6.3.1 二项式定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册复习巩固训练（含答案）

6.3.1 二项式定理
一、知识梳理
1. 二项式定理：
其中_____________叫做的二项展开式，
各项的系数_________________叫做二项式系数。
2.二项展开式的通项：。
3.
二、重要题型
知识点一：二项展开式的应用
1．化简（）
A． B． C． D．
2.等于(　　)
A. 　　B. 　　 C. 　　 　 D.1
3．展开=_____．
知识点二：二项展开式的通项的应用
4．（多选题）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5.若的展开式中含的项的系数为21，则实数a的值为( )
A.3 B. C.2 D.
6． 的展开式中常数项是（）
A．-252 B．-220 C．220 D．252
7.（多选题）若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（　　）
A． B． C． D．
8.已知的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）.
三、巩固练习
1.的展开式中的系数是( )
A.90 B.80 C.70 D.60
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3.展开式中的系数为( )
A.120 B.135 C.140 D.100
4.在二项式的展开式中,常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
5． 的展开式的常数项是________．
6. 的展开式中的系数为__________.
7．在的展开式中，的系数为__________．
8．已知在的展开式中，第9项为常数项．求：
（1）n的值；
（2）展开式中x5的系数；
（3）含x的整数次幂的项的个数．
6.3.1 二项式定理 答案
一、知识梳理
1.,
右边的多项式, .
2. 。
3. 。
二、重要题型
1.B .
2.C. 原式.
3.
．
4.AB 二项式展开式的通项为，，
令，得，常数项为，，得，故答案为.
5.A 的展开式的通项为，
令，得，此时的展开式中含的项的系数为，令，得，舍去，
所以的展开式中含的项的系数为7a，所以，得.故选A.
6A 由，可得二项式的展开式通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.
7.BD 的通项公式是
设其有理项为第，则的乘方指数为，
依题意为整数，注意到，对照选择项知、、，
逐一检验：时，、，不满足条件；
时，、、，成立；
时，、、，成立，故选：BD.
8.解:（1）
∵，（负值舍去）
所以前三项分别为，，
.所以前三项系数分别为1，4，7，
∵前三项系数成等差数列.
（2），
∴，展开式中的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：
、、.
三、巩固练习
1.A ,
令,得,则的系数为.
2.B ，则其展开式的通项为：，
当时，，所以．
3.B 的展开式的通项,分别令,可得展开式中的系数为,故选B.
4.；5 二项式的通项为.令，得常数项为.当时，系数为有理数，共5项.
5. ，
的展开式通项为，
所以，的展开式通项为，
由，可得，
因此，的展开式的常数项为.
6.225 的系数为
7.60 , 而在中，，，则，的系数为60.
8.解:二项展开式的通项Tk+1==(-1)k．
（1）因为第9项为常数项，即当k=8时，2n-k=0，解得n=10．
（2）令2n-k=5，得k=(2n-5)=6，
所以x5的系数为(-1)6．
（3）要使2n-k，即为整数，只需k为偶数，由于k=0，1，2，3，…，9，10，
故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．