2.3.2 平行线的性质 课件（共24张PPT）

第3节 平行线的性质
（第2课时）
第二章 相交线与平行线
2021年春北师大版七年级数学下册
1 复习巩固判定直线平行和平行线性质的相关知识.(重点)
2 学会书写表达几何推理论证过程.(难点)
学习目标
平行线的性质1:
两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等.
性质2：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
性质3: 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
新课导入
平行线性质的应用
根据图，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据 “内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
探究新知
（2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
∠2与∠M 是同位角，若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
（3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
∠2与∠3 是同旁内角，若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
例1 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
例题讲解
解：因为四边形ABCD是长方形(已知)，
所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．
所以∠A＋∠B＝180°.
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．
因为∠EFG＝50°(已知)，
所以∠DEF＝50°(等量代换)．
因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，
所以∠D′EF＝50°(等量代换)．
所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．
又因为AD∥BC，
所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
平行线判定的应用
1 平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2 判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
探究新知
例2 如图， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
例题讲解
解：因为 ∠1 = ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以 EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以 EF∥AB．
平行线性质和判定的综合应用
例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
2
1
3
a
b
c
d
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° .
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3 = 180°－∠1 = 180°－107° = 73° .
探究新知
平行线的三个特征：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的三个判定：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
归纳小结
想一想
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
m
n
l
3
4
2
1
1 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
课堂练习
2 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)
A．70°
B．60°
C．55°
D．50°
3 如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠2＝∠4
4 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（　　）
A．80°
B．85°
C．95°
D．100°
5 如图所示，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
a
b
1
2
3
4
6 如图，已知∠1＝105°， ∠2＝75°你能判断a∥b吗？
1 同位角相等，两直线平行.
2 内错角相等，两直线平行.
3 同旁内角互补，两直线平行.
4 两直线平行, 同位角相等.
5 两直线平行, 内错角相等.
6 两直线平行, 同旁内角互补.
课堂小结
谢谢聆听