2.3.1 平行线的性质 课件（共25张PPT)

第3节 平行线的性质
（第1课时）
第二章 相交线与平行线
2021年春北师大版七年级数学下册
1 经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。(重点)
2 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。(难点)
学习目标
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
新课导入
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两条直线平行，同位角相等
4
6
1
2
3
4
a
b
c
）
）
）
）
）
）
）
）
5
6
7
8
（1）已知a∥b，测量同位角∠1与∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有同位角吗？它们的大小有什么关系？
∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8 .
相等，∠1=∠5 .
你能得出什么结论？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 .
探究新知
表达方式：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1
如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是(　　)
A．20°　　　
B．50°　　　
C．70°　　　
D．110°
C
例题讲解
4
6
1
2
3
4
a
b
c
）
）
）
）
）
）
）
）
5
6
7
8
（2）已知a∥b，图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
请说明它们相等的理由？
2对，
你能得出什么结论？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
∠3=∠5，∠4=∠6 .
因为 ∠4=∠2，∠2=∠6，所以 ∠4=∠6 .
同理可证∠3=∠5 .
两条直线平行，内错角相等
探究新知
表达方式：如图，
因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
例2
如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.
例题讲解
解：因为AE∥BC(已知)，
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
4
6
1
2
3
4
a
b
c
）
）
）
）
）
）
）
）
5
6
7
8
（3）已知a∥b，图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？
请说明它们相等的理由？
2对，
你能得出什么结论？
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 .
∠4+∠5=180°，
因为∠4=∠6，∠5+∠6=180° ，
所以∠4+∠5=180° .
同理可证∠3+∠6=180° .
∠3+∠6=180°.
两条直线平行，同旁内角互补
探究新知
表达方式：如图，
因为a∥b(已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例3 已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是(　　)
A．50°　 B．130°　
C．50°或130°　 D．不能确定
D
例题讲解
平行线的三个特征：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的三个判定：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
总结
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
1
2
3
4
B
E
A
C
D
F
（1 ）∠1___∠3
∠2___∠4
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
？
=
？
=
∵∠2=∠4
BC∥EF
同位角相等两直线平行
两直线平行
同位角相等
1 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
课堂练习
2 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
3 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
4 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
5 如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°
6 如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数 .
F
A
B
C
D
E
G
平行线的性质与平行线的判定之间的联系
判定定理
性质定理
同位角相等， 两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等， 两直线平行
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
角的关系 平行关系
平行关系 角的关系
课堂小结
谢谢聆听