2020-2021学年七年级数学华东师大版下册 9.1 .3三角形的三边关系课件（16张ppt）

9.1 三角形
第5课时 三角形的三
边关系
第9章 多边形
导入新课
观察与思考
小华
为什么？
超市
学校
广场
小华家
小华要到学校去有几条路？哪一条路最近呀
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
合作探究
1
知识点
三角形的三边关系
同理可得：
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
三角形的三边关系定理
两点之间，线段最短.
要点精析：
运用三角形的三边关系可以解决以下问题：
(1)判断三条已知线段能否组成一个三角形；
(2)已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围或
周长的取值范围；
(3)当三角形的边长用字母表示时，确定字母的取值范
围；
(4)证明一些线段的不等关系．
三角形三边关系：
两边之差<第三边<两边之和
例1
（ ）
B
已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
例2
C
用一条长为21 cm的细绳围成一个三角形，能围成一边长是5 cm的等腰三角形吗？为什么？
例3
解：
当5 cm长的边是底边时，设腰长为x cm，
则 5＋2x＝21，
解得x＝8.
当5 cm长的边是腰时，设底边长为y cm，
则 2×5＋y＝21，解得y＝11.
因为5＋5<11，不符合三角形的两边之和大于第
三边，所以不能围成腰长为5 cm的等腰三角形．
所以能围成底边长为5 cm的等腰三角形．
2
知识点
三角形的稳定性
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改
变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形
的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定
了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形
的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定
性.
1. 如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大
小就完全确定了．三角形的这个性质叫做三角形的
稳定性．
2. 四边及四边以上的图形不具有稳定性，为保证其稳
定，常在多边形中构造三角形．
注意：稳定性是三角形的特性，其他图形都不具有
稳定性．
工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的依据是(　　)
A．三角形的稳定性　　
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
例4
A
要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形木架呢？n边形木架呢？
例5
解：
四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根，
六边形木架：3根，n边形木架：(n－3)根．
1．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是(　　)
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
C
课堂练习
2、一个三角形两边的长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是(　　)
A．2 cm或4 cm 　
B．4 cm或6 cm　
C．4 cm　
D．2 cm或6 cm
B
3、建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，如图所示，塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：____________．(填“稳定性”
或“不稳定性”)
稳定性
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
三角形
具有稳定性
课堂小结