上海市西南位育高级中学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

西南位育中学高二期中数学试卷
一、填空题
1. 54的不同正约数有_______个.
2. 从10名学生中选出6名学生去参加一个展览会，共有________种不同选法.
3. 关于false的方程false的解为________.
4. 已知false是边长为4的正三角形，那么它的平面直观图false的面积为_________.
5. false的二项展开式第4项的系数是_________.
6. 已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则其侧面积为__________.
7. 已知某球的表面积为false，则该球的体积为__________.
8. 若一个圆锥的底面半径为1，其侧面展开图的圆心角大小为false，则该圆锥的高为__________.
9. 在北纬60°圈上有false两地，false之间的球面距离为false（false为地球半径），则false两地在此纬度圈上的弧长等于__________.
10. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的底面边长为_________.
11. 已知三棱锥false中，false两两垂直，且长度相等，若false都在半径为1的同一球面上，则球心到平面false的距离为__________.
12. 在直三棱柱false中，false，点false是直线false上一动点，则false的最小值是_________.
二、选择题
13. “有一侧棱与底面两边垂直的棱柱”是“该棱柱为直棱柱”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要
14．已知直二面角false，直线false在平面false上，直线false在平面false上，且直线false与直线false不垂直，直线false与直线false不垂直，则以下判断正确的是（ ）
A．false与false可能垂直，但不可能平行 B．false与false可能垂直，也可能平行
C．false与false不可能垂直，但可能平行 D．false与false不可能垂直，也不可能平行
15．向高为false的水瓶中注水，注满为止，如果注水量false与水深false的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A． B． C． D．
16．已知正方体false中，点false分别是线段false上的动点，观察直线false与false，false与false，得出下列结论：
①对于任意给定的点false，存在点false，使得false；
②对于任意给定的点false，存在点false，使得false；
③对于任意给定的点false，存在点false，使得false；
④对于任意给定的点false，存在点false，使得false；
其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
三、解答题
17. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队.
（1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？
（2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？
18. 长方体false中，false，点false是棱false的中点.
（1）求异面直线false与false所成角的大小；
（2）求点false到平面false的距离.
19. 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为false.
（1）已知制作这种油罐的材料单价为1万元/false，则制作一个油罐所需费用为多少万元？（false取3.14，结果精确到0.01万元）
（2）已知该油罐的储油量为0.95吨/false，则一个油罐可储存多少吨油？（false取3.14，结果精确到0.01吨）
20. 如图，在四棱锥false中，false底面false，四边形false中，false，false.
（1）求证：平面false平面false；
（2）设false，若直线false与平面false所成角大小为30°，求线段false的长.
21. 如图，在斜三棱柱false中，false，false为false的中点，false为false的中点，平面false平面false，异面直线false与false互相垂直.
（1）求证：平面false平面false；
（2）若false与平面false的距离为false，false，三棱锥false的体积为false，试写出false关于false的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当false与平面false的距离为多少时，三棱锥false的体积取得最大值？并求出最大值.
四、附加题.
22. 代数式false的展开式中，含false项的系数是__________.
23. 已知正三棱柱false的各棱长都是4，点false是棱false的中点，动点false在侧棱false上，且不与点false重合，设二面角false的大小为false，则false的最小值为_________.
24. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数为_________.
25. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为false，那么这个球的体积为___________.
26. 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线false围成的图形绕false轴旋转一周所得旋转体的体积为false，满足false的点false组成的图形绕false轴旋转一周所得旋转体的体积为false，则false满足以下哪个关系式（ ）
A. false B. false C. false D. false
参考答案
一、填空题
1. 8 2. 210 3. 2 4. false 5. 160 6. false 7. false 8. false
9. false 10. 4 11. false 12. false
二、选择题
13. B 14. C 15. B 16. B
三、解答题
17. （1）false；（2）false
18. （1）false；（2）false
19. （1）表面积false，需979.56万元；
（2）体积false，储油1989.68吨
20.（1）证明略；（2）false
21.（1）略；（2）false；（3）false
四、附加题
22. -30 23. false 24. 420 25. false 26. D