1.5.2 平方差公式（2）课件（共21张PPT）

1.5.2平方差公式（2）
第一章
整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1、平方差公式的几何直观解释（重点）
2、利用平方差公式进行简便运算（难点）
1.平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
3.应用平方差公式的注意事项
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
4.利用平方差公式计算：
（1）(2x+7b)(2x–7b)；
（2）(－m+3n)(m+3n).
4x2－49b2
9n2－m2
新课导入
平方差公式的几何验证
a
b
图1-5
如图1-5，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
图中的灰色部分的面积为
。
a2
-
b2
探究新知
a
b
a
b
图1-5
图1-6
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-6，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
b
如果将阴影部分拼成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别为
，它的面积为
(
a
+
b
)
(
a
–
b
)
。
a
+
b
、a
–
b
探究新知
a
b
a
b
图1-5
图1-6
（3）比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？
a2－b2
=
(a+b)(a－b)
探究新知
平方差公式的运用
想一想：
（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48
14×16=224
69×71=4899
7×7=49
15×15=225
70×70=4900
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请
用字母表示这一规律，你能说明它的正确
性吗？
(a+b)(a?b)=a2?b2
探究新知
例1
计算:
(1)
103×97;
(2)
118×122.
解:
103×97
=(100+3)(100－3)
=
1002－32
=10000
–
9
=9991；
解:
118×122
=(120－2)(120＋2)
=
1202－22
=14400－4
=14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例题讲解
例2
计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;
(2)(2x－5)(2x+5)
–2x(2x－3)
.
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
例题讲解
110
2
110
2
课堂练习
4.已知a=7202,b=721×719；则（
）
A.a=b
B.a>b
C.aD.a≤b
5.97×103=(
)×(
)=(
).
6.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.
100－3
100+3
1002－32
x=4
B
课堂练习
(1)
(a+b)(?a?b)
；
(2)
(a?b)(b?a)
;
(3)
(a+2b)(2b+a);
(4)
?(a?b)(a+b)
;
(5)
(?2x+y)(y?2x).
(不能)
7.下列式子可用平方差公式计算吗?
为什么?
如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样
)
(不能)
(不能)
(能)
?(a2
?b2)=
?a2
+
b2
;
(不能)
课堂练习
（1）1992×2008
（1）1992×2008
=(2000
?8)
×(2000+8
)
=20002
?82
=4000000?64
=3
999
936
8.
利用平方差公式计算
解：
（2）996×1004
（2）996×1004
=(1000
?4)
×(1000+4
)
=10002
?42
=1000000?16
=999
984
课堂练习
9.计算:
(1)
20162
－2017×2015;
解:20162－2017×2015
=20162－(2016＋1)(2016－1)
=20162－(20162－1)
=20162－20162＋1
=1；
课堂练习
（
）
10.化简
(x4+y4
)
(x4+y4
)
(x4+y4)
课堂练习
(2).[x+(y+1)]
[x-(y+1)]
(3).(a+b+c)
(a+b-c)
=x2-y2-2y-1
=a2+2ab+b2-c2
=x2-(y+1)2
=x2-(y2+2y+1)
=[(a+b)+c][(a+b)-c]
=(a+b)2-c2
课堂练习
解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)
=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)
=(28－1)÷(2－1)
=28－1．
12.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．
28－1
11.(x－y)(x+y)(x2+y2)；
解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
课堂练习
13.
王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
课堂练方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.抓住
“一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
课堂小结
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