第四章 频数与频率
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岳纸学校教学学案31
年级： 班级： 姓名：
课 题 4.1.1频数的实例 课型 新授课
学习知识点 了解频数的实例，认识什么是频数。
学习重点 了解频数的实例，认识什么是频数
学习难点 正确理解频数的概念。
学 习 过 程 [自主学习]新学期开学时，小明的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如教材P117页票数记录表候 选 人 票 数李正正正正正正下 张正正正 刘正正正正正正 朱正正 赵正正下做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题： 候选人 李 张 刘 朱 赵 票 数选票集中于哪几名候选人？得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？[合作学习]统计活动 全班举行一次统计活动：统计各小组的同学所穿的运动鞋和运动服的大小。填入P118页的表格中。[反馈学习] 教材P119页练习。
学 习 后 记
年岳纸学校教学学案32
年级： 班级： 姓名：
课 题 频数与频率 课型 新授课
学习知识点 理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表。
学习重点 理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，从而作出合理判断和预测。
学习难点 正确列出统计图。
学 习 过 程 [自主学习]一、创设情境提问：你们喜爱球类体育运动吗？请从下面几项中选出你最喜爱的球类运动项目。A、篮球 B、排球 C、足球 D、羽毛球 E、乒乓球（每小组分别请一位同学到黑板上进行统计，将每位同学最喜爱的球类运动用字母表示出来。通过活动，使学生再次经历数据收集与整理的过程）二、想一想问题：1、从上面统计情况来看，你能很快说出全班同学最喜爱的球类运动吗？[合作学习]1、（学生合作交流各自教材P119页的做一做。）2、根据上面例子归纳出概念1、频数： 。2、频率： 。3、统计活动对课本121页掷两枚硬币进行统计，看看哪种情形发生的频率最高？（通过对这个问题的解决，进一步理解频数、频率的意义）[反馈练习]课本P122 练习题
学 习 后 记
岳纸学校教学学案33
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课 题 频率的意义 课型 新授课
学习知识点 掌握频率的意义。.会求一组数据的频数与频率.
学习重点 频率的意义，选择数据表示方式.
学习难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
学 习 过 程 [自主学习] 1、射击问题 小明参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如教材P122页表所示：（做一做）请统计这40次射击中各种得分的频数与频率，并将结果填在下表中：分 数 7 8 9 10 频 数 频 率（动脑筋）如何比较小明前15次射击与后25次射击的成绩？前15次 分 数78910频 率分 数78910频 率后25次（1）观察前15次射击与后25次射击各得分的频率有何变化。（2）在前15次射击中，得8分的有5次，它占总次数的比例为5/15=1/3，因此频率就是 。计算前15次射击得分的加权平均数与后25次射击得分的加权平均值，观察得分的加权平均值有何变化？（3）观察到的这些变化说明了什么问题？[合作学习] 睛天和雨天 参照教材P123页图表，完成做一做的任务。反馈练习：教材P124 练习1、2题
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岳纸学校教学学案34
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课 题 4.1.4频数的应用 课型 新授课
学习知识点 理解频数在实际中的应用，会求频数；
学习重点 频数的应用
学习难点 将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素
学 习 过 程 [自主学习]在小明居住的小区，李奶奶经营了一个牛奶站，给居民供应奶品的饮料。由于各种奶品和饮料的销量不同，有些品种因滞销而变质，造成浪费；而有些居民却又常常买不到他们所喜欢的品种，面对这种情况，李奶很着急。小明知道了李奶奶的难处，决定帮李奶想办法。 统计活动小明用什么办法解决李奶的困难？见教材P125页完成书上的表格、问题。 1.从调查和收集资料入手。（见教材） 2.统计每个品种的销售情况。ABCDE第 一 周第 二 周两周销售量之差 3.分析统计结果。 4.确定经营方案。反馈练习 教材P127页练习
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岳纸学校教学学案35
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课 题 4.2.1数据组的频数分布和频率 课型 新授课
学习知识点 1 认识要全面地掌握一组数据，就必须理解数据中各数据的分布情况；2 了解频数（频率）分布表的作用和意义。
学习重点 认识了解频数（频率）分布的意义，会画频数分布表
学习难点 从频数分布表获得信息。
学 习 过 程 一思考：1 下表是甲乙两城市一日之间气温变化的记录：时间温度（℃）3691215182124甲城1010121418161212乙城001220302420-2请你填写下表众数中位数平均数极 差方 差甲城乙城通过统计，你有何感想？ 众数、中位数、平均数、方差从不同的角度对一组数据的集中趋势进行描述。2 下表是两个小组的同学在一次数学考试中的成绩12345678910平均数S2甲709085856080859045707612.5乙759080805585809045607612.5这两个小组的成绩平均分和方差一样，但这两组数据还是有区别，老师除了想知道他们的平均分外，还想知道各个分数的分布情况。便于全面地掌握同学们的数学学习情况。这节课我们来学习数据组的 。二 合作交流1 统计活动小明的班上有16名男生报名参加校运会，他们的身高是（单位：米）：1.601.551.711.561.631.531.681.621.601.641.601.601.641.681.681.68（1）将这16名男生由矮到高排列，统计每种身高的数值出现的频数和频率，填在下面的表中（单位：米）：身高频数频率思考：(1)这个表反映了什么呢？ (2) 根据上面频数频率分布表回答下列问题：① 身高不到1.60米的同学有几人？占总人数的百分之几？②这些男生的身高大部分集中在哪个范围？在这个范围内有几名男生？占总人数的百分之几？三 课堂练习1 调查班上同学家长（父亲）的职业（1）分类：工人、教师、公务员、商人、打工、务农，军人、其他（2）统计方式：每个同学写好自己父亲的职业交组长（不写姓名）（3）记录调查数据（唱票的方式）2 编制“家长职业频数、频率分布表”分类工人教师公务员商人打工务农 军人其他频数频率3 根据编制的分布表，分析我们班家长主要从事哪几项职业？从事这些职业的家长各有多少人？占家长总人数的百分比是多少？四小结，拓展提高这节课你有何收获？了解频数分布是认识一组数据的一个手段，要会编制频数分布表。五 作业1（2007贵州贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图8是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分）（2）求表（1）中的值．（4分）（3）该校学生平均每人读多少本课外书？（2分）图书种类频数频率科普常识840名人传记8160.34漫画丛书0.25其它1440.06
学 习 后 记
岳纸学校教学学案36
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课 题 4.2.2统计数据的整理 课型 新授课
学习知识点 统计数据整理的基本要求和分类以及各类数据的分组整理
学习重点 统计数据整理的基本要求和分类以及各类数据的分组整理
学习难点 根据具体情况进行分类和各类数据的分组整理
学 习 过 程学 习 过 程 一 自主学习1.某厂生产的火柴，规定每盒装50根，采用自动装盒技术后，每盒装火柴的根数和50略有差异．现从大批火柴中任意抽取50盒，每盒根数如下：48 50 48 52 52 50 49 51 50 5149 49 50 51 48 51 50 51 52 4949 51 51 50 50 51 48 50 52 4950 50 51 52 49 51 50 52 49 5251 49 50 51 52 50 49 50 48 50（1）整理数据，设计统计表表示结果．（2）画统计图表示数据．（3）每盒恰好桩50根火柴的盒数所占的百分比是多少？2.目前我国城市的空气质量正在逐步改善．小明为了了解某城市空气质量状况，从互联网上查询到该城市连续30天空气污染指数的数据如下：10585553863525160757845487010039106921336888725546679680102866576规定：污染指数在0～50之间的空气质量为优，51～100之间的空气质量为良，101～150之间的空气质量为轻微污染，150～200之间的空气质量为轻度污染··· ···（1）.统计数据，填写下面的统计表空气质量优良轻微污染轻度污染合计天数百分比（2）.在小明查询的30天中，空气质量属于“优”“良”“轻微污染”“轻度污染”的天数各是多少？百分比较是多少？3.总结数据整理过程数据资料——分类汇总——编制统计表——画统计图3.课堂练习：有资料显示，某城市在60天内每天发生的火灾事故次数如下所示：012654012302413023142012021303210326010031403240313054260101按发生火灾的次数分类，统计日发生火灾次数分别为0次，1次······的天数，分别用统计表和统计图表示数据．
学习后记
岳纸学校教学学案37
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课 题 4.2.3编制频数分布表 课型 新授课
学习知识点 编制频数分布表的步骤
学习重点 编制频数分布表的步骤
学习难点 确定组数、组据及每一组的上、下界限
学 习 过 程学 习 过 程 一．知识回顾1.反映数据分布情况的表格叫做 2.反映数据分布情况的基本统计图叫做 二．某地部分市民参加法律知识竞赛成绩的频数分布表如图表示某时段经过某高速公路测速点的汽车的速度。某日7：00－9：00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数折线图为了直观地反映频数分布的情况，我们也常常采用频数分布折线图练一练：、1、 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．2、补充例题 抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)： 67 79 61 56 20 68 83 86 75 27 34 58 37 64 21 69 87 76 80 60 63 54 25 15 80 86 67 29 54 89 68 85 83 52 42 33 50 76 60 51 53 37 57 55 84 52 64 57 67 56 67 59 48 72 84 55 62 68 75 12 86 69 18 26 35 28 46 40 47 67 64 65 46 77 65 49 7 21 58 63 63 73 49 70 53 63 80 33 66 21 51 20 62 58 53 66 54 68 49 79 试列出频率分布表，绘出频率分布直方图． 解：(1)计算最大值与最小值的差：89-7=82(岁)；(2)决定组距与组数，取组距为10，由于 故按10岁的组距可分成9组；(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；(4)列频率分布表： (5)绘制频率直方图．
学习后记
岳纸学校教学学案38
年级： 班级： 姓名：
课 题 频数分布直方图(一)
学习知识点 1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育．
学习重点 依照五步骤作题．
学习难点 教会学生严格按步骤作题．
学 习 过 程教 学 过 程 一、复习提问 1．什么是频数？什么是频率？ 2．如何估计总体分布规律？二、自主学习 填空题：1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________． 选择题：1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比． [ ] A．组距 B．组数 C．频率 D．频数2．各个小长方形的面积与各组频率关系是 [ ] A．成正比 B．成反比 C．相等 D．没关系 解答题：1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下： 甲组10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8 乙组10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8 (3)作出甲组频率分布表； (4)绘出甲组频率分布直方图． 老师纠正答案： 填空题：频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律． 选择题：D；2．C． 解答题： 1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图． (3)甲组频率分布表： (4)甲组频率分布直方图： 对解答题第2题要进行讲评． 小结 (同本节第(二)讲) 作业：选用教材习题．
学 习 后 记
岳纸学校教学学案39
年级： 班级： 姓名：
课 题 频数分布直方图(二) 课型 新授课
学习知识点 使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.
学习重点 频率分布的概念及其获得的方法.
学习难点 列频率分布表的方法.
学 习 过 程教 学 过 程 （一）前面学均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图． （二）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量， 结果如下（单位：厘米）： 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 155 157 151 146 151 158 161 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行． 1．计算最大值与最小值的差 教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大． 2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5--12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中， ，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于 ，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8． 教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．3，决定分点 教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170． 这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是： 145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5， 163.5～166.5，166.5～169.5． 4．列频率分布表把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计， 课堂练习 （只要求列出频率分布表） （三）方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.（四）布置作业 教材2，3（列出频率分布表）
学 习 后 记
岳纸学校教学学案40.41
年级： 班级： 姓名：
课 题 第4章 频数与频率达标检测题 课型 考试与讲评
学习知识点 频数与频率的意义、直方图
学习重点 理解频数与频率的意义及关系，编制频数分布表和绘制频数分布直方图
学习难点 频数的应用及根据具体情况选择合适的频数分布直方图
学 习 过 程学 习 过 程 一、填空（3×10＝30）1．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在81－90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有12人。2．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为0.4。3．为了了解秦兵马俑的高度状况，考古工作者随机调查了36尊兵马俑的高度（单位：厘米）如下：178 172 181 184 184 187 187 190 190 175 181 181184 184 187 187 190 193 178 181 181 184 187 187187 190 193 178 181 184 187 187 190 190 184 196在这里，兵马俑的高度是187的频数是9，频率是0.25。4．某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五的组的频率相等，则第五组的频率是0.2。5．从一块实验田里抽取1000个小麦穗，考察它的长度（单位：厘米），从频率分布表中看到样本数据在5.75－6.05之间的频率是0.36，于是可以估计在这块实验田里长度在5.75－6.05厘米之间的麦穗约占36%。6．一个袋子中装有两个白球和一个黑球，从中任取一个球，则取得白球的频率与取得黑球的频率较大的是白球。7．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于n，各组的频率之和等于1。8．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率为0.20，则第三组的频数为70。9．现在有些学校实行了分班制，就是将同年级中学习成绩比较接近的同学分在同一个班上课，对学校的这一做法，学校少代会对全校每个同学做了调查，发现a个同学投赞成票，b个同学投反对票，还有c个同学投弃投票。如果全校共有d个同学，那么，⑴为了检查结果a、b、c是否有误，可以先核对是否有等式a+b+c=d成立；⑵“赞成票”出现的频数是a，频率是；⑶“反对票”出现的频数是b，频率是；⑷在已经求出了“赞成票”以及“反对票”出现的频率之后，如何求“弃权票”出现的频率比较简便？1－－。10．某商店进行有奖销售活动，办法如下：凡购买100元赠奖券一张，多买多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，三等奖5000个，各奖不可兼得，则奖券的中奖率是51.11%，其中一等奖的中奖率是0.1%。二．选择（4×6＝24）11．列一组数据的频率分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做BA．组距 B.频数 C. 频率 D.众数12．在一列数1、2、3、…，1000中，数字“0”的频数是CA．182 B. 189 C. 192 D.19413．已知一个样本的数据个数是30，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高依次为2：4：3：1。则第二小组的频数为BA．4 B. 12 C. 9 D.814、在统计里，频数分布的主要作用是CA.可以反映总体的平均水平 B.可以反映总体的波动大小 C.可以估计总体的分布情况 D.可以看出总体的最大值和最小值。15．已知一组数据10, 8，10, 8，6, 13, 11, 10, 12, 9，11, 12, 9, 10，11, 10, 7, 8，12，9。那么频率为0.2的范围是DA．5.5－7.5 B.7.5－9.5 C.9.5－11.5 D.11.5－13.516．在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么它是指频率CA．大于0.5 B.等于0.5 C. 小于或等于0.5 D.大于或等于0.5三．解答题（16+15+15）17、为了了解南县小学生的体能情况，抽取了南洲实验小学一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知从左到右前三个组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一个小组的频数为5。⑴求第四小组的频率1－0.1－0.3－0.4=0.2⑵问参加这次测试的学生数是多少？5÷0.1=50（人）⑶若次数在75次以上（含75次）为达标，估计该年级学生测试的达标率是多少？1－0.1=0.9=90%⑷问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？并说明理由。中位数落在三小组内。因为第三组数据包含以由小到大为序的第21~40这20个数据。而这组数据的中位数在25、26之间产生。所以中位数落在三小组内。18、某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制频数分布直方图（如下图）。请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）该班一共有多少名学生？18+12+9+6+3=48（2）60.5－70.5分这一分数段的频数和频率分别是多少？频数为12频率为0.25（3）根据直方图，提出一个问题，并回答所提出的问题。可以从及格率，优秀率，中位数等方面提出问题。1 9、根据调查，小明所在班级50名学生每周所需零花钱数，数据如下：16 12 37 25 18 17 14 17 22 3440 25 34 19 15 8 26 23 19 2138 30 24 21 18 20 24 26 18 2335 12 19 27 20 21 24 35 18 2729 17 26 31 8 14 22 20 17 30将这些数据适当分组，并列出频数分布表，绘出频数分布直方图。方式一：以整数为每一组的上下限d=8， M=40取5为第一组的下限，取45为最后一组的上限（45－5）÷10=4分组频数5~14615~242525~341435~455方式二：以小数作为限，第一组的上限就是第二组的下限。使每一个数据在限内，不在限上。这不需严格地计算组数。分组频数4.5~14.5614.5~24.52524.5~34.51434.5~45.55注意：1、频数之和等于数据总个数，频率之和为1；2、掌握频数、频率和数据总个数三者之间的关系；3、掌握分组的方法；4、会列频数分布表，会画频数分布直方图。
学习后记
岳纸学校教学学案42.43
年级： 班级： 姓名：
课 题 八年级上册期中测试题
学习知识点
学习重点
学习难点
学 习 过 程教 学 过 程 一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．）1．的算术平方根是 （ A ）A． 2 B． 2 C．4 D． 2．在实数，，，，中，无理数有 （ B ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如果实数满足y=，那么的值是（ C ）A．0 B．1 C．2 D．-24. 一次函数y=x+1的图像大致是（ D ）. 5．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （ C ）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间6．一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ A ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 157. 一次函数y = -2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( A ) A .6 B.7 C.8 D.9 8.设圆的面积为y， 半径为x, 那么下列说法中正确的是 ( C )A.y是x的一次函数. B. y是x的正比例函数C. y是x2的正比例函数. D.以上都不对. 9. 已知P点在第一象限内,P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为5 ,则P点的坐标为( B )。A. (3,5) B. (5,3) C(－3,5) D(3,－5)10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间的关系（ B ）二．耐心填一填（本题共10小题，每题3分，共30分）11．近似数0.00020600有 5 个有效数字,把近似数 2.957保留两位有效数字是 3．0 。 12. 某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___ 0.32 ________。13．计算︱-︱+２的结果 。14．若25x2=36，则x＝；若，则y＝ -8 ．15． 函数y=的自变量x的取值范是．当x=4,y=__3____.16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an＝ 3n+1 （用含n的代数式表示）。17．点P关于x轴对称的点是（3，–4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 (-3,4) 。 18. 已知一个正数的平方根是2a-1与–a+2那么a= -1 19. -2的相反数是 4-的绝对值是。20. 比较大小.-1> 0.4 。 三．认真算一算（本题有4个小题，共20分）21.（1）（2） 解：原式=-4+25+4-3 =22 解：原式=2-4+4 =2-4+2=022. 若(x－3)2=36,求x的值.解： x- 3 = x-3=6或x-3=-6 x=9或x=-3 23．23. 如图，实数、在数轴上的位置，化简 解:=-a-b-(a-b) =-a-b-a+b=-2a四．细心答一答（本大题有5个小题，共 40 分） 24．已知一次函数y=(2a-4)x+6a-18,求下列情况中实数a的取值范围。 （1）y随x的增大而增大； （2）使其图象与y轴交于（0，6）。（4分）解：（1） 又∵y随x的增大而增大 （2）又∵其图象与y轴交于（0，6） 25. 小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：（8分）（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （2）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？ 解：（1）C对应小明、B对应爸爸、A对应爷爷. （2）小明家距离目的地1200米。（3）小明的骑车速度为米分，爷爷的骑车速度为米分。爸爸的步行速度为米分，26、已知一次函数的图象过(－1,3) ,(4,－2)两点,与x,y轴交于A,B两点,(1).求这个一次函数的解析式;(2).在直角坐标系中画出这个函数的图象;(3).求与直线:y= x－2的交点坐标；(4).求这两条直线与x轴和y轴围成的一个三角形的面积. （10分）解：（1） 这个函数的图像经过（-1，3），（4，-2）两点-k+b=3 k=-1 4k+b=-2 b=2 这个一次函数的解析式为y=-x+2（2）如图： （3）与y=x-2的交点坐标为（2，0） （4）S=427. 为了了解华容小学生的体能情况，抽取了华容实验小学一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知从左到右前三个组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一个小组的频数为5。 求 ：⑴第四小组的频率， ⑵问参加这次测试的学生人数是多少，⑶若次数在75次以上（含75次）为达标，估计该年级学生测试的达标率是多少？（8分）解：（1）第四小组的频率为0.2，（2）参加这次测试的学生人数是50人， （3）次数在75次以上（含75次）为达标，估计该年级学生测试的达标率0.9.28. 甲乙两个仓库要向A,B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥。A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程及运费如下表：（表中的“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需的运费）路程（千米）运费（元/吨千米）甲 库乙 库甲 库乙 库A 地20151212B 地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，那么甲库运往B地水泥 （100-x） 吨；乙库运往A地水泥(70-x) 吨；乙库运往B地水泥 (x+10)吨。 （2）设从甲、乙两库运往A、B两地的水泥所需总运费为y，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(3)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时 总运费最少？最少的总运费是多少？解：(2)(3)k=-30<0, y随x的增大而减小。当x=70,y有最小值37100元。甲库运往A地70吨，B地30.乙库运往A地0吨，B地80。
学 习 后 记
图8
八年级
九年级
38％
七年级
28％
83.5 89.5 95.5 101.5 107.5 113.5 119.5 125.5 131.5
速度（km/h）
频数（辆）
20
40
60
80
100
某日7：00－9：00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数折线图
第16题
A
路程（米）
时间（分）
1200
26
20
O
B
路程（米）
时间（分）
1200
24
12
O
C
路程（米）
时间（分）
1200
6
O
年级： 班级： 姓名：
课 题 4.1.1频数的实例 课型 新授课
学习知识点 了解频数的实例，认识什么是频数。
学习重点 了解频数的实例，认识什么是频数
学习难点 正确理解频数的概念。
学 习 过 程 [自主学习]新学期开学时，小明的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如教材P117页票数记录表候 选 人 票 数李正正正正正正下 张正正正 刘正正正正正正 朱正正 赵正正下做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题： 候选人 李 张 刘 朱 赵 票 数选票集中于哪几名候选人？得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？[合作学习]统计活动 全班举行一次统计活动：统计各小组的同学所穿的运动鞋和运动服的大小。填入P118页的表格中。[反馈学习] 教材P119页练习。
学 习 后 记
年岳纸学校教学学案32
年级： 班级： 姓名：
课 题 频数与频率 课型 新授课
学习知识点 理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表。
学习重点 理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，从而作出合理判断和预测。
学习难点 正确列出统计图。
学 习 过 程 [自主学习]一、创设情境提问：你们喜爱球类体育运动吗？请从下面几项中选出你最喜爱的球类运动项目。A、篮球 B、排球 C、足球 D、羽毛球 E、乒乓球（每小组分别请一位同学到黑板上进行统计，将每位同学最喜爱的球类运动用字母表示出来。通过活动，使学生再次经历数据收集与整理的过程）二、想一想问题：1、从上面统计情况来看，你能很快说出全班同学最喜爱的球类运动吗？[合作学习]1、（学生合作交流各自教材P119页的做一做。）2、根据上面例子归纳出概念1、频数： 。2、频率： 。3、统计活动对课本121页掷两枚硬币进行统计，看看哪种情形发生的频率最高？（通过对这个问题的解决，进一步理解频数、频率的意义）[反馈练习]课本P122 练习题
学 习 后 记
岳纸学校教学学案33
年级： 班级： 姓名：
课 题 频率的意义 课型 新授课
学习知识点 掌握频率的意义。.会求一组数据的频数与频率.
学习重点 频率的意义，选择数据表示方式.
学习难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
学 习 过 程 [自主学习] 1、射击问题 小明参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如教材P122页表所示：（做一做）请统计这40次射击中各种得分的频数与频率，并将结果填在下表中：分 数 7 8 9 10 频 数 频 率（动脑筋）如何比较小明前15次射击与后25次射击的成绩？前15次 分 数78910频 率分 数78910频 率后25次（1）观察前15次射击与后25次射击各得分的频率有何变化。（2）在前15次射击中，得8分的有5次，它占总次数的比例为5/15=1/3，因此频率就是 。计算前15次射击得分的加权平均数与后25次射击得分的加权平均值，观察得分的加权平均值有何变化？（3）观察到的这些变化说明了什么问题？[合作学习] 睛天和雨天 参照教材P123页图表，完成做一做的任务。反馈练习：教材P124 练习1、2题
学 习 后 记
岳纸学校教学学案34
年级： 班级： 姓名：
课 题 4.1.4频数的应用 课型 新授课
学习知识点 理解频数在实际中的应用，会求频数；
学习重点 频数的应用
学习难点 将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素
学 习 过 程 [自主学习]在小明居住的小区，李奶奶经营了一个牛奶站，给居民供应奶品的饮料。由于各种奶品和饮料的销量不同，有些品种因滞销而变质，造成浪费；而有些居民却又常常买不到他们所喜欢的品种，面对这种情况，李奶很着急。小明知道了李奶奶的难处，决定帮李奶想办法。 统计活动小明用什么办法解决李奶的困难？见教材P125页完成书上的表格、问题。 1.从调查和收集资料入手。（见教材） 2.统计每个品种的销售情况。ABCDE第 一 周第 二 周两周销售量之差 3.分析统计结果。 4.确定经营方案。反馈练习 教材P127页练习
学 习 后 记
岳纸学校教学学案35
年级： 班级： 姓名：
课 题 4.2.1数据组的频数分布和频率 课型 新授课
学习知识点 1 认识要全面地掌握一组数据，就必须理解数据中各数据的分布情况；2 了解频数（频率）分布表的作用和意义。
学习重点 认识了解频数（频率）分布的意义，会画频数分布表
学习难点 从频数分布表获得信息。
学 习 过 程 一思考：1 下表是甲乙两城市一日之间气温变化的记录：时间温度（℃）3691215182124甲城1010121418161212乙城001220302420-2请你填写下表众数中位数平均数极 差方 差甲城乙城通过统计，你有何感想？ 众数、中位数、平均数、方差从不同的角度对一组数据的集中趋势进行描述。2 下表是两个小组的同学在一次数学考试中的成绩12345678910平均数S2甲709085856080859045707612.5乙759080805585809045607612.5这两个小组的成绩平均分和方差一样，但这两组数据还是有区别，老师除了想知道他们的平均分外，还想知道各个分数的分布情况。便于全面地掌握同学们的数学学习情况。这节课我们来学习数据组的 。二 合作交流1 统计活动小明的班上有16名男生报名参加校运会，他们的身高是（单位：米）：1.601.551.711.561.631.531.681.621.601.641.601.601.641.681.681.68（1）将这16名男生由矮到高排列，统计每种身高的数值出现的频数和频率，填在下面的表中（单位：米）：身高频数频率思考：(1)这个表反映了什么呢？ (2) 根据上面频数频率分布表回答下列问题：① 身高不到1.60米的同学有几人？占总人数的百分之几？②这些男生的身高大部分集中在哪个范围？在这个范围内有几名男生？占总人数的百分之几？三 课堂练习1 调查班上同学家长（父亲）的职业（1）分类：工人、教师、公务员、商人、打工、务农，军人、其他（2）统计方式：每个同学写好自己父亲的职业交组长（不写姓名）（3）记录调查数据（唱票的方式）2 编制“家长职业频数、频率分布表”分类工人教师公务员商人打工务农 军人其他频数频率3 根据编制的分布表，分析我们班家长主要从事哪几项职业？从事这些职业的家长各有多少人？占家长总人数的百分比是多少？四小结，拓展提高这节课你有何收获？了解频数分布是认识一组数据的一个手段，要会编制频数分布表。五 作业1（2007贵州贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图8是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分）（2）求表（1）中的值．（4分）（3）该校学生平均每人读多少本课外书？（2分）图书种类频数频率科普常识840名人传记8160.34漫画丛书0.25其它1440.06
学 习 后 记
岳纸学校教学学案36
年级： 班级： 姓名：
课 题 4.2.2统计数据的整理 课型 新授课
学习知识点 统计数据整理的基本要求和分类以及各类数据的分组整理
学习重点 统计数据整理的基本要求和分类以及各类数据的分组整理
学习难点 根据具体情况进行分类和各类数据的分组整理
学 习 过 程学 习 过 程 一 自主学习1.某厂生产的火柴，规定每盒装50根，采用自动装盒技术后，每盒装火柴的根数和50略有差异．现从大批火柴中任意抽取50盒，每盒根数如下：48 50 48 52 52 50 49 51 50 5149 49 50 51 48 51 50 51 52 4949 51 51 50 50 51 48 50 52 4950 50 51 52 49 51 50 52 49 5251 49 50 51 52 50 49 50 48 50（1）整理数据，设计统计表表示结果．（2）画统计图表示数据．（3）每盒恰好桩50根火柴的盒数所占的百分比是多少？2.目前我国城市的空气质量正在逐步改善．小明为了了解某城市空气质量状况，从互联网上查询到该城市连续30天空气污染指数的数据如下：10585553863525160757845487010039106921336888725546679680102866576规定：污染指数在0～50之间的空气质量为优，51～100之间的空气质量为良，101～150之间的空气质量为轻微污染，150～200之间的空气质量为轻度污染··· ···（1）.统计数据，填写下面的统计表空气质量优良轻微污染轻度污染合计天数百分比（2）.在小明查询的30天中，空气质量属于“优”“良”“轻微污染”“轻度污染”的天数各是多少？百分比较是多少？3.总结数据整理过程数据资料——分类汇总——编制统计表——画统计图3.课堂练习：有资料显示，某城市在60天内每天发生的火灾事故次数如下所示：012654012302413023142012021303210326010031403240313054260101按发生火灾的次数分类，统计日发生火灾次数分别为0次，1次······的天数，分别用统计表和统计图表示数据．
学习后记
岳纸学校教学学案37
年级： 班级： 姓名：
课 题 4.2.3编制频数分布表 课型 新授课
学习知识点 编制频数分布表的步骤
学习重点 编制频数分布表的步骤
学习难点 确定组数、组据及每一组的上、下界限
学 习 过 程学 习 过 程 一．知识回顾1.反映数据分布情况的表格叫做 2.反映数据分布情况的基本统计图叫做 二．某地部分市民参加法律知识竞赛成绩的频数分布表如图表示某时段经过某高速公路测速点的汽车的速度。某日7：00－9：00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数折线图为了直观地反映频数分布的情况，我们也常常采用频数分布折线图练一练：、1、 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．2、补充例题 抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)： 67 79 61 56 20 68 83 86 75 27 34 58 37 64 21 69 87 76 80 60 63 54 25 15 80 86 67 29 54 89 68 85 83 52 42 33 50 76 60 51 53 37 57 55 84 52 64 57 67 56 67 59 48 72 84 55 62 68 75 12 86 69 18 26 35 28 46 40 47 67 64 65 46 77 65 49 7 21 58 63 63 73 49 70 53 63 80 33 66 21 51 20 62 58 53 66 54 68 49 79 试列出频率分布表，绘出频率分布直方图． 解：(1)计算最大值与最小值的差：89-7=82(岁)；(2)决定组距与组数，取组距为10，由于 故按10岁的组距可分成9组；(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；(4)列频率分布表： (5)绘制频率直方图．
学习后记
岳纸学校教学学案38
年级： 班级： 姓名：
课 题 频数分布直方图(一)
学习知识点 1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育．
学习重点 依照五步骤作题．
学习难点 教会学生严格按步骤作题．
学 习 过 程教 学 过 程 一、复习提问 1．什么是频数？什么是频率？ 2．如何估计总体分布规律？二、自主学习 填空题：1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________． 选择题：1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比． [ ] A．组距 B．组数 C．频率 D．频数2．各个小长方形的面积与各组频率关系是 [ ] A．成正比 B．成反比 C．相等 D．没关系 解答题：1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下： 甲组10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8 乙组10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8 (3)作出甲组频率分布表； (4)绘出甲组频率分布直方图． 老师纠正答案： 填空题：频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律． 选择题：D；2．C． 解答题： 1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图． (3)甲组频率分布表： (4)甲组频率分布直方图： 对解答题第2题要进行讲评． 小结 (同本节第(二)讲) 作业：选用教材习题．
学 习 后 记
岳纸学校教学学案39
年级： 班级： 姓名：
课 题 频数分布直方图(二) 课型 新授课
学习知识点 使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.
学习重点 频率分布的概念及其获得的方法.
学习难点 列频率分布表的方法.
学 习 过 程教 学 过 程 （一）前面学均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图． （二）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量， 结果如下（单位：厘米）： 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 155 157 151 146 151 158 161 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行． 1．计算最大值与最小值的差 教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大． 2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5--12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中， ，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于 ，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8． 教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．3，决定分点 教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170． 这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是： 145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5， 163.5～166.5，166.5～169.5． 4．列频率分布表把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计， 课堂练习 （只要求列出频率分布表） （三）方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.（四）布置作业 教材2，3（列出频率分布表）
学 习 后 记
岳纸学校教学学案40.41
年级： 班级： 姓名：
课 题 第4章 频数与频率达标检测题 课型 考试与讲评
学习知识点 频数与频率的意义、直方图
学习重点 理解频数与频率的意义及关系，编制频数分布表和绘制频数分布直方图
学习难点 频数的应用及根据具体情况选择合适的频数分布直方图
学 习 过 程学 习 过 程 一、填空（3×10＝30）1．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在81－90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有12人。2．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为0.4。3．为了了解秦兵马俑的高度状况，考古工作者随机调查了36尊兵马俑的高度（单位：厘米）如下：178 172 181 184 184 187 187 190 190 175 181 181184 184 187 187 190 193 178 181 181 184 187 187187 190 193 178 181 184 187 187 190 190 184 196在这里，兵马俑的高度是187的频数是9，频率是0.25。4．某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五的组的频率相等，则第五组的频率是0.2。5．从一块实验田里抽取1000个小麦穗，考察它的长度（单位：厘米），从频率分布表中看到样本数据在5.75－6.05之间的频率是0.36，于是可以估计在这块实验田里长度在5.75－6.05厘米之间的麦穗约占36%。6．一个袋子中装有两个白球和一个黑球，从中任取一个球，则取得白球的频率与取得黑球的频率较大的是白球。7．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于n，各组的频率之和等于1。8．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率为0.20，则第三组的频数为70。9．现在有些学校实行了分班制，就是将同年级中学习成绩比较接近的同学分在同一个班上课，对学校的这一做法，学校少代会对全校每个同学做了调查，发现a个同学投赞成票，b个同学投反对票，还有c个同学投弃投票。如果全校共有d个同学，那么，⑴为了检查结果a、b、c是否有误，可以先核对是否有等式a+b+c=d成立；⑵“赞成票”出现的频数是a，频率是；⑶“反对票”出现的频数是b，频率是；⑷在已经求出了“赞成票”以及“反对票”出现的频率之后，如何求“弃权票”出现的频率比较简便？1－－。10．某商店进行有奖销售活动，办法如下：凡购买100元赠奖券一张，多买多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，三等奖5000个，各奖不可兼得，则奖券的中奖率是51.11%，其中一等奖的中奖率是0.1%。二．选择（4×6＝24）11．列一组数据的频率分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做BA．组距 B.频数 C. 频率 D.众数12．在一列数1、2、3、…，1000中，数字“0”的频数是CA．182 B. 189 C. 192 D.19413．已知一个样本的数据个数是30，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高依次为2：4：3：1。则第二小组的频数为BA．4 B. 12 C. 9 D.814、在统计里，频数分布的主要作用是CA.可以反映总体的平均水平 B.可以反映总体的波动大小 C.可以估计总体的分布情况 D.可以看出总体的最大值和最小值。15．已知一组数据10, 8，10, 8，6, 13, 11, 10, 12, 9，11, 12, 9, 10，11, 10, 7, 8，12，9。那么频率为0.2的范围是DA．5.5－7.5 B.7.5－9.5 C.9.5－11.5 D.11.5－13.516．在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么它是指频率CA．大于0.5 B.等于0.5 C. 小于或等于0.5 D.大于或等于0.5三．解答题（16+15+15）17、为了了解南县小学生的体能情况，抽取了南洲实验小学一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知从左到右前三个组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一个小组的频数为5。⑴求第四小组的频率1－0.1－0.3－0.4=0.2⑵问参加这次测试的学生数是多少？5÷0.1=50（人）⑶若次数在75次以上（含75次）为达标，估计该年级学生测试的达标率是多少？1－0.1=0.9=90%⑷问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？并说明理由。中位数落在三小组内。因为第三组数据包含以由小到大为序的第21~40这20个数据。而这组数据的中位数在25、26之间产生。所以中位数落在三小组内。18、某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制频数分布直方图（如下图）。请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）该班一共有多少名学生？18+12+9+6+3=48（2）60.5－70.5分这一分数段的频数和频率分别是多少？频数为12频率为0.25（3）根据直方图，提出一个问题，并回答所提出的问题。可以从及格率，优秀率，中位数等方面提出问题。1 9、根据调查，小明所在班级50名学生每周所需零花钱数，数据如下：16 12 37 25 18 17 14 17 22 3440 25 34 19 15 8 26 23 19 2138 30 24 21 18 20 24 26 18 2335 12 19 27 20 21 24 35 18 2729 17 26 31 8 14 22 20 17 30将这些数据适当分组，并列出频数分布表，绘出频数分布直方图。方式一：以整数为每一组的上下限d=8， M=40取5为第一组的下限，取45为最后一组的上限（45－5）÷10=4分组频数5~14615~242525~341435~455方式二：以小数作为限，第一组的上限就是第二组的下限。使每一个数据在限内，不在限上。这不需严格地计算组数。分组频数4.5~14.5614.5~24.52524.5~34.51434.5~45.55注意：1、频数之和等于数据总个数，频率之和为1；2、掌握频数、频率和数据总个数三者之间的关系；3、掌握分组的方法；4、会列频数分布表，会画频数分布直方图。
学习后记
岳纸学校教学学案42.43
年级： 班级： 姓名：
课 题 八年级上册期中测试题
学习知识点
学习重点
学习难点
学 习 过 程教 学 过 程 一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．）1．的算术平方根是 （ A ）A． 2 B． 2 C．4 D． 2．在实数，，，，中，无理数有 （ B ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如果实数满足y=，那么的值是（ C ）A．0 B．1 C．2 D．-24. 一次函数y=x+1的图像大致是（ D ）. 5．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （ C ）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间6．一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ A ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 157. 一次函数y = -2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( A ) A .6 B.7 C.8 D.9 8.设圆的面积为y， 半径为x, 那么下列说法中正确的是 ( C )A.y是x的一次函数. B. y是x的正比例函数C. y是x2的正比例函数. D.以上都不对. 9. 已知P点在第一象限内,P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为5 ,则P点的坐标为( B )。A. (3,5) B. (5,3) C(－3,5) D(3,－5)10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间的关系（ B ）二．耐心填一填（本题共10小题，每题3分，共30分）11．近似数0.00020600有 5 个有效数字,把近似数 2.957保留两位有效数字是 3．0 。 12. 某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___ 0.32 ________。13．计算︱-︱+２的结果 。14．若25x2=36，则x＝；若，则y＝ -8 ．15． 函数y=的自变量x的取值范是．当x=4,y=__3____.16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an＝ 3n+1 （用含n的代数式表示）。17．点P关于x轴对称的点是（3，–4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 (-3,4) 。 18. 已知一个正数的平方根是2a-1与–a+2那么a= -1 19. -2的相反数是 4-的绝对值是。20. 比较大小.-1> 0.4 。 三．认真算一算（本题有4个小题，共20分）21.（1）（2） 解：原式=-4+25+4-3 =22 解：原式=2-4+4 =2-4+2=022. 若(x－3)2=36,求x的值.解： x- 3 = x-3=6或x-3=-6 x=9或x=-3 23．23. 如图，实数、在数轴上的位置，化简 解:=-a-b-(a-b) =-a-b-a+b=-2a四．细心答一答（本大题有5个小题，共 40 分） 24．已知一次函数y=(2a-4)x+6a-18,求下列情况中实数a的取值范围。 （1）y随x的增大而增大； （2）使其图象与y轴交于（0，6）。（4分）解：（1） 又∵y随x的增大而增大 （2）又∵其图象与y轴交于（0，6） 25. 小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：（8分）（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （2）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？ 解：（1）C对应小明、B对应爸爸、A对应爷爷. （2）小明家距离目的地1200米。（3）小明的骑车速度为米分，爷爷的骑车速度为米分。爸爸的步行速度为米分，26、已知一次函数的图象过(－1,3) ,(4,－2)两点,与x,y轴交于A,B两点,(1).求这个一次函数的解析式;(2).在直角坐标系中画出这个函数的图象;(3).求与直线:y= x－2的交点坐标；(4).求这两条直线与x轴和y轴围成的一个三角形的面积. （10分）解：（1） 这个函数的图像经过（-1，3），（4，-2）两点-k+b=3 k=-1 4k+b=-2 b=2 这个一次函数的解析式为y=-x+2（2）如图： （3）与y=x-2的交点坐标为（2，0） （4）S=427. 为了了解华容小学生的体能情况，抽取了华容实验小学一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知从左到右前三个组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一个小组的频数为5。 求 ：⑴第四小组的频率， ⑵问参加这次测试的学生人数是多少，⑶若次数在75次以上（含75次）为达标，估计该年级学生测试的达标率是多少？（8分）解：（1）第四小组的频率为0.2，（2）参加这次测试的学生人数是50人， （3）次数在75次以上（含75次）为达标，估计该年级学生测试的达标率0.9.28. 甲乙两个仓库要向A,B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥。A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程及运费如下表：（表中的“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需的运费）路程（千米）运费（元/吨千米）甲 库乙 库甲 库乙 库A 地20151212B 地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，那么甲库运往B地水泥 （100-x） 吨；乙库运往A地水泥(70-x) 吨；乙库运往B地水泥 (x+10)吨。 （2）设从甲、乙两库运往A、B两地的水泥所需总运费为y，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(3)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时 总运费最少？最少的总运费是多少？解：(2)(3)k=-30<0, y随x的增大而减小。当x=70,y有最小值37100元。甲库运往A地70吨，B地30.乙库运往A地0吨，B地80。
学 习 后 记
图8
八年级
九年级
38％
七年级
28％
83.5 89.5 95.5 101.5 107.5 113.5 119.5 125.5 131.5
速度（km/h）
频数（辆）
20
40
60
80
100
某日7：00－9：00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数折线图
第16题
A
路程（米）
时间（分）
1200
26
20
O
B
路程（米）
时间（分）
1200
24
12
O
C
路程（米）
时间（分）
1200
6
O
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