人教版八年级下册：16.2 《二次根式的乘除》专项训练 word含答案

16.2《二次根式的乘除》专项训练
选择题（共15小题，每小题2分，共30分）
（二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．）下列各式计算正确的是（　　）
A．×＝6 B．÷＝2 C．（）2＝9 D．（3）2＝6
2．（最简二次根式）在下列根式：5，，，中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（立方根；二次根式的性质与化简）下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣
4．（最简二次根式）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法）
＝成立的条件是（　　）
A．﹣2≤x≤3 B．﹣2＜x≤3 C．x≥﹣2 D．x≤3
6．（去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简
）下列计算正确的是（　　）
A．＝a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）
C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a7
7．（二次根式的性质与化简）下列运算中，正确的是（　　）
A．＝﹣6 B．﹣＝5 C．＝4 D．＝±8
8．（实数与数轴；二次根式的性质与化简）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b
9．（二次根式的性质与化简）若a＜0，b＞0，则化简2的结果为（　　）
A．a﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a
10．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简）二次根式化成最简结果为（　　）
A． B． C． D．
11．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简）把x根号外的因式移到根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
12．（二次根式的定义；二次根式的性质与化简）下列各式中，，﹣，，一定是二次根式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
（二次根式的定义；分母有理化）下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
14．（二次根式的性质与化简）已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
15．（二次根式的性质与化简）若＝x﹣3成立，则满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
二．填空题（共10小题，每空2分，共26分）
16．（二次根式的性质与化简）化简：（1）＝　 　；（2）﹣＝　 　．
（二次根式的性质与化简；三角形三边关系） △ABC的三边长为a、b、c，则＝　 　．
18．（二次根式的乘除法）计算6÷×所得的结果是　 　．
19．（二次根式的乘除法）＝　 　．
20．（倒数；分母有理化）实数2﹣的倒数是　 　．
21．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简）二次根式中x的取值范围是　 　．
22．（二次根式的性质与化简）化简：＝　 　；＝　 　；＝　 　．
23．（二次根式的乘除法）计算的结果是　 　．
24．（二次根式的乘除法）计算：×＝　 　．
25．（二次根式的性质与化简）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为　 　．
三．解答题（共5小题，26题5分，27题5分，28题9分，29题12分，30题13分，共44分）
26．（二次根式的乘除法）计算：．
27．（二次根式的性质与化简；换元法解分式方程）已知实数a与非零实数x满足等式（x2﹣7+）2+＝0，求的值．
28．（无理数；分式的定义；二次根式的定义；二次根式的性质与化简）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．
（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　 　；
（2）已知两个根分式M＝与N＝．
①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；
②当M2+N2是一个整数时，求无理数x的值．
29．（平方差公式；二次根式的定义；分母有理化）阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，．
因为，所以．
再例如：求y＝的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝．
当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较3﹣4和2的大小；
（2）求y＝的最大值．
30．（分母有理化）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：
参考答案与试题解析
B
B
D
B
B
C
C
D
C
B
D
B
B
B
C
解：（1）＝＝＝；
故答案为：；
（2）﹣＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
17.解：∵△ABC的三边长为a、b、c，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0，
则＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a+2c．
故答案为：﹣2a+2c．
18.解：原式＝6××
＝6×
＝2．
19.解：原式＝＝4．
故答案为：4．
20.解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．
故答案为：2+．
21.解：要使有意义，必须x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故答案为：x＞2．
22.解：＝＝6；＝12；＝＝．
故答案为：6，12，．
23.解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
24.解：＝＝2，
故答案为：2．
25.解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴原式＝x﹣1+2﹣x
＝1．
故答案为：1．
26.解：原式＝×2×
＝5×2
＝10．
27.解：∵（x2﹣7+）2+＝0，
∴x2﹣7+＝0，a﹣﹣x＝0，
即x2+＝7，a＝+x，
∴a＝±＝±＝±＝±3，
当a＝3时，＝|a﹣3|＝|3﹣3|＝0；
当a＝﹣3时，＝|a﹣3|＝|﹣3﹣3|＝6，
即的值为0或6．
28.解：（1）．
（2）①∵，
∴，
∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+4，
解得x＝2，
检验，当x＝2时，（x﹣2）2＝0，
所以原分式方程无解，
从而不存在x的值使得N2﹣M2＝1．
②∵，
∴＝＝，
∴当M2+N2是一个整数时，（x﹣2）2可以取1或2，
∴当x是无理数时，，
由于当时，x﹣1＜0，舍去，
∴．
29.解：（1）∵3﹣4＝＝，
2﹣＝＝，
而3＞2，4＞，
∴3+4＞2+，
∴3﹣4＜2﹣；
（2）由1+x≥0，x≥0得x≥0，
而y＝﹣＝，
∵x＝0时，+有最小值1，
∴y的最大值为1．
30.解：（1）
．
（2）原式＝
＝．