4.1.3认识三角形（3） 课件（共19张PPT）

4.1.3认识三角形（3）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神;（难点）
　
三角形的三个边有什么关系？
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.
A
B
C
a
b
c
即 a+b＞c
a-b＜c
因此 a-b＜c＜a+b
新课导入
　
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.
AE是BC边上的中线.
三角形的“中线”
B
A
C
A
BE=EC
E
三角形的中线
探究新知
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?
议一议
三条中线，
交于一点
探究新知
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流.

三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
要点归纳
探究新知
三角形的角平分线
思考
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
探究新知
B
A
C
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
A
B
C
A
D
探究新知
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
∠1=∠2
探究新知
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角
形纸片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系 ?
做一做
探究新知
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形角平分线的性质
探究新知
1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= ∠BAD；
2、AE是ΔABC的中线（如图），
那么那么BC= BE。
A
D
C
B
A
B
C
E
2
2
课堂练习
2. 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
7cm
课堂练习
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
课堂练习
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
课堂练习
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
A
B
C
E
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
课堂练习
三角形中几条重要线段
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
课堂小结
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