1.4.2 整式的乘法（2）课件（共24张PPT）

1.4.2整式的乘法（2）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1．理解单项式乘多项式法则；（重点）
2．会利用单项式乘多项式的法则进行计算。（难点）

单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
新课导入
　
计算：
（1）3a2b·2abc·abc2 (2)(2m3n)3·（m2n）4
解：（1）3a2b·2abc·abc2=6a4b3c3
( 2 ) (2m3n)3·（m2n）4=8m17n7
新课导入
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa+pb+pc
探究新知
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
探究新知
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 的空白，这幅画的画面面积是多少？
mx 米
x 米
探究新知
———————
多项式
（1）先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积是
(2)用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积是
（3）由此可知：
=
单项式
—
探究新知
计算:(1)ab·(abc+2x)
(2) c2·(m+n-p) 你是怎样计算的？
思考：
（1）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
（2）单项式与多项式相乘过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
解：(1) ab·(abc+2x)
=ab ·abc +ab ·2x
=a2 b2c+2 abx
解:(2) c2·(m+n-p)
= c2 m+ c2 n - c2 p

想一想
知识要点
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式
的每一项，再将所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
p
b
p
a
p
c
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例题讲解
单项式与多项式相乘，应注意：
（1）多项式里面的每一项分别和单项式相乘，不能漏乘多项式中的任何一项；
（2）应先确定每一项的符号，符号还是同号取正，异号取负；
（3）单项式乘以多项式，结果仍为多项式，它的项数与多项式的项数相同。
知识要点
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
________,再把所得的积________.
2.4（a-b+1)=_____________.
每一项
相加
4a-4b+4
3.3x（2x-y2)=____________.
6x2-3xy2
4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
课堂练习
2.计算：

解：
课堂练习
3.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
注意
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
课堂练习
4、
解：
所以：
即：
m=3 n=4
点拨：先把等式左边用乘法分配律a(b+c)=ab+ac展开，再利用单项式乘单项式法则化简，最后利用等式性质求出m、n的值
课堂练习
5. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
解: 原式=2a –2ab –2ab+b +2ab
2
= 2a – 2ab + b
2
2
2
当a=2,b= -3 时，
原式= 2a – 2ab + b
2
2
= 2× －2× × ＋
2
2
(-3)
(-3)
2
= 8 + 12+ 9
= 29
2
课堂练习
6.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
课堂练习
7. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高 a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [a＋(a＋2b)]× a
＝ a(2a＋2b)
＝ a2＋ ab(平方米)．
故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米；
课堂练习
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
(2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
课堂练习
4x
客 厅
卧 室
厨 房
卫生间
单位：米
y
2y
2x
x
4y
8. 一家住房结构如图，主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a元/米2，那么购买所需地砖至少需要多少元？
解：卫生间：y·(4x－x－2x)=3xy
厨房：x ·(4y－2y)=2xy
客厅：2x ·2y=4xy
（1）3xy+2xy+4xy=9xy
(2) 9xy·a=9axy
答：至少需要9xy平方米的地砖,购买所需地砖至少需要9axy元.
课堂练习
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
课堂小结
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