2020-2021学年人教五四版八年级下册数学期末练习试题（word含解析）

2020-2021学年人教五四版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2+＝1
C．x2﹣1＝0
D．2x+3y﹣5＝0
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6
B．1，1，
C．6，8，11
D．5，12，23
3．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1，y2，3的大小关系正确（　　）
A．3＜y2＜y1
B．y1＜3＜y2
C．y2＜y1＜3
D．y2＜3＜y1
4．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（　　）
A．18°
B．36°
C．72°
D．144°
5．对于函数y＝﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点（﹣2，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（　　）
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜a+b
D．x＞a﹣b
7．以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（　　）个
A．1
B．2
C．3
D．4
8．下列命题是真命题的个数为（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）
A．32x+2×20x﹣2x2＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．函数中，自变量x的取值范围是　
　．
12．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　
　．
13．?ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝　
　．
14．已知正比例函数经过点P（a，3a）（其中a为常数，a≠0），则该正比例函数解析式为　
　．
15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形
ABCD的面积是　
　．
16．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是　
　．
17．已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为　
　．
18．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，∠ADB＝60°，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C′，则AB与BC′的比值为　
　．
19．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝　
　．
20．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是　
　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
22．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．
（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；
（2）在（1）中该菱形的边长是　
　，面积是　
　；
（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画　
　个菱形．
23．如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度．
24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
25．如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，DE＝AF，连接CE，DF交于点O，点G为CD中点，连接OG，求证：OG＝CD．
26．某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？
27．模型建立
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA．
模型应用
（2）如图2．直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；
（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、它是分式方程，故此选项不符合题意；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
3．解：∵（﹣1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，
∴3＝﹣k+5，
解得：k＝2，
∴函数解析式为y＝2x+5，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝2x+5的图象上，
∴y1＝﹣6+5＝﹣1，
y2＝2×2+5＝9，
∵﹣1＜3＜9，
∴y1＜3＜y2，
故选：B．
4．解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝4∠A，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°，
故选：B．
5．解：因为函数y＝﹣2x+2，
所以①当x＞1时，y＜0，正确；②它的图象经过第二、一、四象限，错误；③它的图象必经过点（﹣2，﹣2），错误；④y的值随x的增大而减小，错误；
故选：A．
6．解：结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，
所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集为x＞3．
故选：B．
7．解：如图所示，
∵点E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，
∴AE＝BE＝GF＝AB，AG＝CG＝EF＝AC，BF＝CF＝EG＝BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，
∴四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形．
故选：C．
8．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
9．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，
根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．
故选：D．
10．解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
12．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，
∴a﹣b﹣10＝0，
∴a﹣b＝10．
∵a≠﹣b，
∴a+b≠0，
∴＝＝＝＝5，
故答案是：5．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∵∠C＝∠B+∠D，
∴∠C＝2∠D，∠C+∠D＝180°，
∴∠A＝∠C＝120°，∠D＝60°．
故答案为120°．
14．解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵图象经过点P（a，3a），
∴3a＝ak，
∴k＝3，
此函数的解析式是：y＝3x；
故答案为：y＝3x
15．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∠BOC＝90°，
∵OC＝2cm，
∴OB＝2cm，
∴＝cm2．
∴菱形ABCD的面积为2cm2．
故答案为：8cm2．
16．解：∵当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝﹣，
∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），
∴×4×|﹣|＝8，
解得，k＝±1，
故答案为：k＝±1．
17．解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣6＝0，
解得x＝2或x＝6，
当x＝2时，三角形的三边为5、5、2，此时周长为12；
当x＝6时，三角形三边的长为6、6、5或6、5、5，此时周长为17或16；
综上，该等腰三角形的周长为12，16或17．
故答案为：12，16或17．
18．解：如图，连接BC'，
∵∠ADB＝60°，∠C＝45°，
∴∠CAD＝∠C'AD＝∠ADB﹣∠C＝15°，∠CAC'＝30°，
∴∠C'AB＝90°﹣∠C'AC＝60°，
又∵AC'＝AC＝AB，
∴△C'AB为等边三角形，
∴AB＝BC'，即AB与BC′的比值为1．
故答案为：1．
19．解：如图，过点E作EF⊥AD于点F，
在矩形ABCD中，∠B＝∠BAD＝90°，
∵EA是∠BAD的平分线，
∴∠DAB＝∠EAF＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴AB＝BE，
∴矩形ABEF是正方形，
∴AB＝BE＝EF＝AF＝4，
∴DF＝AD﹣AF＝6﹣4＝2，
∴DE＝＝＝2．
故答案为：2．
20．解：如图1，过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，
∴EP＝OD＝a，
Rt△HEP中，∠EPH＝30°，
∴EH＝EP＝a，
∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，如图2，OC＝1，AC＝BC＝，
Rt△CHP中，∠HCP＝30°，
∴PH＝，CH＝，
则OH的最大值是：OC+CH＝1+＝，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2﹣2x+1＝5，
配方，得
（x﹣1）2＝5，
∴x＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
22．解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．
（2）AE＝＝，菱形AEBF的面积＝×6×2＝6，
故答案为，6．
（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，
故答案为3．
23．解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+2）cm，
∵杯子的直径为12cm，
∴杯子半径为6cm，
∴x2+62＝（x+2）2，
即x2+36＝x2+4x+4，
解得：x＝8，
8+2＝10（cm）．
答：筷子长10cm．
24．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
25．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
又∵DE＝AF，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠ADF＝∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠DCE+∠CDF＝90°，
∴∠DOC＝90°，
∵点G为CD中点，
∴OG＝CD．
26．解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；
则可列方程：400（1﹣x）2＝256，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．
答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．
27．解：（1）如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）∵直线y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，4）、B（﹣3，0），如图2，
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，
在△BDC和△AOB中，
，
∴△BDC≌△AOB（AAS），
∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4，
∴OD＝OB+BD＝3+4＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，
解得
∴l2的函数表达式为y＝x+4；
（3）存在，理由：
当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，
由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，
即：12﹣2x＝8﹣x，
解得x＝4，
∴﹣2x+6＝﹣2，
∴D（4，﹣2），
此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；
当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，
同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，
即：2x﹣12＝8﹣x，
解得x＝，
∴﹣2x+6＝﹣，
∴D（，﹣），
此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF﹣BF＝＜6，符合题意，
综上，点D的坐标为（4，﹣2）或（，﹣）．