2.1余角与补角

第二章 平行线与相交线
2.1余角与补角
学习目标：
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学习数学的兴趣，体会转化的数学思想.
学习重点：对顶角的识别、对顶角及互余、互补的性质与应用。
学习难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。
学习过程：
预习检测：
1. 锐角的补角是 角，直角的补角是 角，钝角的补角是 角。
2. ∠α＝50°24′，那么∠α的余角等于____________。
预习效果： 。（较好、好、一般、较差）
二、合作探究
问题1：余角和补角
先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
结论：我们看到有时两个角的和是 °，有时两个角的和是 °，也就是两个角之和正好成一 角，或两个角之和正好成一 角，在这种情况下，我们得出两个新的概念：
互为余角定义：如果两个锐角的和是一个 ，那么这两个角互为余角．简称互余．
用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°， 反之， 因为∠1与∠2互余，
所以∠1与∠2互余． 所以∠1+∠2=90°．
互为补角定义：如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角．简称互补．
用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，反之，因为∠1与∠2互补，
所以∠1与∠2互补． 所以∠1+∠2=180°．
※提醒：互为余（补）角是对两个角而言的，其中一个角叫另一个角的余（补）角；互为余（补）角只是两个角的数量关系，与位置无关，两个角不一定有公共顶点。
练习1：
1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余. （ ）
2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°. （ ）
3.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余. （ ）
4.∠α=15°，∠α与∠β互余，则∠β=
5.∠α的补角是∠α的余角的5倍，则∠α=
问题2：余角、补角的性质
同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。
即：∠1+∠α=90° ∠3+∠β=90°
∠1=∠2 ∠3=∠4
∠2+∠α=90° ∠4+∠β=90°
练习2：如图：AOB是一条直线，∠AOC=90°，∠DOE=90°，问图中互余、互补的各角有哪几对？哪些角是相等的？ D C E
解：
A O B
问题3： 对顶角
像∠1与∠2这样，具有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 。 2
对顶角的性质：对顶角 . 1
练习3：
1.下列说法正确的是（ ）
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.对顶角必相等 D.不是对顶角的角不相等
2.如图∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A. B. C. D.
三、知识点归纳
1.余角定义： 性质：
2.补角定义： 性质：
3.对顶角定义： 性质：
四、当堂检测
1.26°角的余角 °, 35°角的余角是 ，补角是 。毛
2..已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝___________。
3.若∠1和∠2互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，则∠3 ＝________.
4.若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A____∠C，理由是
②若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4___∠3，理由是
5.下列说法中正确的是（ ）
A.任何一个角都有余角 B.一个角的余角一定是锐角
C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D. 以上答案都不对
6. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.∠1与∠2互补且相等，∠3与∠2是对顶角，则∠3的一半是（ ）
A.75° B.80° C.45° D.30°O
8.如图三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3= 1 O 3
2
9.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，则∠1= °
10.有一个角和它的余角相等，则这个角是 °
11.一个角的补角是这个角的3倍，那么这个角的余角是多少度？
解：
五、（教）学后记：
1
2
A
O
B
α
β
A
O
B