第三章 全等三角形
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文档简介
岳纸学校教学学案44
年级： 班级： 姓名：
课 题 3.1旋转 课型 新授课
学习知识点 性质1 对应点到旋转中心的距离相等性质2 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角性质3 旋转不改变图形的形状和大小
学习重点 旋转图形的性质
学习难点 旋转图形的画法
学 习 过 程学 习 过 程 一、课前预习与导学 （1）在平面内，将一个图形绕一个__ _旋转_ _角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点为_____。图形绕旋转中心沿着某个方向转过的角成______.（2）旋转前后的图形_____（对应线段__，对应角_____）。（3）对应点到旋转中心的距离________。（4）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此_。（5）如图，画出⊿ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。二、新课1、手工制作：制作一个小风车. 2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象. 提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？ ⑵生活还有类似的例子吗？ 3、图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个 旋转一定的 ，这样的图形运动叫做 。这个定点叫 。旋转的角度称为 。操作活动（1）将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置 问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A/ B/C/的位置。 问题：度量∠AO A/、∠BO B/、∠CO C/的度数，线段AO与A/O、BO与B/O、CO与C/O的长度。你发现了什么？三、练一练：⒈ 已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形：⒉ 在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120度后对应的三角形。四、解决问题1、下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？3、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个。 4、如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.5、在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度. 6、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.五、课堂小结从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。六、布置作业：习题3.1 2、3题
学 习后 记
岳纸学校教学学案45
年级： 班级： 姓名：
课 题 3.2图案设计 课型 新授课
学习知识点 1.利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计,设计出称心如意的图案.2.通过复习平移、轴对称、旋转的知识,然后利用这些知识让学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )开动脑筋,敝开胸怀大胆联想,设计出一幅幅美丽的图案.
学习重点 设计图形
学习难点 如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案
学 习 过 程学 习 过 程 学习过程-、(学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )活动)请同学们独立完成下面的各题. 1.如图,已知线段CD是线段AB平移后的图形,D是B点的对称点,作出线段AB,并回答,AB与CD有什么位置关系. 2.如图,已知线段CD,作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′,并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系 3.如图,已知线段CD,作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形,并说明这两条线段之间有什么关系
点评:1.AB与CD平行且相等;
2.过D点作DE⊥L,垂足为E并延长,使ED′=ED,同理作出C′点,连结C′D′,则CD′就是所求的.CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点,这一点在L上并且CD=C′D′.
3.以D点为旋转中心,旋转后CD⊥C′D′,垂足为D,并且CD=C′D. 二、探索新知
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计.
例1.(学生活动)学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )亲自动手操作题.
按下面的步骤,请每一位同学完成一个别致的图案.
(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a)
(2)把纸片任意撕成两部分(如图b,如图c)
(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称,得到新的图形.
(4)并将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转,得到如图(d)(如图c)保持不动)
(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边,得到如图(e)
(6)对如图(e)进行适当的修饰,使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.
老师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )必要时可以给予一定的指导.
三、巩固练习
教材P78 活动1.
四、应用拓展
例2.(学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )活动)请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形,绘制一幅反映你身边面貌的图案,并在班级里交流展示.
老师点评:老师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点到为止,让学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )自由联想,老师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )也可在黑板上设计一、二图案.
五、归纳小结
本节课应掌握:
利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.
六、布置作业
1.教材P78 活动2 P80 综合运用4、5、6、7.
2.选用作业设计.
作业设计
一、选择题
1.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转,还有图形轴对称是( )
2.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是( )
二、填空题
1.基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中,图形的______和______都保持不变.
2.如上右图,是由________关系得到的图形.
三、综合提高题
1.(1)图案设计人员在进行图设计时,常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案,你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗
(2)现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案,并说明你所表达的意义.
学习后记
岳纸学校教学学案46
年级： 班级： 姓名：
课 题 全等三角形及其性质 课型 新授课
学习知识点 1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．掌握全等三角形的性质.
学习重点 全等三角形的概念、性质。
学习难点 对应边和对应角的确定
学 习 过 程学 习 过 程 一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫做 .二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲： 对应边是： 对应顶点是： 对应角是： 图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是： 图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的 相等， 相等.练习1.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． 2.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．课堂小结本节课你有哪些收获？巩固练习1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1） （2） （3）2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.课堂检测1.全等用符号 表示，读作： .
2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3.判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ， ∠BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 .课后作业：课本P4习题第1、2题
学习后记
岳纸学校教学学案47
年级： 班级： 姓名：
课 题 全等三角形的识别（一）（SAS） 课型 新授课
学习知识点 会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习重点 会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习难点 分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
例2 △ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
做一做 如图24.2.7，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.
图24.2.7
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？练 习根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？
(3) (4)2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？试说明你的理由？
学习后记
岳纸学校教学学案48、49
年级： 班级： 姓名：
课 题 全等三角形的识别应用 课型 练习课
学习知识点 会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习重点 会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习难点 分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
学 习 过 程学 习 过 程 综合练习：填空： 如图11-2，AB=AD,AC=AE,则可得△ABC≌＿＿＿＿其理由是＿＿＿＿＿＿ 2、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO≌△DCO 证明： OA=OD OB=OC（ ） ＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（ ） △ABO≌△DCO（ ）3、如图（2）：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD 证明：AB=DC，∠ABC=∠DCB （ ） BC=________( ) △BCD≌_______，( )AC=________( ) 如图（1） 如图（2）选择：1、在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）A ∠A B ∠B C ∠C D ∠B或∠D2、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A 顶角、一腰对应相等 B 底边、一腰对就相等C 两腰对应相等 D 一腰、一底角、一底边对应相等3、△ABC和△A′B′C′边角条件如图：那么这两个三角形（ ） A全等 B不全等 C不一定全等 D相似 证明：1、如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，为什么？2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证： ∠BDC＝∠ACD．3、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．4、如图：点M是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，则MD与MC的大小有何关系，试说明理由。 5、已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD, ∠D=∠ECA,试问：AE与BF的大小关系，并说明理由。6、如图：在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：△CAP≌△BAQ 7、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC， △ABC与△ADE全等吗？并说明理由。
学习后记
岳纸学校教学学案50、51
年级： 班级： 姓名：
课 题 全等三角形的识别（三）（ASA及AAS） 课型 新授课
学习知识点 会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题
学习重点 能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题
学习难点
把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
例3 如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示．
图24.2.8
学习后记
岳纸学校教学学案52
年级： 班级： 姓名：
课 题 三角形全等的判定（SSS） 课型 新授课
学习知识点 1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3. 会作一个角等于已知角.
学习重点 三边对应相等的两个三角形全等的内容
学习难点 运用“边边边”条件证明两个三角形全等
学 习 过 程学 习 过 程 一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时 ②只给一个角时； （2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题： 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．巩固练习1. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D 证明： （1）在△ABC和△ADC中 （公共边） ∴△ABC≌△ADC（ ）（2）∵△ABC≌△ADC ∴∠B=∠D（ ）2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本P7最后一段至P8，回答书中问题.课堂小结本节课你有哪些收获？课堂检测如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 证明：课后作业：课本P15习题第1、2题
学 习后 记
岳纸学校教学学案53.54
年级： 班级： 姓名：
课 题 练 习 课型 新授课
学习知识点 对SAS、ASA、AAS、SSS四种判定的应用。
学习重点 对SAS、ASA、AAS、SSS判定的使用。
学习难点 如何适当运用SAS、ASA、AAS、SSS。
学 习 过 程学 习 过 程 填空： 1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点 F，DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE 证明： FC∥AB（ ） ∴∠_____=∠_____,∠_____=∠_____, 又 DE=FE（ ）∴△AED≌____（ ）∴AE=CE（ ） 2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE 证明： FB=CE（ ） FB＋＿＿＿=CE＋＿＿（ ） 即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿ AB∥ED,AC∥FD ∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______ △ABD≌________,（ ）AB=DE，（ ）3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE 证明：AB=CD,AD=BC( )_________=__________( ) △ABD≌________,( )∠CBD=_______ EF过BD的中点O( )______=__________ 又∠FOB=∠_____( )△OBF≌_______( ) 选择1、下列说法中，正确的是（ ）A所有的等腰三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等 C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么这两个三角形（ ）A 一定不全等 B 一定全等 C 不一定全等 D 以上都不对3、如图：点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE 交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,则（ ） A △ABD≌△AFD B △AFE≌△ADC C △AFE≌△DFC D △ABC≌△ADE 4、在△ABC和△DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) ∠A=∠D,(5) ∠B=∠E,(6) ∠C=∠F，则下列各组条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6) 三、证明与计算：根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 2、△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？说明理由.4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。 5、已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证： ∠DAB＝∠ABC．6、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证： AB＝AC．7、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC, ∠B=∠C,求证：BD=CE
学习后记
岳纸学校教学学案55
年级： 班级： 姓名：
课 题 直角三角形全等的判定 课型 新授课
学习知识点 1、探索直角三角形全等条件的过程，2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
学习重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学 习 过 程学 习 过 程 Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ，2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a学习后记
岳纸学校教学学案56
年级： 班级： 姓名：
课 题 角平分线的性质
学习知识点 （1）掌握角平分线的性质定理；（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；（3）角平分线的性质定理及它的应用。
学习重点 角平分线的性质定理及它的应用。
学习难点 角平分线的性质定理及它的应用。
学 习 过 程学 习 过 程 一、复习：1、判断两个三角形全等的方法：（1）三边分别相等的两个三角形全等。（2）有两边级其夹角对应相等的两个三角形全等。（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（4）有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（5）有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。2、练习：根据题目的结论，添加相应的条件。（1）如上图，AB=DE，AC=DF，______=_______，那么根据（SSS）可得（2）如上图，AB=DE，AC=DF，______=_______，那么根据（SAS）可得 （3）如上图，AB=DE，______=______，______=_______，那么根据（ASA）可得（4）如上图，AB=DE，______=______，_______=_______，那么根据（AAS）可得（5）如右图，，_____=_____，_______=_______，那么根据（HL）可得 三、“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”小光已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解： 如右图：已知：__________________，___________________求证：______=_______证明： 归纳：从上面的我们可知道“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”这是一个_________（填“真”或“假”）命题。练习：根据上面定理完成书本P 思考。四：把前面的定理反过来可得：“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”已知：如右图，，；并且_______=_______求证：_____是的平分线证明：归纳：从上面的我们可知道“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”这是一个_________（填“真”或“假”）命题。五、练习：A组：1、请你利用尺规作图，画出的平分线B组：请你利用尺规作图在内部找一个点，使这个点到三边距离相等
学 习后 记
岳纸学校教学学案57.58
年级： 班级： 姓名：
课 题 综合练习 课型 习题课
学习知识点 如何判定两直角三角形全等。
学习重点 两直角三角形全等判定的方法。
学习难点 如何使用HL判定定理。
学 习 过 程学 习 过 程 一、填空：两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿3、如图(1)：BA⊥AC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,则△CDE≌______， 理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______,由此可知BC与DE互相__________ 4、如图：AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若 使△ABC≌△A′B′C′，需补充条件是＿＿＿＿＿＿（只需填写一个你认为适当的条件） 二、选择：1、两个直角三角形全等的条件是（ ）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2、判断下列命题：（1）在Rt△ABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、下列说法正确的有（ ）（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′,AB=A′B′,那么下列结论中正确的是（ ）A AC=A′C′ B BC=B′C′ C AC=B′C′D ∠A=∠A′5、下列叙述的图形中，是全等三角形的只有（ A 两个含60°角的直角三角形 B 腰对应相等的两个等腰三角形C 有一边相等的两个等边三角形 D 面积相等的两个直角三角形6、如图：△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB， 交BC于D点，DE⊥AB于点E，且AB=60cm，则△BED的 周长为（ ） A 100cm B 80cm C 60cm D 40cm 证明：1、如图：CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为EF，AC∥DB,且AC=BD，求证：CE=DF2、如图：△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是高，求证（1）BD=DC（2）∠BAD=∠CAD 3、如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）AB∥CD 4、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC 5、如图：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°,CDAB,C′D′A′B′,且CD=C′D′,BC=B′C′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
学习后记
岳纸学校教学学案59
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理（一） 课型 新授课
学习知识点 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点 勾股定理的内容及证明
学习难点 勾股定理的证明
学 习 过 程学 习 过 程 [课前准备]1、如右图，直角△ABC的主要性质是：∠ACB=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： 。[新课讲解]今天我们来研究几何上最完美，最丰富的定理。同学们说是什么定理？（板书课题3.6 ）什么叫 呢？ 。能用数学语言翻译出来吗？学生画图，表达：探究：勾股定理的证明先来看这个图：猜一下我会问什么问题？哪个同学看出来了？ （1）赵爽-勾股圆方图 （2）第二证明（3）第三个证明 (4)第四个证明(5)第五个证明[勾股定理的应用]1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b是直角边、c是斜边，由勾股定理可得a,b,c之间的关系为 ，变形可得⑴a2= =(c+b) , a= ,⑵b2= =(c+a) , b= ,⑶c2= ,c= 。总结：在直角三角形中，已知任两边，利用勾股定理可求出 ，对于非直角三角形，常通过作垂线构造出 ，再利用勾股定理解决相关问题。2、求出下列直角三角形中未知边的长度. [达标测试]1、求下图中字母所代表的数值。直角三角形的斜边x长为 ,正方形A面积为 2、如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。3、右图阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积. [课堂小结]1、勾股定理的具体内容是： 。2、直角三角形中，已知两边求第三边的方法。[拓展提高]如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
岳纸学校教学学案60
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理（二） 课型 新授课
学习知识点 1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点 勾股定理的简单计算
学习难点 勾股定理的灵活运用
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。例题解析1在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑶已知c=17,b=8, 求a。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。2已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3已知：等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。课堂练习1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2．已知：如右图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。拓展提高1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。3.如(题8图)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC面积．
学习后记
岳纸学校教学学案61
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理（三） 课型 新授课
学习知识点 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。
学习重点 勾股定理的应用
学习难点 实际问题向数学问题的转化
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。习题解析如图，△ABC中，∠B=90°，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上，且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC面积的，求AE和DE的长．课堂练习1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？拓展提高1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。4．如下右图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）5.已知，如7图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，求证： BD2+CD2=2AD2．
学习后记
岳纸学校教学学案62
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理（四） 课型 新授课
学习知识点 1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。
学习重点 勾股定理的综合应用
学习难点 勾股定理的综合应用
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。习题解析1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。2已知：如右图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。3已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。变式训练：在数轴上画出表示的点。课堂练习1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。拓展提高1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB= 。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= 。3．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的长；（2）S△ABC。4．在数轴上画出表示－的点。5.在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则BC：AC：AB是多少 6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
学习后记
岳纸学校教学学案63
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理的逆定理（一） 课型 新授课
学习知识点 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点 掌握勾股定理的逆定理及证明
学习难点 勾股定理的逆定理的证明
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。习题解析1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。2证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。课堂练习1．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：42．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。拓展提高1．填空题。⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。2．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；能围成直角三角形的有哪些 3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。4.（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个5.正方形ABCD,E是BC中点,F在AB上,且．求证：．
学习后记
岳纸学校教学学案64
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理的逆定理（二） 课型 新授课
学习知识点 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
学习重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
学习难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
学 习 过 程学 习 过 程 习题解析1．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？4. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？课堂练习1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2．如图,一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ ⑵3．如图⑵，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。4．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？拓展提高5．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,判断这个三角形的形状 6．如图，△ABC的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．7. 已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),试判断△ABC的形状，并说明理由
学习后记
岳纸学校教学学案65
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理的逆定理（三） 课型 新授课
学习知识点 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
学习重点 利用勾股定理及逆定理解综合题
学习难点 利用勾股定理及逆定理解综合题
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。例题解析:1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。3已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。 课堂练习:1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）A．等腰三角形； B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。求证：△ABC中是直角三角形。拓展提高:1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
学习后记
岳纸学校教学学案66、67
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理同步练习 课型 习题课
学习知识点 勾股定理及其逆定理的使用。
学习重点 灵活使用勾股定理。
学习难点 逆定理的使用。
学 习 过 程学 习 过 程 第1题. “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）Ａ．代入法 Ｂ．换元法 Ｃ．数形结合 Ｄ．分类讨论答案：C第2题. 中，，则 ．答案：，第3题. 等腰直角三角形三边之比为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ第4题. 中，三个角，则（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ第5题. 等腰直角三角形斜边长为，则斜边上的高为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ第6题. 一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最大边上的高为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ第7题. 在中，，，，则边上中线的长为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ第8题. 一个等腰直角三角形的面积为，求它的斜边长．答案：第9题. 已知等腰三角形腰长为，底边长为，求底边上的高．答案：第10题. 直角三角形两直角边的长分别为和，则斜边上的高为 ，斜边被高分成两部分的长分别是 ．答案：；，第11题. 等腰的腰长为，底边长为，则它的高为 ，面积为 ．答案：，第12题. 在中，，，，则 ， ．答案：，第13题. 如图，边长为的正方形中，为边上一点，于，于，那么 ．答案：第14题. 中，，，高，则 ．答案：或第15题. 直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ第16题. 如图所示的是房屋人字架的设计图，横梁长为，过屋顶的立柱长为，斜梁，试求斜梁的长．（精确到）答案：第17题. 已知直角三角形的两条直角边，，则斜边 ．答案：第18题. 在中，．（1）已知，，则 ．（2）已知，，则 ．答案：（1）（2）
学习后记
岳纸学校教学学案68
年级： 班级： 姓名：
课 题 习题 课型 练习课
学习知识点 勾股定理及其逆定理的使用。
学习重点 灵活使用勾股定理。
学习难点 逆定理的使用。
B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由n的大小确定 D．由△ABC不是直角三角形 6．已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状． 7．阅读下列解题过程中：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定△ABC的形状． 解：∵a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）② ∴c2=a2+b2 ③ ∴△ABC是直角三角形． 问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_______，错误的原因为________；本题正确的结论是________． 答案：1．B 2．D 3．C 4．D 解析：注意有两种 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )情况（i）32+42=52， （ii）32+72=42． 5．A 6．解：由已知得（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0， （a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0， 由于（a-5）2≥0，（b-12）2≥0，（c-13）2≥0． 所以a-5=0，得a=5； b-12=0，得b=12； c-13=0，得c=13． 又因为132=52+122． 即a2+b2=c2， 所以△ABC是直角三角形． 7．③ a2-b2可以为零 △ABC为直角三角形或等腰三角形
学习后记
岳纸学校教学学案69
年级： 班级： 姓名：
课 题 作三角形 已知三边作三角形 课型 新授课
学习知识点 了解尺规作图的含义及其历史背景；会画一个角等于已知角。会画一个角等于已知角；作角平分线；给定边角条件下，求作三角形；
学习重点 尺规作给定边角条件下的三角形
学习难点 作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。
学 习 过 程学 习 过 程 预习过程：1、如图,使用直尺作图,看图填空. ① ② ③ ④ 过点____和_______作直线AB （2）连结线段___________;（3）以点_______为端点,过点_______作射线___________;（4）延长线段__________到_________,使得BC=2AB.2、如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________.以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________.做一做已知线段，如何用直尺（没有刻度）和圆规作使得(三边符合三角形的条件) a b c作法：动脑筋：已知：∠ 如何作一个角：∠AOB，使∠AOB=∠作法：例：试一试:作,使得斜边为,一直角边为()练习：1.如何作出∠AOB的角平分线呢？2.教材第106页第2小题。展示过程：略。反馈练习：1.已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。2.如图，已知和线段CD，用尺规法求作一点P，使点P到的两边距离相等，且PC=PD。
学习后记
岳纸学校教学学案70
年级： 班级： 姓名：
已知两边及其夹角作三角形 课型 新授课
学习知识点 给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力。
学习重点 根据题目的条件作三角形
学习难点 探索作图过程。
学 习 过 程学 习 过 程 [做一做]：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a,b及∠α求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。作法与过程：[动脑筋]你能用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a，底边上的高为b吗？选一选1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米练习：教材第107页练习1、2题。展示过程：略反馈练习：已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
学习后记
B
N
B
O
B′
A′
M
O
A
3㎝
3㎝
3cm
45
45
45
300
700
800
300
800
700
A
B
C
D
B
C
D
A
A
B
8
15
C
B
10
C
A
6
81
144
x
225
400
A
A
B
C
D
7cm
F
E
12cm
13cm
A
E
F
BB
C
D
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｇ
Ｅ
Ｆ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
年级： 班级： 姓名：
课 题 3.1旋转 课型 新授课
学习知识点 性质1 对应点到旋转中心的距离相等性质2 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角性质3 旋转不改变图形的形状和大小
学习重点 旋转图形的性质
学习难点 旋转图形的画法
学 习 过 程学 习 过 程 一、课前预习与导学 （1）在平面内，将一个图形绕一个__ _旋转_ _角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点为_____。图形绕旋转中心沿着某个方向转过的角成______.（2）旋转前后的图形_____（对应线段__，对应角_____）。（3）对应点到旋转中心的距离________。（4）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此_。（5）如图，画出⊿ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。二、新课1、手工制作：制作一个小风车. 2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象. 提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？ ⑵生活还有类似的例子吗？ 3、图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个 旋转一定的 ，这样的图形运动叫做 。这个定点叫 。旋转的角度称为 。操作活动（1）将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置 问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A/ B/C/的位置。 问题：度量∠AO A/、∠BO B/、∠CO C/的度数，线段AO与A/O、BO与B/O、CO与C/O的长度。你发现了什么？三、练一练：⒈ 已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形：⒉ 在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120度后对应的三角形。四、解决问题1、下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？3、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个。 4、如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.5、在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度. 6、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.五、课堂小结从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。六、布置作业：习题3.1 2、3题
学 习后 记
岳纸学校教学学案45
年级： 班级： 姓名：
课 题 3.2图案设计 课型 新授课
学习知识点 1.利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计,设计出称心如意的图案.2.通过复习平移、轴对称、旋转的知识,然后利用这些知识让学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )开动脑筋,敝开胸怀大胆联想,设计出一幅幅美丽的图案.
学习重点 设计图形
学习难点 如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案
学 习 过 程学 习 过 程 学习过程-、(学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )活动)请同学们独立完成下面的各题. 1.如图,已知线段CD是线段AB平移后的图形,D是B点的对称点,作出线段AB,并回答,AB与CD有什么位置关系. 2.如图,已知线段CD,作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′,并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系 3.如图,已知线段CD,作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形,并说明这两条线段之间有什么关系
点评:1.AB与CD平行且相等;
2.过D点作DE⊥L,垂足为E并延长,使ED′=ED,同理作出C′点,连结C′D′,则CD′就是所求的.CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点,这一点在L上并且CD=C′D′.
3.以D点为旋转中心,旋转后CD⊥C′D′,垂足为D,并且CD=C′D. 二、探索新知
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计.
例1.(学生活动)学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )亲自动手操作题.
按下面的步骤,请每一位同学完成一个别致的图案.
(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a)
(2)把纸片任意撕成两部分(如图b,如图c)
(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称,得到新的图形.
(4)并将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转,得到如图(d)(如图c)保持不动)
(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边,得到如图(e)
(6)对如图(e)进行适当的修饰,使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.
老师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )必要时可以给予一定的指导.
三、巩固练习
教材P78 活动1.
四、应用拓展
例2.(学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )活动)请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形,绘制一幅反映你身边面貌的图案,并在班级里交流展示.
老师点评:老师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点到为止,让学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )自由联想,老师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )也可在黑板上设计一、二图案.
五、归纳小结
本节课应掌握:
利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.
六、布置作业
1.教材P78 活动2 P80 综合运用4、5、6、7.
2.选用作业设计.
作业设计
一、选择题
1.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转,还有图形轴对称是( )
2.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是( )
二、填空题
1.基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中,图形的______和______都保持不变.
2.如上右图,是由________关系得到的图形.
三、综合提高题
1.(1)图案设计人员在进行图设计时,常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案,你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗
(2)现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案,并说明你所表达的意义.
学习后记
岳纸学校教学学案46
年级： 班级： 姓名：
课 题 全等三角形及其性质 课型 新授课
学习知识点 1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．掌握全等三角形的性质.
学习重点 全等三角形的概念、性质。
学习难点 对应边和对应角的确定
学 习 过 程学 习 过 程 一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫做 .二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲： 对应边是： 对应顶点是： 对应角是： 图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是： 图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的 相等， 相等.练习1.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． 2.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．课堂小结本节课你有哪些收获？巩固练习1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1） （2） （3）2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.课堂检测1.全等用符号 表示，读作： .
2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3.判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ， ∠BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 .课后作业：课本P4习题第1、2题
学习后记
岳纸学校教学学案47
年级： 班级： 姓名：
课 题 全等三角形的识别（一）（SAS） 课型 新授课
学习知识点 会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习重点 会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习难点 分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
例2 △ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
做一做 如图24.2.7，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.
图24.2.7
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？练 习根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？
(3) (4)2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？试说明你的理由？
学习后记
岳纸学校教学学案48、49
年级： 班级： 姓名：
课 题 全等三角形的识别应用 课型 练习课
学习知识点 会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习重点 会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习难点 分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
学 习 过 程学 习 过 程 综合练习：填空： 如图11-2，AB=AD,AC=AE,则可得△ABC≌＿＿＿＿其理由是＿＿＿＿＿＿ 2、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO≌△DCO 证明： OA=OD OB=OC（ ） ＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（ ） △ABO≌△DCO（ ）3、如图（2）：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD 证明：AB=DC，∠ABC=∠DCB （ ） BC=________( ) △BCD≌_______，( )AC=________( ) 如图（1） 如图（2）选择：1、在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）A ∠A B ∠B C ∠C D ∠B或∠D2、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A 顶角、一腰对应相等 B 底边、一腰对就相等C 两腰对应相等 D 一腰、一底角、一底边对应相等3、△ABC和△A′B′C′边角条件如图：那么这两个三角形（ ） A全等 B不全等 C不一定全等 D相似 证明：1、如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，为什么？2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证： ∠BDC＝∠ACD．3、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．4、如图：点M是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，则MD与MC的大小有何关系，试说明理由。 5、已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD, ∠D=∠ECA,试问：AE与BF的大小关系，并说明理由。6、如图：在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：△CAP≌△BAQ 7、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC， △ABC与△ADE全等吗？并说明理由。
学习后记
岳纸学校教学学案50、51
年级： 班级： 姓名：
课 题 全等三角形的识别（三）（ASA及AAS） 课型 新授课
学习知识点 会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题
学习重点 能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题
学习难点
把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
例3 如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示．
图24.2.8
学习后记
岳纸学校教学学案52
年级： 班级： 姓名：
课 题 三角形全等的判定（SSS） 课型 新授课
学习知识点 1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3. 会作一个角等于已知角.
学习重点 三边对应相等的两个三角形全等的内容
学习难点 运用“边边边”条件证明两个三角形全等
学 习 过 程学 习 过 程 一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时 ②只给一个角时； （2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题： 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．巩固练习1. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D 证明： （1）在△ABC和△ADC中 （公共边） ∴△ABC≌△ADC（ ）（2）∵△ABC≌△ADC ∴∠B=∠D（ ）2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本P7最后一段至P8，回答书中问题.课堂小结本节课你有哪些收获？课堂检测如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 证明：课后作业：课本P15习题第1、2题
学 习后 记
岳纸学校教学学案53.54
年级： 班级： 姓名：
课 题 练 习 课型 新授课
学习知识点 对SAS、ASA、AAS、SSS四种判定的应用。
学习重点 对SAS、ASA、AAS、SSS判定的使用。
学习难点 如何适当运用SAS、ASA、AAS、SSS。
学 习 过 程学 习 过 程 填空： 1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点 F，DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE 证明： FC∥AB（ ） ∴∠_____=∠_____,∠_____=∠_____, 又 DE=FE（ ）∴△AED≌____（ ）∴AE=CE（ ） 2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE 证明： FB=CE（ ） FB＋＿＿＿=CE＋＿＿（ ） 即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿ AB∥ED,AC∥FD ∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______ △ABD≌________,（ ）AB=DE，（ ）3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE 证明：AB=CD,AD=BC( )_________=__________( ) △ABD≌________,( )∠CBD=_______ EF过BD的中点O( )______=__________ 又∠FOB=∠_____( )△OBF≌_______( ) 选择1、下列说法中，正确的是（ ）A所有的等腰三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等 C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么这两个三角形（ ）A 一定不全等 B 一定全等 C 不一定全等 D 以上都不对3、如图：点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE 交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,则（ ） A △ABD≌△AFD B △AFE≌△ADC C △AFE≌△DFC D △ABC≌△ADE 4、在△ABC和△DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) ∠A=∠D,(5) ∠B=∠E,(6) ∠C=∠F，则下列各组条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6) 三、证明与计算：根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 2、△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？说明理由.4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。 5、已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证： ∠DAB＝∠ABC．6、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证： AB＝AC．7、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC, ∠B=∠C,求证：BD=CE
学习后记
岳纸学校教学学案55
年级： 班级： 姓名：
课 题 直角三角形全等的判定 课型 新授课
学习知识点 1、探索直角三角形全等条件的过程，2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
学习重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学 习 过 程学 习 过 程 Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ，2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a
岳纸学校教学学案56
年级： 班级： 姓名：
课 题 角平分线的性质
学习知识点 （1）掌握角平分线的性质定理；（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；（3）角平分线的性质定理及它的应用。
学习重点 角平分线的性质定理及它的应用。
学习难点 角平分线的性质定理及它的应用。
学 习 过 程学 习 过 程 一、复习：1、判断两个三角形全等的方法：（1）三边分别相等的两个三角形全等。（2）有两边级其夹角对应相等的两个三角形全等。（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（4）有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（5）有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。2、练习：根据题目的结论，添加相应的条件。（1）如上图，AB=DE，AC=DF，______=_______，那么根据（SSS）可得（2）如上图，AB=DE，AC=DF，______=_______，那么根据（SAS）可得 （3）如上图，AB=DE，______=______，______=_______，那么根据（ASA）可得（4）如上图，AB=DE，______=______，_______=_______，那么根据（AAS）可得（5）如右图，，_____=_____，_______=_______，那么根据（HL）可得 三、“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”小光已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解： 如右图：已知：__________________，___________________求证：______=_______证明： 归纳：从上面的我们可知道“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”这是一个_________（填“真”或“假”）命题。练习：根据上面定理完成书本P 思考。四：把前面的定理反过来可得：“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”已知：如右图，，；并且_______=_______求证：_____是的平分线证明：归纳：从上面的我们可知道“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”这是一个_________（填“真”或“假”）命题。五、练习：A组：1、请你利用尺规作图，画出的平分线B组：请你利用尺规作图在内部找一个点，使这个点到三边距离相等
学 习后 记
岳纸学校教学学案57.58
年级： 班级： 姓名：
课 题 综合练习 课型 习题课
学习知识点 如何判定两直角三角形全等。
学习重点 两直角三角形全等判定的方法。
学习难点 如何使用HL判定定理。
学 习 过 程学 习 过 程 一、填空：两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿3、如图(1)：BA⊥AC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,则△CDE≌______， 理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______,由此可知BC与DE互相__________ 4、如图：AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若 使△ABC≌△A′B′C′，需补充条件是＿＿＿＿＿＿（只需填写一个你认为适当的条件） 二、选择：1、两个直角三角形全等的条件是（ ）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2、判断下列命题：（1）在Rt△ABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、下列说法正确的有（ ）（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′,AB=A′B′,那么下列结论中正确的是（ ）A AC=A′C′ B BC=B′C′ C AC=B′C′D ∠A=∠A′5、下列叙述的图形中，是全等三角形的只有（ A 两个含60°角的直角三角形 B 腰对应相等的两个等腰三角形C 有一边相等的两个等边三角形 D 面积相等的两个直角三角形6、如图：△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB， 交BC于D点，DE⊥AB于点E，且AB=60cm，则△BED的 周长为（ ） A 100cm B 80cm C 60cm D 40cm 证明：1、如图：CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为EF，AC∥DB,且AC=BD，求证：CE=DF2、如图：△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是高，求证（1）BD=DC（2）∠BAD=∠CAD 3、如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）AB∥CD 4、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC 5、如图：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°,CDAB,C′D′A′B′,且CD=C′D′,BC=B′C′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
学习后记
岳纸学校教学学案59
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理（一） 课型 新授课
学习知识点 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点 勾股定理的内容及证明
学习难点 勾股定理的证明
学 习 过 程学 习 过 程 [课前准备]1、如右图，直角△ABC的主要性质是：∠ACB=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： 。[新课讲解]今天我们来研究几何上最完美，最丰富的定理。同学们说是什么定理？（板书课题3.6 ）什么叫 呢？ 。能用数学语言翻译出来吗？学生画图，表达：探究：勾股定理的证明先来看这个图：猜一下我会问什么问题？哪个同学看出来了？ （1）赵爽-勾股圆方图 （2）第二证明（3）第三个证明 (4)第四个证明(5)第五个证明[勾股定理的应用]1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b是直角边、c是斜边，由勾股定理可得a,b,c之间的关系为 ，变形可得⑴a2= =(c+b) , a= ,⑵b2= =(c+a) , b= ,⑶c2= ,c= 。总结：在直角三角形中，已知任两边，利用勾股定理可求出 ，对于非直角三角形，常通过作垂线构造出 ，再利用勾股定理解决相关问题。2、求出下列直角三角形中未知边的长度. [达标测试]1、求下图中字母所代表的数值。直角三角形的斜边x长为 ,正方形A面积为 2、如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。3、右图阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积. [课堂小结]1、勾股定理的具体内容是： 。2、直角三角形中，已知两边求第三边的方法。[拓展提高]如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
岳纸学校教学学案60
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理（二） 课型 新授课
学习知识点 1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点 勾股定理的简单计算
学习难点 勾股定理的灵活运用
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。例题解析1在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑶已知c=17,b=8, 求a。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。2已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3已知：等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。课堂练习1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2．已知：如右图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。拓展提高1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。3.如(题8图)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC面积．
学习后记
岳纸学校教学学案61
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理（三） 课型 新授课
学习知识点 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。
学习重点 勾股定理的应用
学习难点 实际问题向数学问题的转化
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。习题解析如图，△ABC中，∠B=90°，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上，且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC面积的，求AE和DE的长．课堂练习1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？拓展提高1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。4．如下右图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）5.已知，如7图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，求证： BD2+CD2=2AD2．
学习后记
岳纸学校教学学案62
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理（四） 课型 新授课
学习知识点 1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。
学习重点 勾股定理的综合应用
学习难点 勾股定理的综合应用
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。习题解析1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。2已知：如右图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。3已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。变式训练：在数轴上画出表示的点。课堂练习1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。拓展提高1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB= 。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= 。3．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的长；（2）S△ABC。4．在数轴上画出表示－的点。5.在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则BC：AC：AB是多少 6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
学习后记
岳纸学校教学学案63
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理的逆定理（一） 课型 新授课
学习知识点 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点 掌握勾股定理的逆定理及证明
学习难点 勾股定理的逆定理的证明
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。习题解析1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。2证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。课堂练习1．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：42．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。拓展提高1．填空题。⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。2．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；能围成直角三角形的有哪些 3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。4.（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个5.正方形ABCD,E是BC中点,F在AB上,且．求证：．
学习后记
岳纸学校教学学案64
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理的逆定理（二） 课型 新授课
学习知识点 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
学习重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
学习难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
学 习 过 程学 习 过 程 习题解析1．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？4. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？课堂练习1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2．如图,一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ ⑵3．如图⑵，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。4．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？拓展提高5．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,判断这个三角形的形状 6．如图，△ABC的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．7. 已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),试判断△ABC的形状，并说明理由
学习后记
岳纸学校教学学案65
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理的逆定理（三） 课型 新授课
学习知识点 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
学习重点 利用勾股定理及逆定理解综合题
学习难点 利用勾股定理及逆定理解综合题
学 习 过 程学 习 过 程 课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。例题解析:1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。3已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。 课堂练习:1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）A．等腰三角形； B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。求证：△ABC中是直角三角形。拓展提高:1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
学习后记
岳纸学校教学学案66、67
年级： 班级： 姓名：
课 题 勾股定理同步练习 课型 习题课
学习知识点 勾股定理及其逆定理的使用。
学习重点 灵活使用勾股定理。
学习难点 逆定理的使用。
学 习 过 程学 习 过 程 第1题. “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）Ａ．代入法 Ｂ．换元法 Ｃ．数形结合 Ｄ．分类讨论答案：C第2题. 中，，则 ．答案：，第3题. 等腰直角三角形三边之比为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ第4题. 中，三个角，则（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ第5题. 等腰直角三角形斜边长为，则斜边上的高为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ第6题. 一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最大边上的高为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ第7题. 在中，，，，则边上中线的长为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ第8题. 一个等腰直角三角形的面积为，求它的斜边长．答案：第9题. 已知等腰三角形腰长为，底边长为，求底边上的高．答案：第10题. 直角三角形两直角边的长分别为和，则斜边上的高为 ，斜边被高分成两部分的长分别是 ．答案：；，第11题. 等腰的腰长为，底边长为，则它的高为 ，面积为 ．答案：，第12题. 在中，，，，则 ， ．答案：，第13题. 如图，边长为的正方形中，为边上一点，于，于，那么 ．答案：第14题. 中，，，高，则 ．答案：或第15题. 直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ第16题. 如图所示的是房屋人字架的设计图，横梁长为，过屋顶的立柱长为，斜梁，试求斜梁的长．（精确到）答案：第17题. 已知直角三角形的两条直角边，，则斜边 ．答案：第18题. 在中，．（1）已知，，则 ．（2）已知，，则 ．答案：（1）（2）
学习后记
岳纸学校教学学案68
年级： 班级： 姓名：
课 题 习题 课型 练习课
学习知识点 勾股定理及其逆定理的使用。
学习重点 灵活使用勾股定理。
学习难点 逆定理的使用。
B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由n的大小确定 D．由△ABC不是直角三角形 6．已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状． 7．阅读下列解题过程中：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定△ABC的形状． 解：∵a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）② ∴c2=a2+b2 ③ ∴△ABC是直角三角形． 问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_______，错误的原因为________；本题正确的结论是________． 答案：1．B 2．D 3．C 4．D 解析：注意有两种 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )情况（i）32+42=52， （ii）32+72=42． 5．A 6．解：由已知得（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0， （a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0， 由于（a-5）2≥0，（b-12）2≥0，（c-13）2≥0． 所以a-5=0，得a=5； b-12=0，得b=12； c-13=0，得c=13． 又因为132=52+122． 即a2+b2=c2， 所以△ABC是直角三角形． 7．③ a2-b2可以为零 △ABC为直角三角形或等腰三角形
学习后记
岳纸学校教学学案69
年级： 班级： 姓名：
课 题 作三角形 已知三边作三角形 课型 新授课
学习知识点 了解尺规作图的含义及其历史背景；会画一个角等于已知角。会画一个角等于已知角；作角平分线；给定边角条件下，求作三角形；
学习重点 尺规作给定边角条件下的三角形
学习难点 作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。
学 习 过 程学 习 过 程 预习过程：1、如图,使用直尺作图,看图填空. ① ② ③ ④ 过点____和_______作直线AB （2）连结线段___________;（3）以点_______为端点,过点_______作射线___________;（4）延长线段__________到_________,使得BC=2AB.2、如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________.以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________.做一做已知线段，如何用直尺（没有刻度）和圆规作使得(三边符合三角形的条件) a b c作法：动脑筋：已知：∠ 如何作一个角：∠AOB，使∠AOB=∠作法：例：试一试:作,使得斜边为,一直角边为()练习：1.如何作出∠AOB的角平分线呢？2.教材第106页第2小题。展示过程：略。反馈练习：1.已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。2.如图，已知和线段CD，用尺规法求作一点P，使点P到的两边距离相等，且PC=PD。
学习后记
岳纸学校教学学案70
年级： 班级： 姓名：
已知两边及其夹角作三角形 课型 新授课
学习知识点 给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力。
学习重点 根据题目的条件作三角形
学习难点 探索作图过程。
学 习 过 程学 习 过 程 [做一做]：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a,b及∠α求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。作法与过程：[动脑筋]你能用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a，底边上的高为b吗？选一选1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米练习：教材第107页练习1、2题。展示过程：略反馈练习：已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
学习后记
B
N
B
O
B′
A′
M
O
A
3㎝
3㎝
3cm
45
45
45
300
700
800
300
800
700
A
B
C
D
B
C
D
A
A
B
8
15
C
B
10
C
A
6
81
144
x
225
400
A
A
B
C
D
7cm
F
E
12cm
13cm
A
E
F
BB
C
D
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｇ
Ｅ
Ｆ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
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