9.1.2 分层随机抽样、9.1.3 获取数据的途径（2）课件（共19张PPT）

第9章 统 计
9.1.2 分层随机抽样 、
9.1.3 获取数据的途径（2）
高中数学人教A版（2019）必修 第二册
获取数据的途径
为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案——
学生甲：我把这张月用水量调查表放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快的反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张月用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个的给这些住户打电话问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.
请你分析上述三名学生设计的调查方案，能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？
探究新知
获取数据的途径
为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案——
学生甲：网上发调查表 学生乙：给每户发调查表 学生丙：电话抽样
学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确的获得平均每户居民的月用水量；
学生乙的方法实际上是普查，花费的人力物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；
学生丙的方法是随机抽样，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用随机抽样方法获得数据.即用学生丙的方法，既节省人力物力，又可以得到比较精确的结果
探究新知
抽样方法的选取
看总体容量和样本量的大小，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大，样本量较小时，采用随机数法
看总体是否由差异明显的几个部分组成，如果是，则选用分层随机抽样；否则的话，考虑用简单随机抽样
简单来说，总体容量小，简单随机抽样；总体差异明确，分层随机抽样. 实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法
探究新知
抽样方法的选取
下列问题中采用怎样的抽样方法较为合理？
(1) 运动会服务人员为参加400米决赛的六名同学安排跑道
(2) 一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90~100分，10人
低于90分，现从中抽取12人了解有关情况
(1)总体容量较小，而且差异不大，用简单随机抽样方法中的抽签法和
随机数法都比较方便
(2)不同成绩段的学生对同一问题的看法可能存在较大差异，共用分层
随机抽样较为合理
例题讲解
对分层随机抽样的实质理解不透
某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取样本量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A. 抽签法 B. 随机数法
C. 先从老年人中剔除一人，再用分层随机抽样 D. 以上三种方法均合适
因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层随机抽样.因为总人数为28+54+81=163.样本量为36，按照 36163 抽样无法得到整数，所以考虑先剔除一人抽样比变为 36162=29.若从老年人中随机的剔除一人，则老年人应抽取27× 29?=6人；中年人应抽取54× 29?=12人；青年人应抽取81× 29?
=18人，从而组成样本量为36的样本.答案选C.
?
针对练习
为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求（ ）
A. 每层的个体数必须一样多
B. 每层抽取的个体数相等
C. 每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足 ????????=????????????????????=????,????…,????,其中????是
层数， ????是样本量， ???????? 是第????层所包含的个体数，????是总体容量
D. 只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
?
题型①
——分层随机抽样的概念理解及应用
每层的个体数不一定都一样多，故A错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，故B错误；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C正确；每层抽取的个体数是有限制的，故D错误.所以答案选择C
例题讲解
某支田径队有男运动员56人，女运动员42人.现要抽取28名运动员了解情况.考虑到男女比例，在男运动员中随机抽取16人，女运动员中抽取12人，这种抽取样本的方法叫做（ ）
A. 随机数表抽样 B. 分层随机抽样 C. 抽签法 D. 简单随机抽样
因为总体由男女两种不同性别组成，并且根据抽样比抽取获得样本，属于分层随机抽样，选B.
总体中个部分之间有明显的差异，是分层随机抽样的依据，至于各层内可用简单随机抽样，在分层随机抽样中，无论哪一层的个体被抽中的机会均相等，体现了抽样的公平性.
针对练习
某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高中数学兴趣小组欲采用分层随机抽样的方法，在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是 ( )
高一学生被抽到的可能性最大
B. 高三学生被抽到的可能性最大
C. 高三学生被抽到的可能性最小
D. 每名学生被抽到的可能性相等
在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，故每名同学被抽到的可能性相等，故选D.
针对练习
某校共有学生2000名，各年级的女生和男生人数如下表：
题型②
——分层随机抽样中的相关运算
由题意可知，二年级女生的人数应该是2000×0.19=380.
所以一年级有学生750人，二年级学生总数也是750人.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
一年级
二年级
三年级
女生
373
????
????
男生
377
370
????
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取学生多少名？
这两个年级均应抽取 750×642000=24(名)
?
则应该在三年级抽取的学生人数为64-24-24=16人.
例题讲解
某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法，从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n是多少？
由题意有 450450+540+630=15????,解得 ????=54
?
所以一共抽取了54人.
针对练习
某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
题型③
——分层随机抽样的方案设计
采用分层随机抽样的方法：抽样比为 6012000
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应该怎样进行抽样？
很喜爱的：2345×6012000≈12(人)；喜爱的： 4567×6012000≈23(人)；
?
一般的：3926×6012000≈20(人)；不喜爱的： 1072×6012000≈5(人).
?
例题讲解
卢厂长所在的单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁~49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了解这个单位职工的与身体状态有关的某项指标(职工年龄与这项指标有关)，要从中抽取100名职工为样本，应该怎么抽取？
由题意可以利用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层：按年龄将500名职工分成三层，不到35岁的职工，35岁到49岁的职工和50岁及50岁以上的职工
(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为 100500=15，则在不到35岁的职工
中抽取125×15?=25人，在35岁到49岁的职工中抽取280× 15?=56人，
在50岁及50岁以上的职工中，抽取95× 15?=19人.
?
(3)在各层分别按随机数法抽取样本
(4)合并每层抽样，组成样本
针对练习
甲乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件.现在从甲乙机床生产的零件中分别抽取40件，60件.甲的平均尺寸为10，乙的平均尺寸为12.那么抽取的100件产品的平均尺寸是多少？
题型④
——分层随机抽样的平均数
由题意知，甲机床生产的零件的平均尺寸，权重分别为
乙机床生产的零件的平均尺寸权重分别为，
x甲=10,ω甲=40100
?
100件产品的平均尺寸 x=40100×10+60100×12=11.2
?
x乙=12,ω乙=60100
?
求分层随机抽样平均数步骤：
①求样本中不同层的平均数
②求样本中不同层的相应权重③应用公式进行求解
例题讲解
某公司总体由1000人组成，按收入情况分成两层，第一层高收入层20人，第二层低收入层980人，从第一层随机抽取2人，调查上月收入为12000元和16000元；从第二层随机抽取8人，上月收入分别为2200元，2300元，1800元，3200元，4000元，3400元，2800元，即3600元.如何来估计这月1000人的月收入？
分别计算出这两层的样本平均数
x1=14000元, x2=2912.5元
?
再计算出样本的分层随机抽样的平均数
20×14000+980×2912.51000=3134.3(元)
?
针对练习
某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个样本量为100的样本，记做①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②. 为完成上述两项抽样，则应采取的抽样方法是（ ）A. ①简单随机抽样， ②分层随机抽样 B. ①分层随机抽样， ②简单随机抽样
C. ①简单随机抽样， ②简单随机抽样 D. ①分层随机抽样， ②分层随机抽样
题型5
——两种抽样方法的选取及综合应用
对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭、和低收入家庭差异明显的三部分组成，且所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层随机抽样；对于②，总体中的个体数较少，且所调查内容对12名被调查人员是平等的，应采用简单随机抽样，答案选B
例题讲解
某公司在甲乙丙丁四个地区，分别有150，120，180，150个销售点，为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②. 则完成①②这两项调查采用的抽样方法，依次是（ ）
A. ①分层随机抽样， ②分层随机抽样 B. ①分层随机抽样， ②简单随机抽样
C. ①简单随机抽样， ②简单随机抽样 D. ①简单随机抽样， ②分层随机抽样
由题意可知，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层随机抽样；第二项调查中，总体中个体数较少，应采用简单随机抽样. 答案选择B
针对练习
谢谢聆听