4.1.1 认识三角形（1）课件（共27张PPT）

4.1.1认识三角形（1）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;
2. 会按角的大小对三角形进行分类;（重点）
3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题.（难点）
　
图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？
新课导入
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
A
B
C
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
形的角.
有三条线段，三个角
探究新知
记法：三角形ABC用符号表示________.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
△ABC
c，a，b
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
探究新知
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
探究新知
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
三角形应满足以下两个条件：
要点提醒
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,
△ CAB, △ ACB等.
基本要素：
三角形的边：边AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
要点提醒
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
三角形的内角和
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
探究新知
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
验证结论
C
B
A
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
验证结论
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
探究新知
三角形按角分类
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
探究新知
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
探究新知
直角边
直角边
斜边
常用符号“Rt?ABC”来表示直角ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形
探究新知
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
课堂练习
2.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，
∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）
3.直角三角形一个锐角为70°,另一个锐角（ ）
4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C，则∠C=（ ）
5.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）
80°
20°
50°
直角三角形
课堂练习
6.三角形是指（ ）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相
接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相
接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
C
课堂练习
7.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C =_______;
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = _______;
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ________.
102°
40°
120°
课堂练习
8.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，
∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，
∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，
∴∠B＝40°.
在△ABC中，
∵∠A＝46°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
课堂练习
9. 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
解：∵CE⊥AF，
∴∠DEF＝90°，
∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.
由三角形的内角和定理得
∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，
又∵∠CDB＝∠EDF，
∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，
∴∠DBC＝100°.
课堂练习
10.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，
∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
设∠B为x °，则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°.
3x+x+(x+15)=180，解得 x=33.
所以 3x=99 ，x+15 =48.
即∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.
根据三角形的内角和等于180°， 得
解：
课堂练习
11.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，
∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°=36°.
解：
C
A
B
D
=180°－36°－（54°+18°）
=72°.
∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
课堂练习
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
课堂小结
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