1.2.3配方法（二次项系数不为1）-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练（Word版 含答案）

1.2.3配方法（二次项系数不为1）-苏科版九年级数学上册 培优训练
一、选择题
1、对于代数式－x2＋4x－5，通过配方能说明它的值一定是 (　　)
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
2、用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为(　　)
A．(x－2)2＝3 B．(x－2)2＝ C．(x－1)2＝ D．2(x－1)2＝
3、用配方法解下列方程时，配方有误的是(　　)
A．x2－2x－98＝0化为(x－1)2＝99 B．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5
C．4x2＋6x＋1＝0化为＝ D．3x2－4x－2＝0化为＝
4、用配方法解下列方程时，配方错误的是(　　)
A．x2＋2x－99＝0化为(x＋1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0化为(x－)2＝
C．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0化为(x－)2＝
5、在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①中是嘉嘉做的，图②中是琪琪做的．对于两人的做法，说法正确的是(　　)
A．两人都正确 B．嘉嘉正确，琪琪不正确
C．嘉嘉不正确，琪琪正确 D．两人都不正确
6、把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是(　　)
A．m＝2，n＝ B．m＝－1，n＝ C．m＝1，n＝4 D．m＝n＝2
7、把方程3x2－12x－18＝0配方，化为(x＋m)2＝n的形式应为(　　)
A．(x－4)2＝6 B．(x－2)2＝4 C．(x－2)2＝10 D．(x－2)2＝0
8、下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
9、用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10、对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是 （　　）
A．一定为正数 B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数 D．其值的符号与x值有关
二、填空题
11、通过配方，把方程2x2－4x－4＝0化成(x－m)2＝n的形式是______________．
12、用配方法解方程3x2－6x＋1＝0时，方程可变形为(x－________)2＝________．
13、将方程2x2－4x－5＝0化成(x＋h)2＝k的形式为________________．
14、若由ax2＋12x＋1＝0可得x＋＝±，则a＝_______．
15、用配方法解一元二次方程，则方程可变形为　　．
16、当x＝________时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等．
17、当满足时，方程的根是　　．
18、求代数式2x2-7x+2的最小值为 .
19、当x=　 　时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为　 　．
20、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数3a2－4b＋6.
若将实数(x，－2x)放入其中，得到1，则x＝________．
三、解答题
21、用配方法解方程：
(1)2x2－7x＋6＝0；　　 (2)－x2－＝x；
(3)2x(x－3)＝1; (4)2x2＋4x＋6＝0.
22、用配方法解下列方程：
(1)2x2＋7x－4＝0；　 (2)3x2－6x＝8；
(3)6x2－x－12＝0; (4)3(x－1)(x＋2)＝x＋4.
23、先化简，再求值：÷)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．
24、已知方程5x2＋kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值．
25、当x为何值时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数？
26、阅读理解配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2＋1就有最小值1，即3a2＋1≥1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－3a2≤0，所以－3a2＋1有最大值1，即－3a2＋1≤1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x＝________时，代数式－2(x－1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．
(2)当x＝________时，代数式－2x2＋4x＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．
分析：－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x＋________)＋________＝－2(x－1)2＋________．
(3)如图，已知矩形花园的一边靠墙，另外三边栅栏的总长度是16 m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)

1.2.3配方法（二次项系数不为1）-苏科版九年级数学上册 培优训练（答案）
一、选择题
1、对于代数式－x2＋4x－5，通过配方能说明它的值一定是 (　　)
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
[解析] －x2＋4x－5＝－(x2－4x)－5＝－(x－2)2－1.∵－(x－2)2≤0，
∴－(x－2)2－1＜0.故选D.
2、用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为(　C　)
A．(x－2)2＝3 B．(x－2)2＝ C．(x－1)2＝ D．2(x－1)2＝
3、用配方法解下列方程时，配方有误的是(　　)
A．x2－2x－98＝0化为(x－1)2＝99 B．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5
C．4x2＋6x＋1＝0化为＝ D．3x2－4x－2＝0化为＝
[答案] D　
[解析] 用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
4、用配方法解下列方程时，配方错误的是(　C　)
A．x2＋2x－99＝0化为(x＋1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0化为(x－)2＝
C．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0化为(x－)2＝
5、在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①中是嘉嘉做的，图②中是琪琪做的．对于两人的做法，说法正确的是(　　)
A．两人都正确 B．嘉嘉正确，琪琪不正确
C．嘉嘉不正确，琪琪正确 D．两人都不正确
[解析] 用配方法解一元二次方程的思路是把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．因此两人的做法都正确．
故选A.
6、把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是(　　)
A．m＝2，n＝ B．m＝－1，n＝ C．m＝1，n＝4 D．m＝n＝2
[解析]∵2x2－4x－1＝0，∴2x2－4x＝1，∴x2－2x＝，∴x2－2x＋1＝＋1，
∴(x－1)2＝，∴m＝－1，n＝.故选B.
7、把方程3x2－12x－18＝0配方，化为(x＋m)2＝n的形式应为(　　)
A．(x－4)2＝6 B．(x－2)2＝4 C．(x－2)2＝10 D．(x－2)2＝0
[解析] 3x2－12x－18＝0.
二次项系数化为1，得x2－4x－6＝0.
移项，得x2－4x＝6.
配方，得x2－4x＋4＝10，即(x－2)2＝10.
故选C
8、下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可．
【解析】解方程x2﹣x﹣2＝0，
去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，
配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1±，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：D．
9、用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【解析】x2﹣4x﹣1＝0，
移项得：x2﹣4x＝1，
配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，
所以m＝5．
故选：B．
10、对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是 （　　）
A．一定为正数 B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数 D．其值的符号与x值有关
【分析】利用配方法将2x2+4x+5进行配方，再利用非负数的性质得出答案．
【解析】∵2x2+4x+5＝2（x2+2x+1）﹣2+5＝2（x+1）2+3≥3，
∴原式一定为正数．
故选：A．
二、填空题
11、通过配方，把方程2x2－4x－4＝0化成(x－m)2＝n的形式是______________．
[答案]　(x－1)2＝3
[解析] ∵2x2－4x－4＝0，
∴2x2－4x＝4，∴x2－2x＝2，
∴x2－2x＋1＝2＋1，即(x－1)2＝3.
12、用配方法解方程3x2－6x＋1＝0时，方程可变形为(x－________)2＝________．
[答案]1　
13、将方程2x2－4x－5＝0化成(x＋h)2＝k的形式为________________．
[答案] (x－1)2＝
[解析] 方程两边同除以2，得x2－2x－＝0，移项，得x2－2x＝，两边同时加上1可进行配方．
14、若由ax2＋12x＋1＝0可得x＋＝±，则a＝__9______．
15、用配方法解一元二次方程，则方程可变形为　　．
【解析】， ，
， ，
故答案为：．
16、当x＝________时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等．
[解析] 依题意，得4x2＋2x－1＝3x2－2.整理，得x2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0，解得x1＝x2＝－1，
即x＝－1时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等，所以应填－1.
17、当满足时，方程的根是　　．
【解析】解不等式组得，
，
，
，
，
所以，．
而，
所以．
故答案为．
18、求代数式2x2-7x+2的最小值为 .
【答案】-；
【解析】∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，∴最小值为-，
19、当x=　 　时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为　 　．
【答案】-1,1
【解析】∵﹣x2﹣2x=﹣（x2+2x）=﹣（x2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，
∴x=﹣1时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为1；
故答案为：﹣1，1．
20、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数3a2－4b＋6.
若将实数(x，－2x)放入其中，得到1，则x＝________．
　[解析] 根据题意，得3x2－4(－2x)＋6＝1.
整理，得3x2＋8x＝－5.
化简、配方，得(x＋)2＝.
解得x1＝－，x2＝－1.
故答案为－或－1.
三、解答题
21、用配方法解方程：
(1)2x2－7x＋6＝0；　　 (2)－x2－＝x；
(3)2x(x－3)＝1; (4)2x2＋4x＋6＝0.
[解析] 都先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．
解：(1)两边都除以2，得x2－x＋3＝0.
移项并配方，得x2－x＋＝－3＋，
即＝.
两边开平方，得x－＝±.
所以x1＝2，x2＝.
(2)移项，得－x2－x－＝0.
两边都乘－6，得x2＋3x＋2＝0.
移项并配方，得x2＋3x＋＝－2＋，
即＝.
两边开平方，得x＋＝±.
所以x1＝－1，x2＝－2.
(3)整理，得2x2－6x－1＝0.
两边都除以2，得x2－3x－＝0.
移项并配方，得x2－3x＋＝＋.
即＝.
两边开平方，得x－＝±.
所以x1＝，x2＝.
(4)2x2＋4x＋6＝0，
x2＋2x＋3＝0，
x2＋2x＝－3，
x2＋2x＋1＝－3＋1，
(x＋1)2＝－2，
所以原方程无解．
22、用配方法解下列方程：
(1)2x2＋7x－4＝0；　 (2)3x2－6x＝8；
(3)6x2－x－12＝0; (4)3(x－1)(x＋2)＝x＋4.
解：(1)移项、方程两边除以2，得x2＋x＝2，
配方，得x2＋x＋()2＝2＋()2，
即(x＋)2＝，
开方，得x＋＝±，
解得x1＝，x2＝－4.
(2)方程两边除以3，得x2－2x＝，
配方，得x2－2x＋1＝＋1，
即(x－1)2＝，
开方，得x－1＝±，
解得x1＝＋1，x2＝1－.
(3)移项、方程两边除以6，得x2－x＝2，
配方，得x2－x＋＝2＋，
即(x－)2＝，
解得x1＝，x2＝－.
(4)原方程变形为3x2＋2x＝10，
两边除以3，得x2＋x＝，
配方，得x2＋x＋()2＝＋，
即(x＋)2＝，
开方，得x＋＝±，
解得x1＝－，x2＝.
23、先化简，再求值：÷)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．
【解】　÷
＝÷
＝·
＝－.
∵a是方程2x2＋x－3＝0的解，
∴2a2＋a－3＝0，
解得a1＝－1.5，a2＝1.
∵原分式中a≠0且a－1≠0且a＋1≠0，
∴a≠0且a≠1且a≠－1，
∴a＝－1.5.
当a＝－1.5时，原式＝－＝.
24、已知方程5x2＋kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值．
解：把x＝－5代入方程，得5×(－5)2－5k－10＝0，解得k＝23，
∴原方程为5x2＋23x－10＝0.
两边同除以5，得x2＋x－2＝0
配方，得x2＋x＋＝2＋
即＝，∴x＋＝±，
∴x1＝，x2＝－5.
∴方程的另一个根是，k的值为23.
25、当x为何值时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数？
[解析] 根据相反数的意义建立方程2x2＋7x－1＝－(x2－19)，再解这个方程求出x的值．
解：由题意，得2x2＋7x－1＝－(x2－19)，
整理，得3x2＋7x＝20.
两边都除以3，得x2＋x＝.
配方，得x2＋x＋＝＋，
即＝.
两边开平方，得x＋＝±.
所以x1＝－4，x2＝.
即当x的值为－4或时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数．
26、阅读理解配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2＋1就有最小值1，即3a2＋1≥1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－3a2≤0，所以－3a2＋1有最大值1，即－3a2＋1≤1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x＝________时，代数式－2(x－1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．
(2)当x＝________时，代数式－2x2＋4x＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．
分析：－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x＋________)＋________＝－2(x－1)2＋________．
(3)如图，已知矩形花园的一边靠墙，另外三边栅栏的总长度是16 m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)

解：(1)1　大　3
(2)1　大　5　1　5　5
(3)设花园与墙相邻的边长为x m，花园的面积为S m2，
则S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32.
当x＝4时，S取得最大值32.
所以当花园与墙相邻的边长为4 m时，花园的面积最大，最大面积是32 m2.