2020-2021学年人教五四版七年级下册数学期末练习试题（word版含解析）

2020-2021学年人教五四版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（　　）
A．﹣2
B．3
C．3.5
D．10
2．小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）
A．10.5，16
B．8.5，16
C．8.5，8
D．9，8
4．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）
A．AB＝DC
B．OB＝OC
C．∠C＝∠D
D．∠AOB＝∠DOC
5．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a≤﹣2
B．﹣3≤a＜﹣2
C．﹣3＜a≤﹣2
D．﹣3＜a＜﹣2
6．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC＝AD
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
7．不等式组的解集为（　　）
A．x≥﹣2
B．﹣2＜x＜3
C．x＞3
D．﹣2≤x＜3
8．为备战2008年北京奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且S2甲＝0.01，S2乙＝0.006，则成绩较稳定的是（　　）运动员．
A．甲
B．乙
C．两运动员一样稳定
D．无法确定
9．下列说法正确的是　　）
A．两条不相交的直线一定平行
B．三角形三条高线交于一点
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．已知2ax+yb3与﹣a2bx﹣y是同类项，则（x+y）（x﹣y）＝　
　．
12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示
k的取值范围是　
　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
13．不等式组无解，则a的取值范围是　
　．
14．已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3＝　
　．
15．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　
　．
16．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　
　．
17．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：　
　（只添加一个条件即可）．
18．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为　
　．
19．如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是　
　．
20．请写一个二元一次方程组　
　，使它的解是．
三．解答题（共6小题，满分38分）
21．解方程组
（1）；
（2）；
22．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）解不等式：﹣＜4；
（2）解不等式组：．
23．如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求证：AE∥DF．
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
24．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
25．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝×100%）
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
26．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为　
　人，扇形统计图中的m＝　
　，条形统计图中的n＝　
　；
（2）统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：不等式﹣2x+4＜0，
解得：x＞2，
则﹣2不是不等式的解．
故选：A．
2．解：第一个图中：设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，右边的是x﹣6．根据题意得：x+（x﹣7）+（x﹣6）＝36，解得x＝不合题意．
第二图中：设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，左边的数是x﹣8．根据题意得：x+（x﹣7）+（x﹣8）＝36，解得x＝17，符合题意．可能是这种形式．
第三图中：设下面左边的数是x，则右边的数是：x+2，上面的数是x+1﹣7＝x﹣6，根据题意得：x+（x+2）+（x﹣6）＝36解得：x＝，不合题意．
第四图中：设下面左边的数是x，则上边左边的是：x﹣7﹣1＝x﹣8右边的数是：x﹣7+1＝x﹣6根据题意得：x+（x﹣8）+（x﹣6）＝36解得：x＝，不合题意．
故选：B．
3．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
故选：D．
4．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选：B．
5．解：，
由①得：x＞a，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为：a＜x＜1，
∵只有3个整数解，
∴整数解为：0，﹣1，﹣2，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：B．
6．解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
7．解：，
解①得：x＞3，
解②得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞3．
故选：C．
8．解：由于S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．
故选：B．
9．解：A、在同一平面内，两条不相交的直线一定平行，故不符合题意；
B、三角形的三条高线所在的直线交于一点，故不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离，故符合题意；
故选：D．
10．解：由题意可得，
，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：∵2ax+yb3与﹣a2bx﹣y是同类项，
∴
则（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6．
故答案为6．
12．解：根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填﹣1＜k≤3．
13．解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为a≤2．
14．解：由题意知，（2+4+2x+4y）÷4＝5，
（5+7+4x+6y）÷4＝9；
∴2x+4y＝14和4x+6y＝24；
解这两个方程组成的方程组得，x＝3，y＝2；
∴x2+y3＝9+8＝17．
故填17．﹣
15．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
16．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ACD的周长28cm，
∴AC+AD+CD＝28（cm），
∵AC＝10cm，
∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），
故答案为：31cm．
17．解：所添条件为：BC＝EF．
∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
18．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°．
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°．
故答案为：20°．
19．解：∵点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，
同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝＝2，
△AEG的面积＝2，
△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝＝2，
∴△AFG的面积是2×3＝6，
故答案为：6．
20．解：二元一次方程组，使它的解是．
故答案为：
三．解答题（共6小题，满分38分）
21．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
22．解：（1）原不等式变化为﹣（2x﹣2）＜12，
∴2x﹣2＞﹣12，
∴x＞﹣5，
在数轴上表示为：
；
（2）原不等式组转化为，
化简为，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．
在数轴上表示为：
．
23．（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
在△ABE和△DF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB＝∠DFC，
∴AE∥DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠A＝72°，
∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．
24．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，
依题意得，
解这个不等式组得：31≤x≤33，
∵x是整数，
∴x可取31，32，33，
∴可设计三种搭配方案：
①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；
③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．
（2）设总成本为W元，
则W＝200x+360x（50﹣x）＝﹣160x+18000，
∵k＝﹣160＜0，
∴W随x的增大而减小，
则当x＝33时，总成本W取得最小值，最小值为12720元．
25．解：（1）设甲种商品的进价为a元，则
98﹣a＝40%a．
解得a＝70．
答：甲种商品的进价为70元；
（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
70x+80（50﹣x）＝3800，
解得：x＝20；
乙种商品：50﹣20＝30（件）．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576，
解得b＝5．
②当超过680元时，128b×0.75＝576，
解得b＝6．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
26．解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，
＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
s2＝
[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，