1 同角三角函数的基本关系（第三课时）学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章（含答案）

§1 同角三角函数的基本关系（第三课时）
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、掌握同角三角函数的基本关系式。 2、能应用同角三角函数的基本关系式化简、求值。
3、能应用同角三角函数的基本关系式证明恒等式。 重点：1、同角三角函数基本关系式。
2、同角三角函数基本关系式应用。
难点：三角恒等式的证明。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
【复习回顾】
1、同角公式
（1）平方关系：；
（2）商数关系：。
2、同角公式的变形（，和的关系式）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
【练习检测】
1、已知，则（ ）。
A． B． C． D．
2、已知，则（ ）。
A． B． C． D．1
3、已知，则 。
一、阅读教材P141“同角三角函数的基本关系式综合应用”部分
1、化简与求值
例1化简：
（1）（为第二象限角）；
（2）。
解：（1）原式
。
（2）原式
。
例2求值：
（1）；
（2）；
（3）。
解：（1）原式
。
（2）原式
。
（3），，，···，，
原式
。
另解（倒序相加法）
设·····①

······②
①②，得
，
。
点评：三角函数式的化简与求值常用的方法有：
（1）化切为弦：即把正切函数化为正弦、余弦函数，减少函数名称；
（2）1的代换：即利用将常数换掉；
（3）降次：高次的三角函数通过因式分解，构造，达到降次目的；
（4）化角：尽量减少角的差别，将不同角化为同角。
2、证明恒等式
例3求证：。
证明：（作差法）
，
。
例4求证：。
证明：（从一边证到另一边）
左边
右边，
所以，原式得证。
例5求证：。
证明：（左、右两边同时证）
左边
；
右边
。
所以，左边右边，即原式得证。
点评：三角恒等式的证明常用的方法有：
（1）作差法：证明“”；
（2）从左（或右）证到右（或左）：从复杂的一边化到简单的一边；
（3）左右开弓：两边分别化简都等于同一个式子。
1、化简与求值：
（1）； （2）。
2、求证：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。