3.1 二倍角公式学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章（含答案）

§3 二倍角的三角函数公式
3.1二倍角公式
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能应用，，推导出二倍角的正弦，余弦，正切公式。 2、熟记二倍角公式的形式及其符号特征，并能应用公式进行求值、计算。
3、熟练将二倍角余弦公式进行恒等变形和应用。 重点：1、二倍角公式推导及应用。
2、二倍角余弦公式的变形及应用。
难点：二倍角公式及其变形公式的应用。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P154“二倍角公式”部分
【复习导入】
1、和角公式
思考：三个和角公式中的角与角能否相等？如果，你能得到什么结论？
【抽象概括】
1、二倍角公式
思考：（1）根据公式，结合平方关系，你能得到什么结论？
（2）如何根据公式和推导公式？
2、二倍角余弦公式的变形
例1求值：
（1）； （2）； （3）；
（4） ； （4）； （4）。
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式。
点评：逆用公式，要求能熟练掌握公式，根据式子的结构特征，正确地选择公式。特别提醒，使用公式前，要检查是否能直接利用公式，否则，要作适当的变形。
例2已知角是第二象限角，，求，和的值。
解：，，
又是第二象限角，，，所以
；
；
。
或。
例3在中，已知，求角的正弦值。
解：作，，，
设，。
在中，设，则，，
，，
。
思考：能否通过底角（或）求出？还有其他解法吗？
另解：， ，设，则，
，，，
，
。
例4如图，要把半径为的半圆形木料截成矩形，
应怎样截取，才能使矩形面积最大？
分析：如何将矩形的长和宽与半径建立联系？这种关系如何表示？
解：设，则，，
所以，矩形的面积
，
，，所以，当，即时，。
1、求值：
（1）； （2）；
（3）；（4）。
2、已知，，求，的值。
3、已知，求的值。
4、在中，已知，，求，。
（提醒：在中，）
5、证明：
（1）； （2）。