2.4 用尺规作角 课件（共26张PPT）

第4节 用尺规作角
第二章 相交线与平行线
2021年春北师大版七年级数学下册
1 理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)
2 能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
学习目标
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆
规来作图，叫做尺规作图．
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?
新课导入
尺规作图
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB．
探究新知
（1）请过点 C 画出与 AB 平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
用直尺与三角板你画得出来吗?
上述问题:用尺规（无刻度的直尺和圆规）
“过直线外一点作已知直线的平行线”
D
E
“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
例1 下列关于尺规作图的语句错误的是(　　)
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
B
例题讲解
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
做一做
作法：
O'
A'
（1）作射线 O'A' ；
O'
A'
（2）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
D
C
O'
A'
（3）以点 O' 为圆心，以 OC 为半径画弧，交 O'A' 于点 C'；
D
C
C'
O'
A'
（4）以点 C' 为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D' ；
D
C
C'
D'
O'
A'
（5）过点 D' 作射线 O'B'. ∠ A'O'B' 就是所求作的角.
D
C
C'
D'
B'
例2 已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB.（保留作图痕迹）
B
O
A
作法一:
A’
∠A'OB'即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A’
∠A'O'B'即为所求作的角.
C
B’
例题讲解
例3
如图，已知∠1和∠2.
求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
例题讲解
如图，∠AOB为所求作的角．
解：
如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作图，比较它们的大小.
议一议
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
A
B
C
E
G
?????′
?
H
D
F
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
1 下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.
课堂练习
2 下列尺规作图的作法中，不正确的是（ ）
A.延长线段AB到点D，使BD＝AB
B.在射线OA上，以O为圆心，以任意长为半径作弧
C.在线段AB上截取AC，使AC＝CB
D.在线段AB上取两点C，D ，使AC＝CD＝DA
3 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是(　　)
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4 如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是 (　　)
A．∠AOC＝3∠AOB
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOC＞∠BOC
D．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB
5 根据图形填空.
(1)连接_____两点.
(2)延长线段______到点______，使BC=______.
(3)在______AM上截取______=______.
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
课堂小结
谢谢聆听