描述运动的物理量 匀速直线运动

描述运动的物理量 匀速直线运动
参考系、质点 Ⅰ 位移、速度和加速度 Ⅱ
运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
学习该部分内容首先得非常熟悉并理解概念，在此基础上适当地多做点题，以熟悉这类题的考查方式及解题思路。
1、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。
2、参考系
被假定为不动的物体系。
参考系的选取是任意的，对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同。通常以地球为参考系研究物体的运动。
3、质点
用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。物体的大小不能作为物体能否视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。
物体能否视为质点要视具体情况而定，看物体尺寸、形状对所研究问题的影响能否忽略，若能，则可看成质点；否则不能看成质点。
4、时刻和时间
（1）时刻：时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。
（2）时间：时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段，对应位移、路程、冲量、功等过程量。通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。
5、位移和路程
（1）位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。
（2）路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。
（3）位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量。只有当质点做单方向直线运动时，位移的大小与路程才相等。
如图1所示，质点由A经过C最后运动到B，位移的大小是7m，方向由A指向B；路程为11m。如果质点从A点沿A指向B的方向做直线运动，到达B点处，质点的位移的大小和路程相等，都是7m。
6、速度
（1）速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。
（2）瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
（3）平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
① 平均速度是矢量，方向与位移方向相同。
② 平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。
③ 是平均速度的定义式，适用于所有的运动；
只适用于匀变速直线运动。
（4）平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
① 平均速率是标量
② 是平均速率的定义式，适用于所有的运动。
③ 速度的大小等于速率，但是平均速度的大小和平均速率往往是不等的，只有质点做单方向的直线运动时，二者才相等
7、匀速直线运动
（1）定义：物体沿直线运动，若在任意相等时间内物体的位移相等，这种直线运动叫匀速直线运动。
（2）基本特点：
① 速度恒定，即速度大小、方向不变；
② 加速度等于零；
（3）位移和时间的关系：s=vt
8、加速度
（1）物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化)
（2）大小定义：速度的变化量与所用时间的比值。定义式：a=（即单位时间内速度的变化量）
（3）匀变速直线运动概念：物体在一条直线上运动：如果在任意相等时间内速度变化相等（实际上是加速度不变），这种运动叫匀变速直线运动（可以往返，如竖直上抛）。速度一直增大的匀变速直线运动就是匀加速直线运动，速度一直减小的匀变速直线运动就是匀减速直线运动。
【例题1】甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况是（ ）（单选）
A、甲、乙匀速下降，＞，丙停在空中
B、甲、乙匀速下降，＞，丙匀速上升
C、甲、乙匀速下降，＞，丙匀速下降，且＞
D、以上说法均不正确
【方法指导】题干中描述的运动，选择的参照物不同，而A、B、C中描述的运动都是相对于地面的。做这种题最好的方法是逐一判断选项中的情况是否满足题意，而不必确定甲、乙、丙分别是做什么运动。
【例题2】下面关于质点的一些说法，其中正确的有（ ）（单选）
A、研究和观察日食时，可以把太阳看作质点
B、研究地球的公转时，可把地球看作质点
C、研究地球的自转时，可把地球看作质点
D、原子核很小，可把它看作质点
【方法指导】物体能否被看成质点，跟物体本身的大小没有关系，而是看物体被看成质点后，所研究的问题受到的影响有多大。
【例题3】关于时间与时刻，下列说法正确的是（ ）（双选）
A、作息时间表上标出上午8:00开始上课，这里的8:00指的是时间
B、上午第一节课从8:00到8:45，这里指的是时间
C、电台报时的时候说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时刻
D、在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间
【例题4】08北京奥运会中，牙买加选手博尔特是一公认的世界飞人，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（ ）（单选）
A、200m决赛中的位移是100m决赛的两倍 B、200m决赛中的平均速度约为10.36m/s
C、100m决赛中的平均速度约为10.32m/s D、100m决赛中的最大速度约为20.64m/s
【例题5】关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）（单选）
A、速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量
B、运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思
C、速度的变化率表示速度变化的快慢，速度变化的大小表示速度增量的大小
D、速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，加速度是描述物体位移变化快慢的物理量
【例题6】质点做加速度不断减小的变加速直线运动时，则（ ）（双选）
A、速度继续增大，直到加速度为零时为止 B、速度不断减小，直到加速度为零时为止
C、位移不断减小，最后停止 D、位移随时间不断增大
【方法指导】速度、速度变化、速度变化的快慢无必然的大小决定关系。速度的变化并不是由加速度的正负来判断。速度方向跟加速度方向一致，则为加速运动；速度方向跟加速度方向相反，则为减速。
【例题7】质点的速度大小由2m/s变成1m/s，用时2s，则质点的加速度为（ ）（双选）
A、-0.5m/s2 B、-1.5 m/s2 C、0.5 m/s2 D、1.5 m/s2
【方法指导】加速度是矢量，求解加速度时要严格按照公式a=来求解，其中、的符号也要代进公式（一般选取初速度的方向为正方向）。
【例题8】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？
【方法指导】一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式=（v0+vt）/2，因它仅适用于匀变速直线运动。
【例题9】汽车沿直线从甲地开往乙地，
（1）若前一半路程的平均速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度为多少？
（2）若汽车在全程的前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度为多少？哪种情况下的平均速度大？
【方法指导】解这类题的方法是把未知量设为未知数（如总路程、总时间）再根据已知列出方程，求解方程。
【例题10】一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v=6t2（m/s），求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。
【方法指导】只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。
【例题11】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
【方法指导】此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。
【例题12】如图2所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA、空气中声音传播的速率为vp，设vS（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t'。
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。
1、两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，以大地为参考系，上述事实说明（ ）（单选）
A、甲车向西运动，乙车不动 B、乙车向西运动，甲车不动
C、甲车向西运动，乙车向东运动 D、甲、乙两车以相同的速度同时向西运动
2、2009年11月2日，第十一届全国运动会开幕，各省代表团参加了包括田径、体操、柔道在内的所有28个大项的比赛，下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是（ ）（双选）
A、在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时
B、帆船比赛中确定帆船在大海中位置时 C、跆拳道比赛中研究运动员动作时
D、铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行时间时
3、关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）（单选）
A、加速度方向为正时，速度一定增加 B、速度变化得越快，加速度就越大
C、加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D、加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
4、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）（单选）
A、从飞机上看，物体静止 B、从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C、从地面上看，物体做平抛运动 D、从地面上看，物体做自由落体运动
5、下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是（ ）（双选）
A、测量三楼楼道内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系
B、测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0米
C、以卡车司机为参考系，卡车总是静止的 D、以公路上运动的汽车为参考系判断自己是否运动
6、物体沿一条直线运动，下列说法中正确的有（ ）（单选）
A、物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内一定走3 m
B、物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C、物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
D、物体在某段位移内的平均速度是3 m/s，则物体某1 s内的位移不小于3 m
7、2009年7月16日，中国海军第三批护航编队16日已从浙江舟山某军港启航，于7月30日抵达亚丁湾、索马里海域，此次护航从舟山启航，经东海、台湾海峡、南海、马六甲海峡，穿越印度洋到达索马里海域执行护航任务，总航程五千多海里，关于此次护航，下列说法正确的是（ ）（双选）
A、当研究护航舰艇的运行轨迹时，可以将其看做质点
B、“五千多海里”指的是护航舰艇的航行位移
C、“五千多海里”指的是护航舰艇的航行路程
D、根据题中数据我们可以求得此次航行的平均速度
8、一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋2 t3（m），它的速度随时间t变化关系为v＝6t2（m/s），该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为（ ）（单选）
A、12 m/s，39 m/s B、8 m/s，38 m/s C、12 m/s，19.5 m/s D、8 m/s，12 m/s
9、河岸上有甲、乙两地，一汽艇顺着河流由甲到乙需要时间t1＝3 h，逆流返回需要时间t2＝6 h，如果汽艇不用发动机，顺流由甲地漂行到乙地需要时间t为多少？
10、一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40 km/h，若这位旅游爱好者开出1/3路程之后发现他的平均速度仅有20 km/h，那么他能否完成全程平均速度为40 km/h的计划呢？若能完成，要求他在后2/3的路程里开车的速度应达多少？
11、2009年9月南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰，当两者相距L0＝2 km时，以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50 s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉，求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？
12、（08年广东理科基础）从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）（单选）
A、从飞机上看，物体静止 B、从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C、从地面上看，物体做平抛运动 D、从地面上看，物体做自由落体运动
13、(2001年全国高考题)某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00s第一次听到回声，又经过0.50s再次听到回声，已知声速为340m/s，则两峭壁间的距离为：_______________。
14、（2001年上海高考题）图3（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图3（b）中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔△t＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v声＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图3（b）可知汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多大？
15、一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点（ ）（单选）
A、速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B、速度一直在增大，直到加速度等于零为止
C、位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D、位移一直在增大，直到加速度等于零为止
16、一列士兵队伍正以某一速度v0做匀速直线运动，因有紧急情况通知排头兵，一通讯员以不变的速率跑步从队尾赶到排头，又从排头返回队尾，在此过程中通讯员的平均速度，则（ ）（单选）
A、 B、 C、 D、无法确定
17、骑自行车的人沿直线以速度v行驶了三分之二的路程，接着以5m/s的速度跑完其余三分之一的路程，若全程的平均速度为3m/s，则v是多少？
18、火车在甲、乙两站之间匀速行驶，一位乘客根据铁路旁电杆的标号观察火车的运动情况，在5 min时间里，他看见电杆的标号从100增到200，如果已知两根电杆之间的距离是50 m，甲、乙两站相距s＝72 km，那么火车从甲站到乙站需要多少时间？
19、在公园的草坪上主人和小狗正玩飞碟游戏，如图所示，设飞碟在空中飞行的时间为t0＝5 s，飞碟水平方向做匀速直线运动，v0＝10 m/s；小狗在1 s内匀加速到v＝8 m/s，然后以匀速直线运动，当抛出飞碟的同时小狗应在离主人多远的地方向飞碟跑去才能恰好接住？（小狗与飞碟运动同向共线）
20、如果甲、乙两列火车相距为d，并分别以v1和v2的速度相向行驶，在两火车间有一信鸽以v3的速率飞翔其间，当这只鸽子以v3的速率遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距d减为零时，这只信鸽共飞行了多少路程？
21、百货大楼一、二楼内有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人相对扶梯以速度v沿梯从一楼向上跑至二楼，数得梯子有N1级；到二楼后他又反过来相对扶梯以速度v沿梯向下跑至一楼，数得梯子有N2级，求自动扶梯的梯子实际为多少级？
例题答案：
【例题1】【解析】楼房和地面相当于同一参考系，甲是匀速下降，乙看到甲匀速上升，说明乙匀速下降，且乙的速度v乙大于甲的速度v甲，甲看到丙匀速上升，有三种可能：（1）丙静止；（2）丙匀速上升；（3）丙匀速下降，且它们的速度v丙＜v甲，丙看到乙匀速下降，也有三种可能性：（1）丙静止；（2）丙匀速上升；（3）丙匀速下降，且速度关系为v丙＜v乙，答案：AB
【例题2】B 【例题3】BC 【例题4】C 【例题5】C 【例题6】AD 【例题7】AB
【例题8】【分析与解答】设每段位移为s，由平均速度的定义有：
==12m/s
【例题9】（1）（2）
对两种情况下的平均速度作差有：
即时，后一种情况的平均速度大。
【例题10】当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:t=0到t=2s间的平均速度大小为=8m/s
t=2s到t=3s间的平均速度大小为=38m/s
【例题11】设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为：h/3
对声音：h=v声t
对飞机：h/3=v飞t
解得：v飞=v声/3≈0.58v声
【例题12】（1）如图5所示，设、为声源S发出两个信号的时刻，、 为观察者接收到两个信号的时刻，则第一个信号经过（-）时间被观察者A接收到，第二个信号经过（-）时间被观察者A接收到，且：
-=
-=
设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图6所示，可得：
①
②
由以上各式，得：
③
（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期T'为：
④
由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为：
⑤
练习答案：
1、解析：乙车内的人发现甲车不动，说明甲、乙两车速度相同，甲车内的人看见树木向东移动，说明甲车在向西运动，故选D。答案：D
2、解析：能否把某物体看做质点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响，显然A、C项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题将无法继续，故A、C错；而B、D项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故B、D正确。答案：BD。
3、解析：速度是否增加，与加速度的正负无关，只与加速度与速度的方向是否相同有关，故A错；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，故C错；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0，速度就达到最大了，故D错。答案：B
4、解析：本题主要考查的内容是物体的相对运动和参考系等相关知识点，由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间物体具有与飞机相同的水平速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A错误；在地面上看物体的运动，由于具有水平方向的速度，只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C对D错。答案：C。
5、解析：在解本题时，很多同学受生活习惯的影响，往往错误地认为参考系只能选地面，其实不然，如A选项，可以选择与地面相对静止的三楼地板为参考系，参考系的选择没有对错之分，只有合理与不合理的区别，只要有利于问题的研究，选择哪个物体为参考系都可以。答案：AC。
6、解析：物体某时刻的速度为3 m/s是瞬时速度，下一时刻的速度可能变大，也可能变小，因此它不一定以这个速度维持运动1 s，所以A选项不正确，物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，根据定义，则物体在这1 s内的位移一定是3 m，选项B正确，物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，有可能先做速度小于3 m/s的匀速运动，然后再做速度大于3 m/s的匀速运动，因此物体在1 s内的位移可能大于3 m，也可能小于3 m，选项C错误，同理，选项D也错误。答案：B。
7、解析：将护航舰艇看做质点可较方便的研究其运行轨迹，故A对；可知，“五千多海里”指的是护航舰艇的航行路程，而不是位移故B错，C对；平均速度是位移与所用时间的比值，平均速率是路程与所用时间的比值，故D错。答案：AC。
8、解析：平均速度＝，t＝0时，x0＝5 m；t＝2 s时，x2＝21 m；t＝3 s时，x3＝59 m
故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s
答案：B
9、解析：汽艇不用发动机顺流漂行，即是以水流的速度运动，求时间t，需要求出甲、乙两地的距离和水流的速度。
设汽艇在静水中的速度为u，水流的速度为v，汽艇顺水航行时其运动速度为(u＋v)，逆水航行时其运动速度为(u－v)，所以有(u＋v)t1＝(u－v)t2＝vt
整理后有t＝2t1t2/(t2－t1)＝2×3×6/(6－3) h＝12 h
答案：12 h
10、解析：设后路程上的平均速度为v，总路程为s
在前s/3里用时：t1＝
在后2s/3里用时：t2＝
所以全程的平均速度为：＝40 km/h
解得v＝80 km/h
由结果可知，这位旅行者能完成他的计划，他在后2s/3的路程里，速度应达80 km/h
答案：80 km/h
11、解析：第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝2 km时，发射第一枚鱼雷，以t1＝50 s击中敌舰，则有：(v－v1)t1＝L0，即：(60－v1)×50＝2 000
解得v1＝20 m/s
击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为L0－(30－v1)t1＝1 500 m
马上发射第二枚鱼雷，击中后敌舰的速度为v2，经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰，则有：
(v－v2)t2＝1 500，即：(60－v2)×30＝1 500，
解得v2＝10 m/s
答案：20 m/s 10 m/s
12、C
13、【解析】测量员第一次听到的声音是声波遇到较近的峭壁反射回的，则测量员到这一峭壁的距离为x1=vt1/2=170m；第二次听到的声音是声波在另一个峭壁反射回的，所以测量员与另一峭壁的距离应为x2=v(t1+t2)/2=255m，因此两峭壁间的距离为x=x1+x2=170m+255m=425m。
说明：这是一个联系实际的问题，解决此题的关键在于要搞清楚两次听到的声音是怎样造成的，建立起时间与路程（或位移）的关系，速度都是矢量，速率都是标量；速度描述物体运动的快慢及方向，而速率只能描述物体运动的快慢；瞬时速率就是瞬时速度的大小，但平均速率不一定等于平均速度的大小，只有在单方向直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小，即位移大小等于路程时才相等。
14、分析：本题的物理情景是超声波和汽车同时做相向运动，两者相遇时超声波被汽车反向反射回测速仪，而汽车继续匀速靠近测速仪。因为超声波从发出到反射回测速仪的时间内做了一次往返运动，因此汽车接收到超声波时距测速仪的距离是超声波往返一次运动路程的一半，由于汽车在逐渐向测速仪靠近，所以每个超声波信号往返一次所用的时间不同。
解法1：过程分析法：
设汽车接收到P1、P2两个信号的时刻，汽车与测速仪的距离分别为s1和s2（如图7所示）。
由题意可知，图8（b）中相邻两个刻度所表示的时间间隔为：
由图8（b）可知，信号P1和P2从发出到被汽车反射回测速仪所用的时间分别为：、
由超声波的往返运动可知：
则汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为：
汽车接收到P1、P2两个信号的时刻分别是图8（b）中P1至n1、P2至n2的中间时刻，所以汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间间隔为：
由此可得汽车的速度为：≈17.9m/s
解法2：比较法（与假定汽车静止时的情况进行比较）：
由图8b)可知，测速仪收到从汽车反射回来的两个信号n1和n2的时间间隔为：
它比发出两个信号P1、P2的时间间隔减少的时间为
这时由于汽车在逐渐向测速仪靠近的缘故，所以汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为
由于汽车在逐渐靠近测速仪，所以汽车接收到两个信号P1、P2的时间间隔t比发出时的时间间隔要短些，且，因此由 和 两式得汽车的速度为：
≈17.9m/s
15、B
16、分析与解:设队伍的长度为l通讯员相对于地面的速度为v，以行进的队伍为参照物，则通讯员从队尾赶到排头，又从排头返回队尾所用的时间为：
以地面为参照物，通讯员从队尾赶到排头，又从排头返回队尾相对于地面的位移为：
则此过程中通讯员的平均速度为：，答案A正确。（以队尾为参考系更简捷）
17、【解析】设总位移为s，前一段运动所需时间为t1，后一段运动所需时间为t2，则：t1=，t2=，t1 +t2=+，又，即：，解得：
答案：
18、【解析】甲乙两站间的距离为：s＝72 km＝7.2×104 m
5 min内行进位移为：s′＝100×50 m＝5 000 m
故平均速度：＝＝ m/s＝ m/s
从甲站到乙站所需时间：t＝＝＝4 320 s＝1.2 h
【答案】4320s或1.2h
19、【解析】根据题意得水平方向运动草图如图9所示：
飞碟的总位移为s＝v0t0＝50 m
小狗加速的时间 t1＝1 s，该时间内的位移：s1＝t1＝4 m
小狗匀速运动的时间为：t2＝t0－t1＝4 s
小狗匀速运动的位移为：s2＝vt2＝32 m
因为恰好接住所以：Δs＝s－s2－s1＝（50－32－4） m＝14 m
【答案】14 m
20、解析：甲、乙两车从相距为d到相遇所经历的时间为：t=
信鸽飞行的路程为：s=v3t=
答案：
21、分析：人在运动的扶梯上跑动时同时参与了两个分运动：一个是人相对扶梯的运动，另一个是扶梯相对地面的运动，人相对地面的运动是这两个分运动的合运动，人在扶梯上数得的梯子数由人相对扶梯运动的位移大小决定，上跑和下跑时人相对扶梯运动的位移大小不等，所以数得的梯子数不同，但上跑和下跑时人相对地面运动的位移大小相等，都等于扶梯的长度。人沿梯上跑时相对地面的位移方向向上，大小等于人相对扶梯的位移与扶梯相对地面位移之和；人沿梯下跑时相对地面的位移方向向下，大小等于人相对扶梯的位移与扶梯相对地面位移之差。
解：设扶梯相对地面运动的速度为v/，从一楼到二楼的实际梯子数有N级，扶梯相邻两级沿扶梯运动方向的距离为S0
人沿梯上跑时，人相对扶梯的位移为N1S0，人相对地面的位移为NS0，设扶梯相对地面上移的位移为S，由位移关系得：NS0＝N1S0＋S
则：S＝（N－N1）S0 ①
由两个分运动的等时性得： ②
人沿梯下跑时，人相对扶梯的位移为N2S0，人相对地面的位移为N S0，设扶梯相对地面上移的位移为S/，由位移关系得：NS0＝N2S0－S/
则：S/＝（N2－N）S0 ③
由两个分运动的等时性得： ④
由②式÷④式得：自动扶梯的梯子实际为：级。
第二秒末，即t=2s的时刻，也是第3s初
两秒内，前两秒内
第二个两秒
第二秒内
P1
链条
摩擦小轮
小发电机
车轮
小齿轮
大齿轮
d
c
b
a
N
2 4 6 8 10 12 14 16
3
2
1
v1
v0
M
x/m
y/m
o
s=v0t
h=gt2
s=v0 t
h=vy t
D C
A O B
vy
v0
vt
v0
θ
s/
α
α
s
h
vy
vx
vt
v0
v
s L
H
h
E
D
C
B
A
α
α
vb
va
v2
v1
α
乙
甲
v1
v
v2
v1
v1
v2
o v2 a2
a1 a
v1 v
vm
o
t
t2
t1
v
l2
l2
l1
l1
v2
v1
a’
a
v
tq tp
v
q
p
o
t
v
C
B
A
p q
o t o t
s v
vA
A B vB
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
n1
n2
P2
（a）
（b）
3
5
4
0
1
2
s1
s
s2
P1
链条
摩擦小轮
小发电机
车轮
小齿轮
大齿轮
d
c
b
a
N
2 4 6 8 10 12 14 16
3
2
1
v1
v0
M
x/m
y/m
o
s=v0t
h=gt2
s=v0 t
h=vy t
D C
A O B
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v0
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v0
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α
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v
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D
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v2
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α
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v1
v
v2
v1
v1
v2
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l2
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l1
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v
q
p
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v
C
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A
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A B vB
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
n1
n2
P2
（a）
（b）
3
5
4
0
1
2