6.2.1 排列 6.2.2 排列数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册复习巩固训练（含答案）

6.2.1 排列 6.2.2 排列数
一、知识梳理
1．排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照_________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2.排列数定义、公式、性质：
⑴排列数定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
⑵排列数公式：A＝___________________＝__________。
⑶排列数性质：① A＝___，②0！＝__。
二、重要题型
知识点一：排列数的计算
1.计算:________.?
2.乘积可表示为(　　)
A. B. C. D.
3.已知,则n等于(　　)
A.5　　　 　B.7　　　 C.10　　　　 D.14
知识点二：排列的应用
4．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是(　　)
A．20 B．16 C．10 D．6
5．3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为(　　)
A．72 B．60 C．36 D．3
6．有3名女生、4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻，则不同排法的种数为(　　)
A．72 B．96 C．144 D．288
7．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判它们握手言和，准备合影留念(排成一排).
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种不同的排法？
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种不同的排法？
三、巩固练习
1．(多选题)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列问题中是排列问题的是(　　)
A．相加可得多少个不同的和？
B．相除可得多少个不同的商？
C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？
D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？
2. 2020×2019×2018×2017×…×1981×1980等于(　　)
A. B. C. D.
3．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有(　　)
A．9个 B．12个 C．15个 D．18个
4．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有(　　)
A．280种 B．240种 C．180种 D．96种
5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A．72 B．120 C．144 D．168
6.现有5名学生,甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相,则甲与乙相邻,且甲与丁不相邻的站法种数为(　　)
A.36 B.24 C.22 D.20
7.已知,则n的值为________.?
8．用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为________．(用数字作答)
9．有4本不同的书，其中语文书1本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书不相邻的摆法有________种．(用数字作答)
10．安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后一个出场，不同的排法种数是________．(用数字作答)
11.从-3,-2,-1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,问:
(1)共能组成多少个不同的二次函数?
(2)在这些二次函数中,图像关于y轴对称的有多少个?
12.周末老师带领学生去南山公园旅游，为了留下美好的回忆，决定在公园门口合影留念。现有7名师生站成一排照相，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(每题都要用数字作答)
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，从左向右看，男生按从高到低的顺序站．
6.2.1 排列 6.2.2 排列数 答案
一、知识梳理
1. 一定的顺序.
2. ⑴ 不同排列, ⑵ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1), ,⑶ n！, 1.
二、重要题型
1. .
2.A. 因为最大数为m+20,所以共有21个自然数连续相乘,根据排列公式可得
。
3.B. 由得,解得 (舍).
4．A 先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4＝20(种).故选A.
5．A 先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数AA＝72.故选A.
6．D 第1步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A种排法；第2步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A种，男生“内部”的排法有A种．故符合题意的排法共有A·A·A＝288(种).
7．解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法种数为A.因为喜羊羊家族的四位成员交换顺序会产生不同排列，所以不同的排法共有AA＝144(种).
(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入喜羊羊家族的四位成员形成的空(包括两端)中，有种排法，不同的排法共有
＝480(种).
三、巩固练习
1．BD A中，∵加法满足交换律，∴A不是排列问题；B中，∵除法不满足交换律，如≠，∴B是排列问题；若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线－＝1中不管a>b还是a2.D. 根据题意,2020×2019×2018×2017×…×1981×1980。
3．B 本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：
由此可知共有12个．故选B.
4．B 根据题意，从事翻译工作的为特殊位置，有A种可能方案，其余三项工作，从剩余的5人中选取，有A种可能方案，根据分步乘法计数原理知，选派方案共有AA＝4×5×4×3＝240(种)，故选B.
5．B 先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻．先安排2个小品类节目和1个相声类节目，然后在3个节目中间及两端的4个位置中选3个安排歌舞类节目，共有A×A＝144种排法，再剔除小品类节目相邻的情况．首先将两个小品类节目“捆绑”看成是一个元素，然后和相声类节目进行全排列，最后“插空”安排歌舞类节目，共有A×A×A＝24种排法，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种).
6.A. 根据题意,按甲的站法分2种情况讨论:
①若甲站在两端,甲有2种情况,乙必须与甲相邻,有1种情况,剩余3人全排列,安排在剩余的3个位置,有种站法,则此时有种站法;
②若甲不站在两端,甲可以站在中间的3个位置,有3种情况,乙必须与甲相邻,也有2种情况,甲与丁不能相邻,丁有2个位置可选,有2种情况,剩余2人全排列,安排在剩余的2个位置,有种站法,则此时有种站法;一共有24+12=36种站法.
7. 根据题意, ,则,变形可得，
则有，变形可得: ，
解可得: 或 (舍);故。
8．24 由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有A＝4×3×2＝24.
9．12 先摆语文和物理书，不同的摆法为A＝2(种)；再把两本数学书插空，不同的摆法为A＝6(种).由分步乘法计数原理可得，符合题意的摆法为2×6＝12(种).
10．78 当甲在最后一个位置时，乙在剩下的位置中任意选择，方法种数为A＝24；当甲不在第一个和最后一个位置时，甲有3种选择，乙也有3种选择，剩下的人全排列，方法种数为3×3×A＝54，则不同的排法种数是54＋24＝78.
11.解:(1)方法一(直接法——优先考虑特殊位置)因为a≠0,
所以确定二次项系数有7种,确定一次项和常数项有种,所以共有个不同的二次函数.
方法二(直接法——优先考虑特殊元素)
当a,b,c中不含0时,有个;当a,b,c中含有0时,有个,故共有 (个)不同的二次函数.
方法三(间接法)共可构成个函数,其中当时,有个均不符合要求,从而共有(个)不同的二次函数.
(2)依题意,所以共有(个)符合条件的二次函数.
12.解：（1）∵两个女生必须相邻而站；∴把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有．
（2）∵4名男生互不相邻；∴应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有．
（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有种情况，
若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，
则男生的顺序只有1种，将4人排在剩余的4个空位上即可．
则共有种不同站法．