7．4课题学习：镶嵌
一、教学目标
1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
二、教学活动的建议
探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。
建议本节教学活动采用以下形式：
（1） 学生自己提出研究课题；
（2） 学生自己设计制订活动方案；
（3） 操作实践；
（4） 回顾和总结。
教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。
三、关于镶嵌
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1） 如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
（2） “几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。
（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。
（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。
从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）东北师大附中初一数学训练（图形镶嵌问题）
年 班 姓 名 命题人：莫大勇
一、填空题
1、
2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个
时，就拼成一个平面图形。
3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种。
二、选择题
4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是
A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形
6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四
个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，
小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图
案需要这样的地板砖至少A 8块 B 9块 C 11块 D 12块
7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是
A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形
8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）
拼接符合原来的图案模式？（ ）
（图1）
A． B． C． D．
三、解答下列问题
9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？
答 案
1、16、 4n+4 2、周角
3、正三角形、正四边形、正六边形
4、C 5、C 6、A 7、B，8、C
9、
10、
12、方法如图所示：（还有很多）
11、
