3.2 半角公式学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章（含答案）

3.2半角公式
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能应用二倍角余弦公式推导出半角公式。 2、能应用半角公式进行简单的恒等变换。
3、了解和差角公式、二倍角公式及半角公式的衍生过程，体会三角恒等变换的基本思想。 重点：1、半角公式推导及应用。
2、半角公式的变形及应用。
难点：和差角公式、二倍角公式、半角公式的逻辑关系。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P155“半角公式”部分
【复习回顾】
1、二倍角公式
2、二倍角余弦公式的变形
思考：如何由角的余弦（即）表示角的正弦和余弦（即和）？
分析：由，得；
由，得。
两式相除，得
，所以，。
由正切函数的定义，得
；
。
【抽象概括】
1、半角公式
（1）半角正弦和余弦公式：；（降幂公式）
（2）半角正切公式：。
注意：（1）半角公式不要求记忆，要求会推导，重点是两个降幂公式；
（2）半角的相对性，如是的半角，是的半角，等等。
例1求值：
（1）； （2）； （3）。
解：（1），，；
（2），，；
（3），。
另解：。
例2已知，，求，，。
解：，，
，，；
，，；
，。
另解：，
由，，得，。
例3已知等腰三角形顶角的余弦值为，求这个三角形底角的正弦、余弦及正切。
解：如图，，，,
，且，。
，。
，；
，。
。
例4化简：
（1）；
（2）。
解：（1）原式；
（2）原式
。
1、已知，，求，，。
2、已知，角的终边在第一象限，求的值。
3、已知，则 。
4、化简：。
5、画出从公式到半角公式的知识结构图。