三种方法破解2020天津高考导数压轴题

种方法破解2020天津高考导数压轴题
(2020天津高考第20题)已知函数f(x)=x3+klnx(k∈R),f(x)为f(x)的导函数
求曲线y=f(x)
线
(i)求函数g(x)=f(x)-f(x)+一的单调区间和极值
求证:对任意
有
f(x)+f(x2)、f(x)-f(
2
分析】(Ⅱ)原不等式
控制变量法
所以g(m)在(x2,+∞)单
放缩法)为了构造为变量的函数,考虑对不等式进行放缩
k(
则h()=3(
所以h
)单增,则
(放缩法+变换主元法或放缩参数法)
构造为变量的函数,考虑x2(-1)3+k·(
0,相当于多了两
参数
q()=x2
由常用不等式结论,知
有t---2lnt>0。则o(t
评】在《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》2.14小节“用最朴素的思想解决代数
多个变量的高考压轴题”的第二点第4小点介绍了利用控制变量法破解指对数均值不
和2004全国2卷的导数压轴题
法是证明不等式的基本方法,变化主元法是处理某类
参数问题非常优化的方法。《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究
》不得不
2.(2020天津高考第15题)如图,在四边形ABCD
60,AB=3,BC=6
AD=A
实数λ的值为
若M,N是线段BC上的动
DM.DN的最小值为
B
∠BAD=180
解得λ
设
则由极化恒等式知
OM=D
3.(2020天津高考第18题).已知椭
a>b>0)的一个顶点为A(0,-3),右
点为F
其中O为原
求椭圆的方程
已知点C满足3OC=OF,点B在椭圆
点),直线
以C为
圆心的圆相切于点
P为线段AB的
求直线AB的方程
答案
)设
点弦结论kB·k
相切得
两式相除,得
易得答案
评】鉴于中点是
系统性突破》
点弦单独成
进行系统性地研