1.4.2市场营销问题-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练（Word版 含答案）

1.4.2市场营销问题-苏科版九年级数学上册 培优训练
一、选择题
1、宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
2、某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（　　）
A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（40﹣x）（20+2x）＝1000
C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D．（40﹣x）（20+4x）＝1000
3、某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．
A．10 B．15 C．20 D．25
4、某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20
5、某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36
7、某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260 C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
8、一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（　　）
A．12元 B．10元 C．8元 D．5元
9、某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　）
A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元
10、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程　 　．
12、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ．
13、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　 　．
14、某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价　 　元．
15、超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
16、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
17、元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有　 　个同学．
18、已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为　 　．

19、超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：　 　．
20、李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)
三、解答题
21、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。先为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22、国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．
（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
23、为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．
（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；
（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？
24、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．
（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为________元；
（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．
25、物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：
销售单价（元） 34 35 36 37 38 39 40
月平均销售量（件） 430 425 420 415 410 405 400
若要使利润达到4250元，且尽可能多的提升月平均销售量，则销售单价应定为多少元？
26、某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：
销售单价x/元 85 95 105 115
日销售量y/个 175 125 75 m
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式及m的值．
（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？
1.4.2市场营销问题-苏科版九年级数学上册 培优训练（答案）
一、选择题
1、宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
【答案】B
【解析】解：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．
故选：B．
2、某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（　　）
A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（40﹣x）（20+2x）＝1000
C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D．（40﹣x）（20+4x）＝1000
【答案】B
【分析】设每件降价x元，根据题意列出方程，即每件的利润×销售量＝总盈利，从而列出方程．
【解析】设每件应降价x元，
由题意，得（90﹣50﹣x）（20+）＝1000，
即：（40﹣x）（20+2x）＝1000，
故选：B．
3、某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．
A．10 B．15 C．20 D．25
【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
【解析】设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，
整理，得x2﹣35x+250＝0，
解得x1＝10，x2＝25．
∵“增加盈利，减少库存”，
∴x1＝10应舍去，
∴x＝25．
答：每件衬衫应降价25元．
故选：D．
4、某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20
【分析】根据题意，可以得到增加x株后，每盆的株数为x+3，每株的价格为5﹣0.5x，再根据每盆的盈利为20元，即可得到（x+3）（5﹣0.5x）＝20，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，（x+3）（5﹣0.5x）＝20，
故选：A．
5、某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，
依题意，得：1+x+x2＝43，
解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．
故选：C．
6、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36
【答案】A
【解析】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选：A．
7、某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260 C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
【答案】C
【分析】根据全班一共送了1260张照片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】解：依题意，得：x（x﹣1）＝1260．故选：C．
8、一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（　　）
A．12元 B．10元 C．8元 D．5元
【分析】设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，根据每日的利润＝每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解析】设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为（100+5x）件，
根据题意得：（130﹣100﹣x）（100+5x）＝3000，
整理得：x2﹣10x＝0，
解得：x1＝0，x2＝10．
∵要减少库存量，
∴x＝10．
故选：B．
9、某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　）
A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元
【分析】将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，
根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，
整理得：x2﹣115x+3304＝0，
解得：x1＝56，x2＝59．
∵要使顾客获得实惠，
∴x＝56．
故选：A．
10、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．
【解析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
二、填空题
11、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程　 　．
【答案】（40﹣x）（20+2x）＝1200
【解析】解：设每件商品降价x元，
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．
12、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ．
【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．
【解析】设每件童裝应降价x元，可列方程为：
（40﹣x）（20+2x）=1200．
故答案为（40﹣x）（20+2x）=1200．
13、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　 　．
【答案】 x（x﹣1）=21
【解析】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为：x（x﹣1）=21．
14、某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价　 　元．
【分析】关系式为：每件商品的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2400，计算得到降价多的数量即可．
【解析】设每件服装应降价x元，根据题意，得：
（44﹣x）（40+5x）＝2400
解方程得 x＝4或x＝32，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x＝32不合题意舍去，
答：每件服装应降价4元．
故答案是：4．
15、超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
【答案】5或10
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．
【解析】设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500－20x）（10＋x）＝6000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝10．
答：每千克水果应涨价5元或10元．
故答案为：5或10．
16、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
【答案】
【分析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可．
【解析】根据题意可得：
故答案为：．
17、元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有　 　个同学．
【分析】设该班有x个同学，则每个同学需交换（x﹣1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设该班有x个同学，则每个同学需交换（x﹣1）件小礼物，
依题意，得：x（x﹣1）＝1560，
解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．
故答案为：40．
18、已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为　 　．

【分析】根据前a行的点数之和为300，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】依题意，得：1+2+3+…+a＝300，
整理，得：a2+a﹣600＝0，
解得：a1＝24，a2＝﹣25（不合题意，舍去）．
故答案为：24．
19、超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：　 　．
【分析】由每降价1元每天可多售出20箱，可得出平均每天可售出（100+20x）箱，根据总利润＝每箱饮料的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】∵每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，
∴平均每天可售出（100+20x）箱．
依题意，得：（12﹣x）（100+20x）＝1400．
故答案为：（12﹣x）（100+20x）＝1400．
20、李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)
【答案】6
【分析】首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．
【解析】设每个羽毛球拍降价x元，
由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，
即x2-36x+180=0，
解之得：x=6或x=20，
因为 每个降价幅度不超过15元，
所以 x=6符合题意，
故答案是：6．
三、解答题
21、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。先为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】：20元
【解析】：①依据题意，寻找等量关系式：
此题是利润问题，等量关系式为：每件衬衫利润×销售件数=利润
②设未知数：
∵利润已知，每件衬衫利润、销售件数都与衬衫降价量有关 ∴设每件衬衫应降价x元
③根据等量关系式建立方程：
每件衬衫利润为：（40－x）元 ；销售件数为：（20+2x）件
方程为：（40－x）（20+2x）=1200
④解方程并解答：
方程化简得：, 解答：，
∵要求尽快减少库存,即售出件数应尽量多 , ∴应降价20元
22、国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．
（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
【答案】（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元
【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格×（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，
依题意，得，解得.
答：今年年初猪肉的价格为每千克40元.
（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，
依题意，得，
整理，得，解得.
∵让顾客得到实惠，
∴.
答：猪肉的售价应该下降5元.
23、为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．
（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；
（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？
【分析】（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，根据购买的两种设备数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每盒口罩可涨价m元购进A口罩m个，根据每天销售口罩盈利6000元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求解．
【解析】（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，
依题意有，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
则140﹣x＝140﹣60＝80．
答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；
（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有
（50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000，
解得m1＝5，m2＝10（舍去）．
故每盒口罩可涨价5元．
24、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．
（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为________元；
（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．
【答案】（1）9860；（2）每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元
【分析】（1）根据总利润=每个入住的房间的利润×入住房间的数量，即可求出结论；
（2）设每个房间每天的定价增加了x元，则每天可入住（60-）个房间，根据每天的利润为11000 元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（60-）中即可求出结论．
【解析】（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．
故答案为：9860．
（2）设每个房间每天的定价增加了x元，则每天可入住（60﹣）个房间，
依题意，得：（60﹣）（200+x﹣50）＝11000，
化简得：x2﹣450x+20000＝0，
解得：x1＝50，x2＝400，
∴60﹣＝55或20．
答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．
25、物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：
销售单价（元） 34 35 36 37 38 39 40
月平均销售量（件） 430 425 420 415 410 405 400
若要使利润达到4250元，且尽可能多的提升月平均销售量，则销售单价应定为多少元？
【答案】（1）25%；（2）35元
【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
【解析】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2=400，
解得：x1==25%，x2=（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，
设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40-25-m）（400+5m）=4250，
解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去），
40-5=35元．
答：销售单价应定为35元，商品获利4250元．
26、某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：
销售单价x/元 85 95 105 115
日销售量y/个 175 125 75 m
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式及m的值．
（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？
【分析】（1）根据表格中的数据，可知y与x是一次函数关系，从而可以求得y与x的函数关系式，并求得m的值；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．
【解析】（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，
当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，即m＝25，
答：y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，m的值是25；
（2）设该销售产品单价定为x元，
（x﹣80）（﹣5x+600）＝1875
∴﹣5x2+1000x﹣49875＝0
∴x2﹣200x+9975＝0
∴（x﹣105）（x﹣95）＝0
解得：x1＝105，x2＝95
∵为了让利给顾客，减少库存
∴销售产品单价定为95元．