式；若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？若小李5月份上网费用为75元，则他在该月分的上网时间是多少？2、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？三、作业1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
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岳纸学校教学学案22
年级： 班级： 姓名：
课 题 建立一次函数模型（1） 课型
学习知识点 1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
学习重点 会用待定系数法确定一次函数的表达式。
学习难点 从图象上捕捉信息
学 习 过 程教 学 过 程 一 知识回顾：1、 复习：（1）一次函数y=kx+b中k、b对函数图像有什么影响？K>0,图像呈“上坡”趋势，k<0,图像呈“下坡”趋势，b=0,图像过原点， b≠0,图像与y轴交于点（0，b）（2）一次函数y=kx+b有哪些性质？k>0时，图像呈“ ”趋势，y随x的增大而 ，k<0时，,图像呈“ ”趋势，y随x的增大而 。二 合作交流，探究新知1 、待定系数法 （探究） 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212°F，水的冰点温度是0°C，用华氏温度度量为32°F，已知摄氏温度与华氏温度的关系为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？（先交流解决问题的方法，才下笔做题）求出函数解析式有什么好处呢？请你说一说：某地6月8日的最高气温为100华氏温度，换算成摄氏温度是多少度？现在你明白求出函数解析式有什么好处了吗？归纳：刚才解决这个问题用到了哪几个步骤？先确定函数模型（既探究函数关系是一个什么形式），（2）把已经条件代入模型求出未知系数,(3) 写出函数关系式。这种方法我们把它叫待定系数法。三 应用迁移，巩固提高1 、已知一次函数经过两点，求一次函数解析式例1 已知一次函数经过两点P( 1,3),Q(2,0) ,求这个函数的解析式例2如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．四 课堂练习，巩固提高P 49 1， 2 补充：1、 已知与x成正比例，是x的一次函数，设y=+，当x=3时，y=9,当x=4时，y=1,求y与x的函数关系.2 、某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少为1千米，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x≥25时，风速y(千米/时)与时间x（小时）之间的函数关系式。五、作业：P 34 A 组 1、2、3、4 B 组 1
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岳纸学校教学学案23
年级： 班级： 姓名：
课 题 建立一次函数模型（2） 课型 新授课
学习知识点 使学生通过实际问题，感受待定系数法的意义，并学会使用待定系数法求简单的函数关系式
学习重点 使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
学习难点 常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
1、根据条件，求出下列函数的关系式：
（1） 函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k= ， 函数关系式为y= （2）直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k= ，函数关系式为y= （3）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7． 解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得 解得： k= b= ∴ 所求函数的关系式是 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．解：设所求函数的关系式是y＝ ，根据题意，得 解得： k= b= ∴ 所求函数的关系式是 环节三：一课一 练[A组]根据下列条件写出相应的函数关系式．（1）若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是 （2）一次函数y=kx + b的图象如图所示，则k,b的值分别为（ ） A.，1 B.-2，1 C.，1 D.2，1 (3)已知一次函数的图象经过点A(－3，－2)和点B(1,6)． ①求此一次函数的解析式， 并画出图象； ②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7． 。2、求满足下列条件的函数解析式：（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式； (2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式； (3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式； (4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式；(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得的解析式．3、 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．4、已知直线的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？6、 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)7、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
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岳纸学校教学学案24
年级： 班级： 姓名：
课 题 建立一次函数模型（第3课时） 课型 新授课
学习知识点 1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题． 2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
学习重点 运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
学习难点 构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题之间的对应关系
学 习 过 程教 学 过 程 一、探究活动一：思考以下几个问题：1．涉及几个一次函数关系？2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么 如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？写出解答过程：二 ．应用新知，拓展提高1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：（1） （2）3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？三、课堂练习P54练习。四、知识整理1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
学 习 后 记
岳纸学校教学学案25-26
年级： 班级： 姓名：
课 题 复习测试题（A） 课型 新授课
学习知识点 1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
学习重点 巩固一次函数的知识点。
学习难点 巩固一次函数的知识点及其应用。
学 习 过 程教 学 过 程 一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1．一枝铅笔0.2元，买x枝铅笔应付款y元，则y与x之间的函数表达式是________．2．直线通过二、三、四象限，则k___0，b__0；若通过一、三、四象限，则k___0，b__0；若通过一、二、三象限，则k__0，b__0．3．请你写出一个经过点（1，1）的函数表达式________．4．点M（x，5）在点A（0，2）和点B（，0）确定的直线上，则x=________．5．直线与x轴交点A的坐标是________；与y轴交点B的坐标是________；线段AB的长为________．6．函数的图象经过(2，)点，则函数的表达式为________，y随x的增大而________． 7．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数表达式是________．8．汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶________千米．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共32分）1．下列说法中不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定是一次函数2．是一次函数，则k为（ ） A．一切实数 B．正实数 C．负实数 D．非零实数3．过点（2，3）的正比例函数的表达式是（ ）A． B． C． D．4．直线经过(1，1)点，那么它不经过下列的点（ ） A．(2，2) B．(，) C．(0，0) D．(1，)5．将直线向下平移2个单位，得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D．6．一次函数和的图象经过点A（，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．87．一根弹簧原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg，并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm)与挂重x（kg）之间的函数表达式是（ ） A． B．C． D．8．已知点（，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ） A． B．C． D．不能比较三、综合应用（本大题共30分）1．（本小题10分）物体沿一个斜坡下滑，它的速度V（米/秒）与其下滑t（秒）的关系如图所示，则：（1）下滑2秒时物体的速度为________；（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数表达式为____；（3）下滑3秒时物体的速度为________．2．（本小题10分）在同一直角坐标系上画出函数的图象，并比较它们的异同及它们的位置关系．若将沿y轴下移5个单位后所得的直线是________．3．（本小题10分）某面包厂现年产值是15万元，计划从今年开始每年增加2万元，（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式；（2）画出函数图象；（3）求5年后的年产值．四、延伸与拓展（本大题共34分）1．（本小题17分）某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数表达式．（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？（3）人数为多少时可随意选择？2．（本小题17分）一项工程交给甲队独做需12天完成，交给乙队独做需16天完成，如果由甲、乙两队共同完成这项工程，用x，y分别表示甲、乙两队工作的天数．（1）用含x的代数式表示y；（2）若要求这项工程在10天内完成，两队工作天数都是整数，则完成这项工程最少需要多少天？
学 习 后 记
岳纸学校教学学案27-28
年级： 班级： 姓名：
课 题 复习测试题(B) 课型 新授课
学习知识点 1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
学习重点 巩固一次函数的知识点。
学习难点 巩固一次函数的知识点及其应用。
学 习 过 程教 学 过 程 一、耐心填一填（每小题2分，共20分） 1、如果点P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为_______.2、一次函数的图象经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0， ），则这个一次函数的函数表达式是 .3、直线与x轴交点的横坐标为_ ，与y轴交点的纵坐标___。4、若正比例函数y＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则k的等于_______.5、若一次函数y=－x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为（m，8），则a+b=_______.6、直线y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴上同一点，则b=_______.7、写出一个图象经过点（－1，－1），且不经过第一象限的函数关系式_____.8、一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象平行，且与直线y=－2x－1交于y轴上同一点，则这个一次函数的关系式为_________.9、已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为___________.10、已知一次函数y1=（m2－4）x+1－m与y2=（m2－2）x+2m+3的图象与y轴交点纵坐标互为相反数，则m的值为________.二、精心选一选（每小题3分，共30分）1、下列函数中，正比例函数有（ ）个（1）；（2）mn=－8；（3）y=8x2+x（1－8x）；（4）b=1+8a （A）1 （B）2 （C）3 （D）42、一次函数y=3x+k－3与y轴交点在x轴上方，则k的取值范围是（ ）（A）k≠3 （B）k≠－3 （C）k<3 （D）k>33、如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（ ）4、一次函数y=mx+n的图象过第二、三、四象限，则下面结论正确的是（ ）（A）m<0,n<0 （B）m<0,n>0 （C）m>0,n>0 （D）m>0,n<05、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为（ ） （A）3（B）1（C）2 （D）－26、已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k<0，且x1< x2，则y1与y2的大小关系是（ ）（A）大于（B）等于（C）小于（D）无法确定7、如图，已知一次函数y=kx+b的图象，当x＜0时，y的取值范围是（ ）（A）y＞0（B）y＜0（C）2＜y＜0（D）y＜28、直线y=x+4和直线y=－x+4与x轴围成的三角形的面积是（ ）（A）32 （B）64 （C）16 （D）89、如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为( )(A)y=2x+4 (B)y=－2x+2 (C)y=2x－4 (D)y=－2x－210、如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）（A）2.5米 （B）2米 （C）1.5米 （D）1米三、用心做一做（每小题10分，共50分）1、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度是6厘米，挂4千克的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的表达式。 3、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，如超计划用水，则每吨按0.8元收费。如单位自建水泵房抽水，每月需500元管理费，然后每用一吨水的费用为0.28元。已知每抽一吨水需成本0.07元。（1）分别写出若该单位用自来水公司的水和自建水泵时水费y（元）与用水量x（吨）的关系。（2）若该单位用水3100吨，是用自来水公司水合算，还是自建水泵房抽水合算？4、阅读以下材料：将直线y=2x－3向右平移3个单位，求平移后的直线解析式。解：在直线y=2x－3上任取两点A（1，－1），B（0，－3）。由题意知：由点A向右平移3个单位得A，（4，－1），由点B向右平移3个单位得B，（3，－3），设平移后的直线解析式为y=kx+b，则点A，（4，－1），B，（3，－3）在该直线上，可解得k=2，b=－9，所以平移后的直线解析式为y=2x－9。根据以上信息解答下面问题：将直线y=2x－3向上平移4个单位，求平移后的直线解析式。5、如图，m1，m2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。（1）根据图象分别求m1，m2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等。（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）
学 习 后 记
岳纸学校教学学案29-30
年级： 班级： 姓名：
课 题 复习测试题（C） 课型 新授课
学习知识点 1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
学习重点 巩固一次函数的知识点。
学习难点 巩固一次函数的知识点及其应用。
学 习 过 程教 学 过 程 一、耐心填一填（每小题2分，共20分）1、已知函数y=（k+1）x+k－1，k_____时，它为一次函数，k_______时，它为正比例函数．2、直线y=x+1与直线y=2x－2的交点坐标是 ．3、一次函数y=－x+1的图象经过点P（m，m－1），则m=_________．4、A，B两地的距离是160km，若汽车以平均每小时80km的速度从A地开往B地，则汽车距B地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为______________．5、已知函数y=－3x+b的图象过点（1，－2）和（a，－4），则a=__________。6、一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数一定经过第______________象限．7、如图，一次函数图像如图所示，则函数关系式是 ．8、函数y1=k1x的图象过点P（2，3），且与函数y2=k2x－4的图象平行，那么它们的关系式分别为______________．9、某一次函数图象过点（－1，5），且函数y的值随自变量x的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式____________．10、若三点A（0，3），B（－3，0）和C（6，y）共线，则y=______．二、精心选一选（每小题3分，共30分）1、下列各函数中，x逐渐增大y反而减少的函数是（ ） （A） （B） （C） （D）2、下面哪个点不在函数的图像上（ ）（A）（-5，13） （B）（0．5，2） （C）（3，0） （D）（1，1）3、已知直线，当时，直线不经过（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4、直线y=kx过点（3，4），那么它还通过点（ ）（A）（3，－4） （B）（4，3） （C）（－4，－3） （D）（－3，－4）5、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，－1）和点（0，3），那么这个函数关系式为（ ）（A） （B） （C） （D）6、如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（ ）（A）k>0，b>0 （B）k>0，b<0 （C）k<0，b<0 （D）k<0，b>07、关于正比例函数y=－2x，下列结论中正确的是（ ）（A）图象过点（－1，－2） （B）图象过第一、三象限（C）y随x的增大而减小 （D）不论x取何值，总有y＜08、已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经（ ）（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限9、汽车由重庆驶往相距400千米的成都．如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的函数关系的图象表示为（ ）（A） （B） （C） （D）10、甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ）（A）这是一次1500m赛跑（B）甲、乙两人中先到达终点的是乙（C）甲、乙同时起跑（D）甲在这次赛跑中的速度为5m/s三、用心做一做（每小题10分，共50分）1、如图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值．2、声音在空气中传播速度y（m/s）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出一组不同气温时的音速：气温x（0C）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃花所在地相距多远？3、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价九折付款．若某班需购8个书包，文具盒若干个（不少于8个），如果设购文具盒数为x（个），付款为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象．（3）根据图象回答，购买多少个文具盒时，两种方案用钱相同．（4）若购买60个文具盒时，两种方案哪一种最省钱．4、某水果店超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下：请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1400元，她应销售多少水果？5、某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有0．5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式．(纯利润=总收入－总支出)（2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．
学 习 后 记
图一
（A）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
（B）
（C）
（D）
-2
1
x
y
0
第7题
x
y
l
l
2
2
l
O
第9题
O
B
s/米
t/秒
A
12
64
8
1000
2000
x（h）
m1
m2
y（元）
O
26
20
17
2
1
2
O
300
500
1000
1500
s/m
t/s
甲
乙
283
O
O
x
y
2
1
-1 1
m
1000
2000
4000
3000
400
800
1200
y（元）
x（千克）
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