桂林市重点中学2020-2021学年度20级高一下学期期中考试卷
数
学
注意事项：
1
试卷共
4
页，答题卡
4
页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）
1．sin
600°的值为
（ ）
A.
B．－
C．－
D.
2.
函数y＝tan
是（ ）
A.周期为2π的奇函数
B.周期为的奇函数
C.周期为π的偶函数
D.周期为2π的偶函数
3.在中，为边上的中线，为的中点，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4.
点关于平面对称的点的坐标为( )
A．
B．
C．
D．
5.
将函数y＝sin
x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ）
A.y＝sin
B.y＝sin
C.y＝sin
D.y＝sin
6．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为( )
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离
7．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是
（ ）
A．3x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0
C．x－2y－3＝0
D．x－2y＋3＝0
8.
设a＝sin
，b＝cos
，c＝tan
，则（ ）
A.
a
B.
aC.
bD.
b9．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．已知ω>0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D．(0,2]
11.已知函数（
）（ ）
A.
B.
C.
D.
12．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||＝1，则|++|的取值范围是（ ）
A．[4，6]
B．[﹣1，+1]
C．[2，2]
D．[﹣1，+1]
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题包括4小题.共
20分）
13．已知扇形的周长是6
cm，面积是2
cm2则扇形的圆心角的弧度数是________．
14．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为________．
15．已知sin
α＋2cos
α＝0，则2sin
αcos
α－cos2α的值是________
16.
已知方程有两个不等的实数解，则实数k的取值范围是________．
三、计算题（本题包括6小题，共
70分）
17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．
18.
(本小题满分12分)已知向量满足
（1）若，求的坐标；
（2）若求与的夹角．
19.
(本小题满分12分)已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．
20.
(本小题满分12分)已知为锐角，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21.
(本小题满分12分)已知函数，且是方程的一个解．
（1）求实数的值及函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若关于的方程在区间上恰有三个不相等的实数根，求实数及的取值范围.
22.
(本小题满分12分)
已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．桂林市重点中学20级高一下数学段考参考答案
择题
6
解答题
sin(a-otan(Jt-acos(a+
解:(
)tan(
sIna
分
分
(2)由(1)知f(
3元
8.解
分
联立①②,解得
x=√2
x=√2
3√2
故c=(√2,-32)或e=(-√2,32
(-1,3),∴|a
a
分
b|=45…cos<
a,b>√10·4/52
分
a与b的夹角为
解:(
法1:设圆C的方程为(x
共
(1-a)2+(6-b)2=x2
所以圆C的方程
分
方法2:因为
线
坐标为(
平分线P的
2分
圆心C的坐标是方程组x-2y+6=0
解
解此方程组,得
圆心C的坐标为(2
分
为C的圆的半径长r=|AC|=V(3-2)2+(2-42=5
所以圆C的方程为
线l经过点
线l的斜率不存在时
圆C(
当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y-3
8分
因为直线1与圆c相:圆C的圆心为24,半格为5所以有2=
分
所以直线l的方程为
或y-3=-(x+1)
解:(1)
分
锐角,∴0cosa:43
2√3+4
共
分
解
数
方程f
√mo+o.1-y2sm2+1
+Coszx
4分
(x)的最小正周期为T
一+AT≤x
兀
2亓
8分
3)方法
,x∈(0,-)的图像为
恰有三个不相等的实数根
图像如图所
关于x的方程f(
7亓
不相等的实数根x1,x2,x3
数b的
共
4丌3
分
则由直线和圆相切的条件:d
解得
(负值舍去
圆C的方程为(x-2
线l的斜率不存在
入圆的方程可得
有B=8,成立
若直线l的斜率
设直线
3
即为2k
线
离为d
AB=8
的方程为3x-4y+9=0
线的性质可得AC
经过A
为以PC为直径的圆
则有经过A
C三点的圆必过定
所有定点的坐标
分
第4页(共