1.2.2配方法（二次项系数为1）-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练（Word版 含答案）

1.2.2配方法（二次项系数为1）-苏科版九年级数学上册 培优训练
一、选择题
1、用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是(　　)
A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝5 C．x2＋4x＝5 D．x2＋2x＝5
2、用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=17
3、用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是 (　　)
A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝－2 D．(x－2)2＝6
4、将一元二次方程x2－6x－3＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于(　　)
A．－4 B．4 C．－12 D．12
5、若，则的值为 （ ）
A.- B. C. - D.
6、把方程x2－6x＋3＝0化成(x－m)2＝n的形式，则m，n的值分别是(　　)
A．3，12 B．－3，12 C．3，6 D．－3，6
7、将一元二次方程x2＋2 x＋1＝0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是(　　)
A．2 B．1 C. D.
8、方程x2＋4x＝2的正根为(　　)
A．x＝2－ B．x＝2＋ C．x＝－2－ D．x＝－2＋
9、如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成(　　)
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
10、用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为(　　)
A．(x＋)2＝ B．(x＋)2＝
C．(x＋)2＝ D．(x＋)2＝
二、填空题
11、解方程：x2＋6x＝－3.
解：在方程x2＋6x＝－3的两边都加上9，
得x2＋6x＋9＝6， 即(________)2＝6.
直接开平方，得________，
所以x＝________，
即x1＝________，x2＝________．
12、将方程x2－4x－3＝0配方成(x＋h)2＝k的形式为__________________.
13、用配方法解一元二次方程x2－x＝1时，应先在两边都加上________．
14、用配方法解一元二次方程，则方程可变形为　　．
15、若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．
16、方程x2－3x＋2＝0的根是__________．
17、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数3a2－4b＋6.
若将实数(x，－2x)放入其中，得到1，则x＝________．
18、若方程x2＋px＋q＝0可化为(x＋)2＝的形式，则pq＝________．
19、对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，）＝　　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　 　．
20、当满足时，方程的根是　　．
三、解答题
21、用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝1；　 　(2)x2－6x－6＝0；
(3)x2＋9＝6x； 　 　(4)(x－1)(x－3)＝8.
22、用配方法解下列方程：
(1)y2－2y＝3；　　　　　 (2)x2－6x－6＝0；
(3)x2＋9＝6x; (4)x2－x－＝0.
23、小明同学解一元二次方程x2－4x－1＝0的过程如下所示：
x2－4x＝1，①
x2－4x＋4＝1，②
(x－2)2＝1，③
x－2＝±1，④
x1＝3，x2＝1.⑤
(1)小明解方程的方法是________，他的求解过程从第________步开始出现错误，这一步的运算依据应该是____________________；
(2)解这个方程．
24、当x取什么值时，代数式x2－1的值与2x＋1的值相等？
25、阅读理解阅读下面求y2＋4y＋8的最小值的解答过程．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，
∴(y＋2)2＋4≥4，
∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求x2－2x＋3的最小值．
26、已知当x＝2时，二次三项式x2－2mx＋8的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9?
1.2.2配方法（二次项系数为1）-苏科版九年级数学上册 培优训练（答案）
一、选择题
1、用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是(　　)
A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝5 C．x2＋4x＝5 D．x2＋2x＝5
[解析] A项，因为本方程的一次项系数是－2，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方1.故本选项错误．
B项，因为本方程的一次项系数是－8，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方16.故本选项错误．
C项，因为本方程的一次项系数是4，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方4.故本选项正确．
D项，因为本方程的一次项系数是2，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方1.故本选项错误．
故选C.
2、用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=17
【解析】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.
故选C.
3、用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是 (　　)
A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝－2 D．(x－2)2＝6
[解析] 　移项，得x2－4x＝－2.
配方，得x2－4x＋4＝－2＋4，即(x－2)2＝2.
故选A
4、将一元二次方程x2－6x－3＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于(　　)
A．－4 B．4 C．－12 D．12
[解析] ∵x2－6x－3＝0，∴x2－6x＝3，∴x2－6x＋9＝3＋9，
即(x－3)2＝12，∴b＝12.
故选D　
5、若，则的值为 （ C ）
A.- B. C. - D.
6、把方程x2－6x＋3＝0化成(x－m)2＝n的形式，则m，n的值分别是(　　)
A．3，12 B．－3，12 C．3，6 D．－3，6
[解析] 方程x2－6x＋3＝0变形得x2－6x＝－3.配方，得x2－6x＋9＝6，即(x－3)2＝6，
可得m＝3，n＝6.
故选C.
7、将一元二次方程x2＋2 x＋1＝0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是(　　)
A．2 B．1 C. D.
[解析] 方程变形，得x2＋2 x＝－1.配方，得x2＋2 x＋2＝1，即(x＋)2＝1，
则变形后右边的常数为1.
故选B.
8、方程x2＋4x＝2的正根为(　　)
A．x＝2－ B．x＝2＋ C．x＝－2－ D．x＝－2＋
[解析] ∵x2＋4x＝2，∴(x＋2)2＝6，
∴x1＝－2＋，x2＝－2－，
即方程x2＋4x＝2的正根为x＝－2＋.
故选D.
9、如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成(　　)
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
　 [解析] ∵x2－6x＋q＝0，
∴x2－6x＝－q，
∴x2－6x＋9＝－q＋9，∴(x－3)2＝9－q.
根据题意，得p＝3，9－q＝7，
∴p＝3，q＝2，
则x2－6x＋q＝2即方程x2－6x＋2＝2，
∴x2－6x＝0，∴x2－6x＋9＝9，
∴(x－3)2＝9，
即(x－p)2＝9.故选B
10、用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为(　B　)
A．(x＋)2＝ B．(x＋)2＝
C．(x＋)2＝ D．(x＋)2＝
二、填空题
11、解方程：x2＋6x＝－3.
解：在方程x2＋6x＝－3的两边都加上9，
得x2＋6x＋9＝6， 即(________)2＝6.
直接开平方，得________，
所以x＝________，
即x1＝________，x2＝________．
[答案] x＋3　 x＋3＝±　 －3± 　－3＋ －3－
12、将方程x2－4x－3＝0配方成(x＋h)2＝k的形式为__________________.
[答案] (x－2)2＝7
[解析] 移项，得x2－4x＝3.
配方，得x2－4x＋4＝3＋4，
即(x－2)2＝7.
13、用配方法解一元二次方程x2－x＝1时，应先在两边都加上________．
[答案]
[解析] 两边加上一次项系数一半的平方，即两边应加上(－)2＝.
14、用配方法解一元二次方程，则方程可变形为　　．
【解析】， ，
， ，
故答案为：．
15、若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．
[解析] 在方程x2＋6x＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2＋6x＋32＝7＋32，
整理，得(x＋3)2＝16，
所以m＝3.
16、方程x2－3x＋2＝0的根是__________．
[答案] x1＝1，x2＝2
[解析] 由方程x2－3x＋2＝0，
得x2－3x＝－2，
则x2－3x＋＝－2＋，即(x－)2＝.
开方，得x－＝±，
所以x1＝1，x2＝2.
17、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数3a2－4b＋6.
若将实数(x，－2x)放入其中，得到1，则x＝________．
　[解析] 根据题意，得3x2－4(－2x)＋6＝1.
整理，得3x2＋8x＝－5.
化简、配方，得(x＋)2＝.
解得x1＝－，x2＝－1.
故答案为－或－1.
18、若方程x2＋px＋q＝0可化为(x＋)2＝的形式，则pq＝________．
[答案] －
[解析] (x＋)2＝x2＋x＋＝，
即x2＋x－＝0，
即p＝1，q＝－，
则pq＝－.
19、对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，）＝　　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　 　．
【分析】根据新定义运算即可求出答案．
【解析】∵﹣π+2>，∴min{﹣π+2，}=，
由于（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，
当2x+1＞0时，即x＞，∴min{（x+1）2，x2}＝x2，∴x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
当2x+1＜0时，∴x<，∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2，∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，∴x＝1（舍去）或x＝﹣3，
当2x+1＝0时，此时x=，∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2＝x2，此时x2≠4，不符合题意，
综上所述，x＝2或x＝﹣3．
故答案为：，2或﹣3．
20、当满足时，方程的根是　　．
【解析】解不等式组得，
，
，
，
，
所以，．
而，
所以．
故答案为．
三、解答题
21、用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝1；　 　(2)x2－6x－6＝0；
(3)x2＋9＝6x； 　 　(4)(x－1)(x－3)＝8.
解：(1)配方，得x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2.
两边开平方，得x－1＝±.
所以x1＝1＋，x2＝1－.
(2)移项、配方，得(x－3)2＝15，即x－3＝±.
所以x1＝3＋，x2＝3－.
(3)移项，得x2－6x＋9＝0，即(x－3)2＝0，
解这个方程，得x1＝x2＝3.
(4)(x－1)(x－3)＝8，
x2－4x＋3＝8，
x2－4x＝5，
x2－4x＋4＝9，
(x－2)2＝9，
∴x－2＝±3，
∴x1＝3＋2＝5，x2＝2－3＝－1.
22、用配方法解下列方程：
(1)y2－2y＝3；　　　　　 (2)x2－6x－6＝0；
(3)x2＋9＝6x; (4)x2－x－＝0.
解：(1)配方，得y2－2y＋1＝3＋1，即(y－1)2＝4.
两边开平方，得y－1＝±2，
所以y1＝3，y2＝－1.
(2)移项、配方，得(x－3)2＝15.
两边开平方，得x－3＝±，
所以x1＝3＋，x2＝3－.
(3)移项，得x2－6x＋9＝0，即(x－3)2＝0，
解得x1＝x2＝3.
(4)移项，得x2－x＝.
配方，得x2－x＋＝＋，
即＝1.
两边开平方，得x－＝±1，
所以x1＝，x2＝－.
23、小明同学解一元二次方程x2－4x－1＝0的过程如下所示：
x2－4x＝1，①
x2－4x＋4＝1，②
(x－2)2＝1，③
x－2＝±1，④
x1＝3，x2＝1.⑤
(1)小明解方程的方法是________，他的求解过程从第________步开始出现错误，这一步的运算依据应该是____________________；
(2)解这个方程．
[解析] (1)根据配方法的基本步骤，依据等式的基本性质逐一判断即可；(2)配方法求解可得．
解：(1)配方法　②　等式的基本性质
(2)x2－4x＝1，
x2－4x＋4＝1＋4，
(x－2)2＝5，
x－2＝±，
x＝2±，
∴x1＝2＋，x2＝2－.
24、当x取什么值时，代数式x2－1的值与2x＋1的值相等？
解：根据题意，得x2－1＝2x＋1，即x2－2x＝2.
配方，得x2－2x＋1＝2＋1，即(x－1)2＝3.
开方，得x－1＝±，解得x＝1±，
∴当x＝1±时，代数式x2－1的值与2x＋1的值相等．
25、阅读理解阅读下面求y2＋4y＋8的最小值的解答过程．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，
∴(y＋2)2＋4≥4，
∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求x2－2x＋3的最小值．
解：x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2.
∵(x－1)2≥0，即(x－1)2的最小值为0，
∴(x－1)2＋2≥2，
∴x2－2x＋3的最小值为2.
26、已知当x＝2时，二次三项式x2－2mx＋8的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9?
解：把x＝2代入x2－2mx＋8＝4，得4－4m＋8＝4，解得m＝2.
把m＝2代入x2－2mx＋8＝9， 得x2－4x＋8＝9.
移项，得x2－4x＝1.
配方，得(x－2)2＝5.
两边开平方，得x－2＝±.
所以x1＝2＋，x2＝2－.
即当x的值为2＋或2－时，这个二次三项式的值是9.