甘肃省临夏县高中2020-2021学年高一上学期期末考试数学A卷试题 Word版含答案

临夏县高中2020-2021学年度第一学期期末考试A卷
高一 数学
一、单选题(共60分)
1．已知集合，，则（ ）.
A． B． C． D．
2．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，，则下列各式中，恒等的是（ ）
A．B．C． D．
4．函数y＝x2－2x－3的零点是(　　)
A．1，－3 B．3，－1 C．(1,0),(3,0) D．(3,0),(-1,0)
5．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）.
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知幂函数的图像过点，则（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
9．长方体中，若，，，且此长方体内接于球，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为（ ）
A．17 B． C． D．
11．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
二、填空题(共20分)
13.若直线a∥平面α，b?平面α，则直线a与b的位置关系是_______ _.
14.设则__________
15．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．
16．(本题5分)给出下列结论：
①；
②，，的值域是；
③幂函数图像一定不过第四象限：
④函数的图像过定点；
其中正确的序号是_______________.
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)（1）计算：
（2）计算：
18．(本题12分)已知函数的定义域，的值域为，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．(本题12分)如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
20．(本题12分)如图，在三棱柱中，平面ABC，E．F分别为，的中点，D为上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若三棱柱所有棱长都为，求二面角的平面角的正切值．
21．(本题12分)如图，在直三棱柱中，，，，，、分别为、的中点.
求证：平面；
设为上一点，且，求点到平面的距离.
22．(本题12分)已知函数为奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式>0.
高一数学A卷答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6. C
7．B
8．B
9．C
10．D
10．D.
11．B
12．D
二、填空题
13．平行或异面
14．
15．
16．③④
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
18．解：（1）由题可得，
解得且，
所以函数的定义域且，
因为对任意，，所以，
所以函数的值域，
∴.
（2）由知，
当时，则，解得；
当时，则，解得.
综上，或.
19．过点作垂直于直线，垂足为.如图所示
是等腰直角三角形，
.
又.
.
四边形绕旋转一周所成的几何体为：一个圆台挖去一个圆锥.其中圆台的上下底面圆的半径分别为，高为；圆锥的底面圆的半径为，高为.
所得几何体的表面积，
体积.
20．（1）证明：因为分别为，的中点，所以，
又平面，平面，
故 平面
（2）平面，．
，平面，平面平面
（3）此时，D为的中点．过点D作垂线，垂足为H，连接．
，，平面，，
则是二面角的平面角．，，
，
故二面角的平面角的值为正切值为.
21．
解：证明：，，
，即，
又是直三棱柱，
平面，则，
、分别为、的中点，且，，
四边形为正方形，则，
又，
平面.
由知，即，
又是直三棱柱，
平面，，
则点到平面的距离即为，
，
由知，，且，
，
设点到平面的距离为，
则
，则，
即点到平面的距离为.
22．解：（1）∵的解集是R，
∴的定义域是R.
又∵是奇函数，∴=0.∴a-1=0，即a=1.
经检验知，当a=1时，，符合题意.
（2）由（1）知
经判断可知在R上是増函数.
任取R，且<，则-
=，
∴y=为増函数，<，∴0.
∴>0，>0<0.
∴-0，即<.
∴在R上是增函数.
⑶由，可得
∴
解得>1，
∴原不等式的解集为(1，+).