1.5.1平方差公式（1） 课件（共20张PPT）

1.5.1平方差公式（1）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1、理解平方差公式，并会推导和用自己的语言叙述公式（重点）
2、掌握平方差公式的结构特点，会用它进行有关多项式的乘法运算（难点）
多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
( m + b ) ( n + a ) = mn + am + bn + ab
多项式与多项式相乘的法则：
新课导入
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
算一算：看谁算得又快又准.
平方差公式
合作探究
探究新知
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么
规律？
=x2 － 12
=m2－22
=(2m)2－12
=(5y)2－z2
用自己的语言叙述你的发现.
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
探究新知
(a+b)(a?b)=a2?b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2?b2
(b+a)(?b+a )=a2?b2
知识要点
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2-b2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
(a+b)(a?b)=a2?b2
（1）左边:都是两项式，是相同两数的和与差相乘；即一项相同、另一项符号相反（互为相反数或式)
（2）右边：是这两个数的平方差；即右边是左边相同项的平方减去互为相反数项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式，可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．
平方差公式的结构特征：
探究新知
1.判断下列式子能否用平方差公式计算
(1) (a+2b)(?a?2b) ；
(2) (a?2b)(-a+2b) ；
(3) (-2a+b)(-2a-b)；
(4) ?(a?3b)(a+3b) ；
(5) (2x ? 3y)(3y+2x)；
(6) (xy+5) (xy-5)．
×
×
√
√
√
√
针对练习
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
2.填一填：

a
b
a2－b2
1
x
－3
a
12－x2
(－3)2－a2
a
1
a2－12
0.3x
1
( 0.3x)2－12
(a-b)(a+b)
针对练习
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a ?哪个是b?
例题讲解
例2 利用平方差公式计算：
(1) (2) (ab+8)(ab－8).
解：(1)原式=
(2)原式=(ab)2－82
=a2b2－64.
例题讲解
1.判断下面计算是否正确
（1） （ ）
（2）( 3x – y )( -3x + y ) = 9x2 - y2 （ ）

（3） ( m + n )(-m – n ) = m2 - n2 （ )
×
×
×
课堂练习
(1) (a-b)(-b+a)
(2) (a+b)(a-c)
(3) (-2x+3y)(2x-3y)
(4) (c ?-d?)(d?+c?)
2.认真观察它们能使用平方差公式运算吗？
不能
不能
能
不能
课堂练习
3.计算: (1)(b+2)(b?2)； （2）(a +2b)(a?2b) ；
（3）(?3x+2)(?3x?2) ； （4）(?4a+3)(?4a?3) ；
（5）(?3x+y)(3x+y) ； （6）(y?x)(?x?y) ．
解：（1）(b+2)(b?2)
（3）(?3x+2)(?3x?2)
（2）(a +2b)(a?2b)
=b2－4
=a2－4b2
=9x2－4
（5）(?3x+y)(3x+y)
（4）(?4a+3)(?4a?3)
（6）(y?x)(?x?y)
=16a2－9
=9x2－y2
=x2－y2
课堂练习
法一
利用加法交换律，变成公式标准形式．
(?3x?5)(3x?5)
=(?5)2 ?(3x)2 = 25?9x2．
法二
提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式．
(?3x?5)(3x?5)
=－[(3x)2?52]
=25?9x2．
=(?5－3x ) (－5＋3x)
=?(3x+5) (3x?5)
4.用两种方法计算(?3x?5)(3x?5)
课堂练习
(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2
＝49m2－64n2；
(2)原式=(x2－4)(x2＋4)
＝x4－16.
5.利用平方差公式计算：
课堂练习
6.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋
x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，
切忌代入数值直接计算．
课堂练习
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“?”号中的“?”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．
平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2．
课堂小结
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