4.1.2 认识三角形（2）课件（共21张PPT）

4.1.2认识三角形（2）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形
是否为特殊三角形;（重点）
2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形
三边关系解决有关问题．（难点）
　
1、顶点：
用一个大写字母:表示如A、B、C
2、边：
边AB（c），边BC（a），边AC（b）
3、角（内角）：相邻两边 的夹角∠A，∠B，∠C
5、对角：
对边：
∠C的对边是BA
BC边的对角是∠A
三角形的相关概念
A
B
C
a
b
c
4、表示：三角形：△ABC（无顺序）直角三角形：Rt?ABC
6.三角形三个内角的和等于180度.
∠A+∠B+∠C=180°
直角三角形的两个锐角互余
当∠C=90°时， ∠A+∠B=90°
新课导入
　
三角形按角的大小关系，可分为：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
新课导入
三角形按边分类
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
探究新知
三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
总结归纳
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等
的三角形）
探究新知
三角形的三边关系
小明
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
小明家
探究新知
A
B
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
探究新知
归纳总结
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么
大小关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么
大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度
为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长
度为13cm的木棒呢？
判断三条线段是否可以组成三角形，只需
说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
归纳
例题讲解
1.下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
1. 3cm 5cm 4cm ( )
2. 8cm 7cm 15cm ( )
3. 5cm 5cm 11cm ( )
╳
╳
√
课堂练习
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
2.判断：
√
×
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
×
√
课堂练习
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
4.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。
（1）（3）
3
课堂练习
6.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,
则这个等腰三角形的周长为________.
5.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,
则这个等腰三角形的周长为______________.
22cm
18cm或21cm
课堂练习
7.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∵x为偶数，∴小颖有5种选法.
第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，
即3＜x＜13.
课堂练习
8.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长
等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，
则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
课堂练习
9. 在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的 长是偶数，求c的长？
解： ∵a-b< c< a+b
∴2 又∵第三边c的长是偶数
∴c=4
课堂练习
三角形中边的关系
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
课堂小结
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