§1同角三角函数的基本关系（第二课时）学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章（含答案）

§1 同角三角函数的基本关系（第二课时）
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、掌握同角三角函数的基本关系式。 2、能应用同角三角函数的基本关系式求值。
3、理解、和关系，能够“知一求二”。 重点：1、同角三角函数基本关系式。
2、同角三角函数基本关系式应用。
难点：、和关系，“之一求二”。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P140“同角三角函数的基本关系式综合应用”部分
1、“弦切互化”求值
例1已知，求。
解法一：（消元法求值）
，，
。
解法：（弦化切法求值）
，
。
例2已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）。
解（1）原式；
（2）原式。
（求解后让学生观察是否正确，错在什么地方？启发学生应该怎么处理？）
正确解法：原式。
（3）原式
。
思考：已知，能否用“化切法”求的值？为什么？
如何求值？
点评：“弦化切法”只能求和“齐次分式”或能化成“齐次分式”的整式的值。对于“2次齐次整式”或2次齐次式中含有常数时，利用“1的代换”（即）进行处理。
2、利用，和的关系式求值
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
意义：利用，和关系，可以“知一求二”。
例3 已知，，求：
（1）； （2）； （3）。
解：（1），，
即 ，；
（2）由（1）知，，
，
，，，。
（3）由（2）知，，，
，，。
思考：如果去掉条件，又如何求值？
例4已知，求：
（1）； （2）； （3）。
解：（1），，
即 ，；
（2）
，
由（1）知，，所以，为第二或第四象限角，
，
当第二象限角时，，，
；
当第四象限角时，，，
。
（3）
，
由（1）知，，。
1、已知，求：
（1）； （2）。
2、已知，求：（1）； （2）。