安徽省阜阳市临泉县高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

安徽省阜阳市临泉县高中2020~2021学年高一下期中考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册（40%），第二册第六章~第八章第4节（60%）．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知false，则复数false的实部是（　　）
A.－4 B.4 C.0 D.false
2.false
A.false B.false C. D.false
3.如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是
A.①④ B.②④ C.③④ D.②③
4.在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数false的大致图象为
A. B.
C. D.
6.已知函数false的零点为a，设false，则a，b，c的大小关系为
A.false B. false
C.false D. false
7.若关于x的不等式mx2＋6mx＋24＞0的解集为false或false，则实数m的值是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，边长为1的正方形false是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体是
A.一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体
B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体
C.一个圆柱
D.两个同底的圆锥的组合体
9.若函数false的定义域为
A.false B.false
C.false D.false
10.一艘海盗船从C处以20km/h的速度沿着北偏东20°的方向前进，在C点南偏东40°距离为20km的B处有一海警船，沿着北偏西10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为
A. 20km/h B. 40km/h C. 50km/h D. falsekm/h
11.已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝4，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为
A.false B.false
C.false D.false
12.已知函数false，若关于x的方程false在区间false上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为
A.false B.false
Cfalse D.false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.某圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则该圆柱的表面积为 ．
14.过平面false外的两点作与平面false垂直的平面，可以作 个．
15.已知△ABC中，AB＝falseAC＝false，A＝false，点D，E分别在边AB，BC上，且AD＝DB，BE＝2EC，若false，则x＋y＝ ；DE＝ ．（本小题第一空3分，第二空2分）
16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝6，2acos C＋c＝2b，则△ABC面积的最大值是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
在正方体false中，E，F分别为false的中点，false，false．
求证：（1）D，B，F，E四点共面；
（2）若false交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．
18.（本小题满分12分）
已知复数false是实数．
（1）求复数false；
（2）若复数false是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的根，求实数a和b的值．
19.（本小题满分12分）
已知向量a＝（2，1），b＝（m，1－m）．
（1）若（2a＋b）⊥（a－2b），求m；
（2）若m＝－1，求a在a＋b上的投影向量c．
20.（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若false，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在false上的图象；
x
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
y
－2
0
false
（2）若f（x）为奇函数，求false；
（3）在（2）的前提下，将函数f（x）的图象向右平移false个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
21.（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，false．
（1）求角B的大小；
（2）设向量false，试求false的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数false，且f（x）的图象关于y轴对称．
（1）求证：f（x）在区间false上是单调递增函数；
（2）设函数false，若false在区间false上有两个零点，求实数m的取值范围．
2020~2021学年高一下期中考试?数学
参考答案、提示及评分细则
1.C false的实部为0，故选C．
2.C false．故选C．
3.B ①中HG∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，②④正确．故选B．
4.C 由正弦定理得false，又false，故在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．故选C．
5.A 因为false，所以该函数为奇函数，其图象关于原点对称，只有选项A符合题意．故选A．
6.B 由已知得false，数形结合得0＜a＜1，则b＞1，c＜0，所以c＜a＜b．故选B．
7.C ∵不等式mx2＋6mx＋24＞0的解集为false或false，∴a，a＋2是关于x的方程mx2＋6mx＋24＝0的两个实根，且m＞0，∴a＋（a＋2）＝－6，且false，解得a＝－4，m＝3，故选C．
8.A 由直观图false画出原图OABC，如下图所示，因为false，所以false，则平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱（里面挖去ー个圆锥）．故选A．
9.B 由题意，得false，则falsefalse．故选B．
10.D 如图，设在A处两船相遇，则由题意得∠ACB＝120°，∠B＝30°，则△ABC是等腰三角形，则false，所以海盗船需1小时到A处，则海警船1小时至少航行false．故选D．
11A 因为△ABC是等腰直角三角形且AB＝BC＝4，所以AB⊥BC且AC＝false．如图，过AC的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上．
设OM＝h，球的半径为R，不妨设点D是球O上的一点，则球O上的点D到平面ABC的最大距离为R＋h．所以R＋h＝4，由勾股定理得false，即falsefalse，得false，解得false．所以球O的体积为false．故选A．
12.D false．令false，则false．由关于x的方程false＋2＝0在区间false上有两个不相等的实根，可得关于t的方程false在区间false上有唯一解．令false，因为false，则false或false，解得false或false．故选D．
13.false 由题意，得该圆柱的底面半径为1，高为2，故其表面积false．
14.1或无数 当这两点组成的直线与平面false垂直时，可以作无数个；当这两点组成的直线与平面false平行或者相交但不垂直时，可以作1个．
15.false false 如图因为false，所以falsefalse，所以false．又false，所以false．又因为false与false不共线，所以false，所以false，所以false．
16.false 由false，得false，化简得false，又false，所以false，即false，当且仅当b＝c＝6时，取“＝”．
17.证明：（1）连接false．
∵E，F分别为false的中点，false．……………………2分
在正方体false中false．……………………4分
∴EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．…………………………5分
（2）在正方体false中，设平面false确定的平面为false，平面BDEF确定的平面为false．
false．又false．
则Q是false与false的公共点，同理P是false与false的公共点，
false．……………………8分
又false．
false，且false，则false
故P，Q，R三点共线．…………………………10分
18.解：（1）因为false，
可得false，……………………4分
又由false是实数，可得false，解得m＝－1，所以false．………………6分
（2）因为false是方程false的根，
所以false，即false，………………9分
可得false解得false．………………12分
19.解：（1）false………………2分
由false，得false，解得false或false．………………5分
（2）当false时，false，
false，……………………7分
则与false方向相同的单位向量false……………………9分
设a与a＋b的夹角为false，
则所求投影向量false………………10分
false
false
false．…………………………12分
20.解：（1）函数f（x）在false的图象如下：
x
0
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
y
false
0
－2
0
2
false
…………………………4分
（2）由false，因为f（x）为奇函数，则false，又false，所以false．……………8分
（3）由（2）知false，向右平移false个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2
倍后，可得false．……………………10分
由false，得false．………………11分
从而可得g（x）的单调递减区间为false．……………………12分
21.解：（1）由余弦定理得false，又因为false，即false，………………2分
所以false，………………4分
又B为锐角，
所以false．………………6分
（2）false，…………8分
由false，知锐角△ABC中，false，所以false，………………9分
所以false．………………10分，
所以false，所以false．
故false的取值范围是false．……………………12分
22.（1）证明：∵f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）为偶函数，………………1分
false，即false，整理得false，上式对任意的false均成立，故1－a＝0，……………………2分
∴false．………………3分
任取false，且false，
则false
false
false．………………5分
false，且false，false，false，即证f（x）在false上单调增．………………6分
（2）解：false，
令false．
则false
false．…………………………7分
由（1）可得当false时，false
引入函数false．
易知F（t）在false上单调递增，F（t）最多有一个零点．
要使h（x）在false上有两个零点，则false，………………10分
所以false，可得false，
故实数m的取值范围为false．……………………12分