6.2.3 组合 6.2.4 组合数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册复习巩固训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.2.3 组合 6.2.4 组合数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册复习巩固训练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 165.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-23 09:32:29 | ||
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文档简介
6.2.3 组合 6.2.4 组合数
一、知识梳理
1．组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素______-，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 组合数的定义、公式、性质
⑴定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有的_______个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示。
⑵公式：
⑶性质：
① ；②。
二、重要题型
知识点一：组合数的计算
1．若，则n＝( )
A．4 B．6 C．7 D．8
2.已知，则。
知识点二：组合的应用
3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )
A．A种 B．C种 C．CA种 D．30种
4.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中,任取2部进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为( )
A. B. C. D.
知识点三：排列组合的综合应用
5．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有( )
A．6种 B.24种 C．36种 D．72种
6.某密码锁共设四个数位,每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个.现密码破译者得知:甲所设的四个数字有且仅有三个相同;乙所设的四个数字有两个相同,另两个也相同;丙所设的四个数字有且仅有两个相同;丁所设的四个数字互不相同.则上述四人所设密码最安全的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
三、巩固练习
1．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A．30种 B．35种 C．45种 D．48种
2.在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8粒,从红球中选取2粒,从黑球中选取1粒,共有30种不同的选法,其中黑球至多有( )
A.2粒 B.4粒 C.3粒 D.5粒
3．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，则不同的分组方法种数有( )
A．CC B．AA
C. D．AAA
4．若从1,2,3，…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
5．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )
A．56种 B．68种
C．74种 D．92种
6．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院呼吸科要从3名男医生，2名女医生中选派3人，到湖北省的A，B，C三地参加疫情防控工作，若这3人中至少有1名女医生，则选派方案有( )
A．9种 B．12种 C．54种 D．72种
7.某地区开展了7种不同类型的社会服务活动.其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展,3种活动只在上午开展,2种活动只在下午开展.小王参加了2种不同的活动,且分别安排在上午、下午,那么不同安排方案的种数是( )
A.12 B.16 C.18 D.24
8.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为__________________.
9.将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少1名，则名额的分配方式共有________种．
10．从5名男生和3名女生中选5人分别担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法种数．
(1)女生甲担任语文课代表；
(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；
(3)3名男生课代表，2名女生课代表，男生丙不担任英语课代表．
11.已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．
(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？
(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？
6.2.3 组合 6.2.4 组合数 答案
一、知识梳理
1.合成一组。
2. ⑴不同组合, ⑵,,,
⑶①,.
二、重要题型
1．D. ∵，∴n(n－1)(n－2)＝12×，即n－2＝6，∴n＝8。
2. 84 ∵－＝－，＝，
∴－＝，
∴1－＝，即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或21.
而0≤m≤5，∴m＝2.∴C＋C＝C＋C＝84.
3．B 三张票没区别，从10人中选3人即可，即C，故选B.
4.B 依题意得所求的概率,故选B.
5．C 由题意，先从4名骨干教师中任取2名，共有C种取法，这样就将4名骨干教师分成了3组，再分配到3所学校，所以不同安排方案有：CA＝6×3×2×1＝36.故选C.
6.C. 甲共有种不同设法,乙共有,丙共有,丁共有,所以丙最安全.
三、巩固练习
1．C 当“A选1门，B选2门”时，方法数有C×C＝30种，当“A选2门，B选1门”时，方法数有C×C＝15种，故总的方法数有30＋15＝45种．故选C.
2.C. 设黑球有粒,则红球有粒,则,由于,所以容易检验,当时,等式成立.
3.C 由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有种分组方法，故选C.
4.A 若4个数之和为奇数，则有1个奇数、3个偶数或者3个奇数、1个偶数．若是1个奇数、3个偶数，则有CC＝20(种)；若是3个奇数、1个偶数，则有CC＝40(种)．所以共有20＋40＝60(种)不同的取法．
5.D 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有CC＋CCC＋CC＝92(种)不同的选派方法．
6．C 3人中至少有1名女医生，考虑间接法，先任选3名医生共有C种选法，
没有女医生被选上的情况为C，因此3人中至少有1名女医生的选法为C－C种，
再安排到湖北省的A，B，C三地共有(C－C)·A＝9×6＝54种，故选C.
7.C 若小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动,则有种方案;
若小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一,则有种方案;若小王上午、下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动,则有2种方案.
所以不同的安排方案共有(种).故选C.
8. 根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①选出的4人中没有甲，即选出其他4人即可，有种参赛方案；②选出的4人中有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种，则此时共有种参赛方案.综上，总共有种不同的参赛方案.
9.84 问题等价于将排成一行的10个相同元素分成7份的方法数，相当于在10个相同元素的9个间隔(除去两端)中插入6块隔板隔成7份，共有C＝84(种)．所以名额分配方式有84种．
10．解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选4人分别担任其他4门学科的课代表，故方法种数为A＝840.
(2)除乙外，先选出4人，有C种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有CA种方法，故方法种数为CCA＝3 360.(3)分两类：
第一类，丙担任课代表，先选出除丙外的2名男生和2名女生，有CC种方法，
连同丙在内，5人担任5门不同学科的课代表，丙不担任英语课代表，有CA种方法，所以有CCCA种方法；第二类，丙不担任课代表，有CCA种方法，
根据分类加法计数原理，得方法种数为CCCA＋CCA＝3 168.
11.解：(1)所作出的平面有三类．
①α内1点，β内2点确定的平面，最多有CC个．
②α内2点，β内1点确定的平面，最多有CC个．
③α，β本身，有2个．
故所作的平面最多有CC＋CC＋2＝98(个)．
(2)所作的三棱锥有三类．
①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有C·C个．
②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有C·C个．
③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有C·C个．
故最多可作出的三棱锥有CC＋CC＋CC＝194(个)．
(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．所以体积不相同的三棱锥最多有
C＋CC＋C＝114(个)．故最多有114个体积不同的三棱锥．
一、知识梳理
1．组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素______-，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 组合数的定义、公式、性质
⑴定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有的_______个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示。
⑵公式：
⑶性质：
① ；②。
二、重要题型
知识点一：组合数的计算
1．若，则n＝( )
A．4 B．6 C．7 D．8
2.已知，则。
知识点二：组合的应用
3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )
A．A种 B．C种 C．CA种 D．30种
4.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中,任取2部进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为( )
A. B. C. D.
知识点三：排列组合的综合应用
5．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有( )
A．6种 B.24种 C．36种 D．72种
6.某密码锁共设四个数位,每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个.现密码破译者得知:甲所设的四个数字有且仅有三个相同;乙所设的四个数字有两个相同,另两个也相同;丙所设的四个数字有且仅有两个相同;丁所设的四个数字互不相同.则上述四人所设密码最安全的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
三、巩固练习
1．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A．30种 B．35种 C．45种 D．48种
2.在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8粒,从红球中选取2粒,从黑球中选取1粒,共有30种不同的选法,其中黑球至多有( )
A.2粒 B.4粒 C.3粒 D.5粒
3．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，则不同的分组方法种数有( )
A．CC B．AA
C. D．AAA
4．若从1,2,3，…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
5．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )
A．56种 B．68种
C．74种 D．92种
6．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院呼吸科要从3名男医生，2名女医生中选派3人，到湖北省的A，B，C三地参加疫情防控工作，若这3人中至少有1名女医生，则选派方案有( )
A．9种 B．12种 C．54种 D．72种
7.某地区开展了7种不同类型的社会服务活动.其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展,3种活动只在上午开展,2种活动只在下午开展.小王参加了2种不同的活动,且分别安排在上午、下午,那么不同安排方案的种数是( )
A.12 B.16 C.18 D.24
8.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为__________________.
9.将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少1名，则名额的分配方式共有________种．
10．从5名男生和3名女生中选5人分别担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法种数．
(1)女生甲担任语文课代表；
(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；
(3)3名男生课代表，2名女生课代表，男生丙不担任英语课代表．
11.已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．
(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？
(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？
6.2.3 组合 6.2.4 组合数 答案
一、知识梳理
1.合成一组。
2. ⑴不同组合, ⑵,,,
⑶①,.
二、重要题型
1．D. ∵，∴n(n－1)(n－2)＝12×，即n－2＝6，∴n＝8。
2. 84 ∵－＝－，＝，
∴－＝，
∴1－＝，即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或21.
而0≤m≤5，∴m＝2.∴C＋C＝C＋C＝84.
3．B 三张票没区别，从10人中选3人即可，即C，故选B.
4.B 依题意得所求的概率,故选B.
5．C 由题意，先从4名骨干教师中任取2名，共有C种取法，这样就将4名骨干教师分成了3组，再分配到3所学校，所以不同安排方案有：CA＝6×3×2×1＝36.故选C.
6.C. 甲共有种不同设法,乙共有,丙共有,丁共有,所以丙最安全.
三、巩固练习
1．C 当“A选1门，B选2门”时，方法数有C×C＝30种，当“A选2门，B选1门”时，方法数有C×C＝15种，故总的方法数有30＋15＝45种．故选C.
2.C. 设黑球有粒,则红球有粒,则,由于,所以容易检验,当时,等式成立.
3.C 由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有种分组方法，故选C.
4.A 若4个数之和为奇数，则有1个奇数、3个偶数或者3个奇数、1个偶数．若是1个奇数、3个偶数，则有CC＝20(种)；若是3个奇数、1个偶数，则有CC＝40(种)．所以共有20＋40＝60(种)不同的取法．
5.D 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有CC＋CCC＋CC＝92(种)不同的选派方法．
6．C 3人中至少有1名女医生，考虑间接法，先任选3名医生共有C种选法，
没有女医生被选上的情况为C，因此3人中至少有1名女医生的选法为C－C种，
再安排到湖北省的A，B，C三地共有(C－C)·A＝9×6＝54种，故选C.
7.C 若小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动,则有种方案;
若小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一,则有种方案;若小王上午、下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动,则有2种方案.
所以不同的安排方案共有(种).故选C.
8. 根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：①选出的4人中没有甲，即选出其他4人即可，有种参赛方案；②选出的4人中有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种，则此时共有种参赛方案.综上，总共有种不同的参赛方案.
9.84 问题等价于将排成一行的10个相同元素分成7份的方法数，相当于在10个相同元素的9个间隔(除去两端)中插入6块隔板隔成7份，共有C＝84(种)．所以名额分配方式有84种．
10．解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选4人分别担任其他4门学科的课代表，故方法种数为A＝840.
(2)除乙外，先选出4人，有C种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有CA种方法，故方法种数为CCA＝3 360.(3)分两类：
第一类，丙担任课代表，先选出除丙外的2名男生和2名女生，有CC种方法，
连同丙在内，5人担任5门不同学科的课代表，丙不担任英语课代表，有CA种方法，所以有CCCA种方法；第二类，丙不担任课代表，有CCA种方法，
根据分类加法计数原理，得方法种数为CCCA＋CCA＝3 168.
11.解：(1)所作出的平面有三类．
①α内1点，β内2点确定的平面，最多有CC个．
②α内2点，β内1点确定的平面，最多有CC个．
③α，β本身，有2个．
故所作的平面最多有CC＋CC＋2＝98(个)．
(2)所作的三棱锥有三类．
①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有C·C个．
②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有C·C个．
③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有C·C个．
故最多可作出的三棱锥有CC＋CC＋CC＝194(个)．
(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．所以体积不相同的三棱锥最多有
C＋CC＋C＝114(个)．故最多有114个体积不同的三棱锥．