2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章（含答案）

2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能借助诱导公式由两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式。 2、能借助同角三角函数基本关系，由两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。
3、熟记两角和与差的正弦、正切公式的形式及其符号特征，并能应用公式进行化简、求值、证明。 重点：1、两角和与差的正弦、正切公式推导。
2、两角和与差的正弦、正切公式的应用。
难点：两角和与差的正弦、正切公式的推导方法及其应用。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P145“两角和与差的正弦、正切公式及其应用”部分
【复习导入】
1、两角和与差的余弦公式
公式特征：同名积异号连，余余正正，余在前。
2、变名诱导公式
（1），；
（2），；
（3），；
（4），。
思考：如何借助诱导公式，根据两角和与差的余弦公式，推导两角和与差的正弦公式？
，
于是，得 。
同理： 。
【抽象概括】
1、两角和与差的正弦公式
公式特征：正弦公式异名积同号连，正余余正，正两边。
思考：如何根据公式，和，推导两角和与差的正切公式？
（齐次式，弦化切）
，
于是，得 。
同理： 。
2、两角和与差的正切公式
公式特征：正切公式子同母异符号连，
楼上隔开两正间（谐“切”），
楼下一人积两间（谐“切”）。
例1 求值：
（1）； （2）； （3）
例2 求值：
（1）； （2）； （3）
例3填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
例4填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
例5已知，，其中，求：
（1）； （2）。
1、利用公式，证明：
（1）； （2）。
2、求值：
（1）； （2）。
3、已知，，，求的值。
4、已知，为第三象限角，求，的值。