1 同角三角函数的基本关系（第一课时）学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章（含答案）

§1 同角三角函数的基本关系（第一课时）
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能通过三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式。 2、掌握同角三角函数的基本关系式。
3、能由一个角的三角函数值求其他三角函数值。 重点：1、同角三角函数基本关系式。
2、同角三角函数基本关系式应用。
难点：由一个三角函数值求其他三角函数值。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P138“同角三角函数的基本关系式”部分
如图，任意角的终边与单位圆的交点，
则，。
，，即
。
由正切函数的定义，有 。
【抽象概括】
1、同角三角函数的基本关系式
（1）平方关系：；
（2）商数关系：。
二、阅读教材P138—P139“由一个三角函数值求其他三角函数值”部分
例1已知，且角的终边在第二象限，求和的值。
解：，，
又角的终边在第二象限，，。
，。
例2已知，求和的值。
解：，，
由知，角的终边在第二或第三象限。
当角的终边在第二象限时，，所以
，
。
当角的终边在第三象限时，，所以
，
。
点评：利用平方关系式，由（或）的值，求（或）的值时，需要开方，符号的选取是由角所在的象限确定，若角所在的象限未知，注意讨论。
例3已知，求和的值。
解：，，
，，，
由知，角的终边在第一或第三象限。
当角的终边在第一象限时，，所以
，
；
当角的终边在第三象限时，，所以
，
。
思考：若，试求和的值。
例4已知，求和的值。
解：，，
，，.
当角的终边在第一或第四象限时，，所以
，
；
当角的终边在第二或第三象限时，，所以
，
。
点评：由的值，求和的值，要同时利用和建立和的方程组，通过代入消元解得和值。
1、解下列各题：
（1）已知，且为第一象限角，求和的值；
（2）已知，且为第三象限角，求和的值；
（3）已知，且为第二象限角，求和的值。
2、已知，求和的值。
3、已知，求和的值。
4、已知，求的值。