1.4.3 整式的乘法（3）课件（共19张PPT)

1.4.3整式的乘法（3）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1．理解多项式乘多项式法则；（重点）
2．会利用多项式乘法法则进行计算。（难点）
　
② 再把所得的积相加。

2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
1.单项式乘以多项式的依据是
;
乘法的分配律.
新课导入
3.单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘,即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
新课导入
多项式乘多项式
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
n
m
b
a
探究新知
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
n
m
b
a
mn
mb
an
ab
1.(n+b)(m+a)
2. n(m+a)+b(m+a)
3. m(n+b)+a(n+b)
4. mn+mb+an+ab
探究新知
根据长方形的面积：
(n+b)(m+a)
=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)
=mn+mb+an+ab
你能从中受到了什么启发？
探究新知
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
知识要点
(a+b)(c+d) =
ac
+ bc
+ bd
+ ad
-乙丁
甲丙
+乙丙
-甲丁
(①+②)(①+②)=
①①
+①②
+②①
+②②
(甲+乙)(丙–丁) =
试试填一填
探究新知
解:
(1) (1?x) (0.6?x)
- x
-0.6 ? x
=
0.6 -1.6x + x2
+x? x
=0.6
两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项.
例1.计算： (1)(1?x)(0.6?x)；
例题讲解
(2)(2x + y)(x?y)
解：（2） (2x + y)(x?y)
=
2x?x
?2x? y
+ y? x
? y?y
=
2x2
?2xy
+ xy
? y2
=
2x2 ?xy ? y2
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成
最简形式（是同类项的要合并）.
例题讲解
(1)(m+2n)(m?2n) ； (2)(2n +5)(n?3) ;
1.计算：
(3)(x+2y)2 ;
解：(1)(m+2n)(m?2n)=m2-4n2
(2)(2n +5)(n?3)=2n2-n-15
(3)(x+2y)2=x2+4xy+4y2
课堂练习
2.计算：(1)(x?3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x?2y).
= ?x2 +4xy?21y2；
解:（1）原式=x2+7xy?3yx?21y2
（2）原式=2x?3x ?2x? 2y+5 y? 3x?5y?2y
=6x2?4xy+15xy?10y2
=6x2+11xy?10y2.
课堂练习
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
课堂练习
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中
x=1,y=－2.
解:原式=
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
课堂练习
4. 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
课堂练习
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
课堂小结
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